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Annexe
MATHÉMATIQUES
CYCLE TERMINAL DE LA SÉRIE ÉCONOMIQUE ET SOCIALE ET DE LA SÉRIELITTERAIRE
CLASSE DE PREMIÈRE
Le cycle terminal des séries ES et L perme
aux différents cursus accessibles aux élèves, en développant leur sens critique vis-à-vis des informations
ifique. vie et aident à mieux appréhender une société en évolution. Au-Objectif général
- mener des raisonnements ; - avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ;Raisonnement et langage mathématiques
du cycle terminal.Les concepts et méthodes relevant
prennent naturellement leur place dans tous les champs du programme. cours on en fonction de leur utilité. terminal. En particulier, lors de la résolution peut limiter le tempsconsacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
- par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ; - par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ; - dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.Les activités proposées en classe et hors du temps scolaire prennent appui sur la résolution de problèmes
domaines : historique, économique, artistique, etc. De nature diverse, elles doivent entraîner les élèves à :
- choisir et appliquer des techniques de calcul ; - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; - expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique.
Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la
formation des élèves et sont essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la
Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr 2 / 7 s objectifs poursuivis. EnOrganisation du programme
Le programme fixe les objectifs à atteindre en termes de capacités. Il est conçu pour favoriser une
acquisition progressive des notions et leur pérennisation. rappelées en fin de programme. Elles doivent être exercées du programme. Les activités de type algorithmique sont signalées par le symbole .1. Algèbre et analyse
Le programme
Les situations proposées répondent à des problématiques clairement identifiées purement
Un dmathématiques permettant de traiter des
problèmes relevant de la modélisation de phénomènes continus ou discrets. Ainsi, on enrichi de deux nouvelles fonctions de référence, la fonction racine carrée et la fonction cube.On introduit un nouvel outil
programme de première. Les fonctions étudiées sont toutes régulières et on se conten intuitive de la notion de limite finie en un point. En reladiscrets, la maîtrise du traitement de données numériquesnécessite la manipulation aisée des pourcentages. Il convient sur ce sujet de conforter les méthodes déjà
algorithmiques et le tableur qui favorisent la compréhension de la notation indicielle.CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Second degré
fonction polynôme de degré deux.Équation du second degré,
discriminant.Signe du trinôme.
Utiliser la forme la plus
adéquate polynôme de degré deux en vue de la résolut : développée, factorisée, canonique.On fait le lien avec les représentations
graphiques étudiées en classe de seconde. attendu du programme. Des activités algorithmiques sont
réalisées dans ce cadre.Étude de fonctions
Fonctions de référence
xx et 3xxConnaître les variations de ces
fonctions et leur représentation graphique. fonction en un point.Tangente à la courbe
fonction dérivable en un point.Tracer une tangente
connaissant le nombre dérivé.Le nombre dérivé est défini comme limite
h afhaf)()( quand h tend vers 0.On ne donne pas de définition formelle de
la limite. facilite Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr 3 / 7CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Fonction dérivée.
Dérivée des fonctions
usuelles : xx xx1 et nxx (n entier naturel non nul).Dérivée
quotient.Calculer la dérivée de
fonctions. On évite tout excès de technicité dans les calculs de dérivation. Si nécessaire, dans le cadre de la résolution de problèmes, le calcul de la dérivée formel.Lien entre signe de la
dérivée et sens de variation.Exploiter le sens de variation
On traite quelques problèmes
Pourcentages
Lien entre une évolution et
un pourcentage.Calculer une évolution
exprimée en pourcentage.Exprimer en pourcentage une
évolution.
est double : - entraîner les élèves à une pratique aisée de techniques élémentaires de calcul sur les pourcentages ; - amener les élèves à avoir une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées.Évolutions successives ;
évolution réciproque.
Connaissant deux taux
Connaissant un taux
ou multiplicateur 1001tcomme outil efficace de résolution de problèmes.
On fait observer que les évolutions peuvent
également être formulées en termes
Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr 4 / 7CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES
Suites
Modes de g
suite numérique. suite numérique.Modéliser et étudier une
algorithme
permettant de calculer un terme de rang donné.Exploiter une représentation
suite.Il est important de varier les outils et les
approches.L tableur
particulier des suites générées par une relation de récurrence.Suites arithmétiques,
suites géométriques de raison positive.Écrire le terme génér
suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison.Connaître le sens de variation
des suites arithmétiques et des suites géométriques de terme général nq À partir de situations concrètes, exploitées conjointement dans les registres graphique et numérique, on introduit les notions de : - suite arithmétique, variation absolue,évolution linéaire ;
- suite géométrique, variation relative,évolution exponentielle.
On mène une comparaison de ces deux
On peut utiliser un algorithme ou un
tableur pour traiter des problèmes de comparade seuils et de taux moyen. Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 © Ministère de l'Éducation nationale > www.education.gouv.fr 5 / 72. Statistiques et probabilités
s en classe de seconde se poursuivent avec la mise données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers nsee). La notion de loi de probabilité permet de modéliser des situations aléatoires, denproposer un traitement probabiliste et de justifier certains faits observés expérimentalement en classe de
seconde. Lest développée pour modéliser la rexpériences identiques et indépendantes. des situations relevant des probabilités conditionnelles. identiques et indépendantes à deux issues, on introduit la loi binomiale. , on poursuit la formation des élèves dans le domaine de l