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Reflets de la Physique?n¡15

LÕhydrotechnique phalarope

Les phalaropes sont des petits oiseaux limi-

coles qui vivent sur les rivages amŽricains ou asiatiques de lÕArctique. Ils ont ŽtŽ dŽcouverts puis dŽcrits et nommŽs par Brisson Ç ˆ cause de leurs pieds semblables ˆ ceux de la foulque È, nous dit Buffon Ð phalarisen grec. On les conna"t dÕabord pour leur partage inhabituel des t‰ches : la femelle, plus grosse, migre vers le Sud (la mer Mais leur mode dÕalimentation, dŽcrit par les ornithologues dans les annŽes 90, est plus curieux encore [1-2]. Le bec du phalarope est court, fait dÕabord venir son repas ˆ la surface de lÕeau : ˆ la diffŽrence des canards, il ne plonge pas pour pcher et il est donc contraint de trouver sa subsistance au voisinage immŽdiat de la surface. Sa stratŽgie est rŽvolutionnaire (ˆ proprement parler) : le phalarope fait en nageant des ronds de 50 cm/s. Comme le savent les amateurs de thŽ, on engendre ainsi des Žcoulements qui remontent de la profondeur vers la surface les feuilles dans la tasse de thŽ Ð et des petits crus- tacŽs ou du plancton pour le phalarope. Il nÕy a donc plus quÕˆ se servir, ce que notre oiseau fait ˆ coups de bec (fig. 1), des coups frŽquents (2 par seconde, environ) dont il tire ˆ chaque fois non pas directement une proie mais une goutte dÕeau. Alors que la direction du bec pointe vers le bas, la goutte remonte jusquÕau gosier o le phalarope extrait le nutriment qui sÕy trouve (un par goutte, en moyenne) et lÕavale.

Et nous en arrivons ˆ la question qui va nous

intŽresser, qui est la faon dont cette goutte avance, contre la pesanteur et malgrŽ sa grande fluiditŽ [3].

1. On voit ici un phalarope en action,au moment où il

attrape un peu de liquide sous la surface de lÕeau, pour se nourrir. La goutte quÕil extrait va remonter le long du bec sans que le phalarope lÕaspire, mais sous lÕeffet conjoint de la gŽomŽtrie du bec et dÕun mouvement mandibulaire.

Autopropulsion

Avant de sÕinterroger sur lÕorigine du mou-

vement, on notera que la goutte doit, pour avancer, faire un pont entre le haut et le bas du bec. Ceci impose un angle maximum dÕouverture au bec. En effet, une goutte ne peut joindre deux plans que si la distance entre ces plans est au plus (de lÕordre de) la largeur de la goutte Ð sinon, elle se casse en deux, et on perd la conti- nuitŽ du liquide dÕun plan ˆ lÕautre. Les gouttes

LÕespacement au bout dÕun bec de longueur L

b ouvert dÕun angle αvalant αL b , la condition de stabilitŽ sÕŽcrit α< α c ~ a/L b , ce qui donne un angle critique α c de quelques degrŽs seulement.

Ouvrant plus largement son bec, lÕinfortunŽ

phalarope perd son repas, tel le corbeau de la fable.

Comment la goutte remonte-t-elle alors le

bec ? Une origine possible du mouvement est dÕabord gŽomŽtrique : la distance entre les parties supŽrieure et infŽrieure du bec dŽcro"t quand on approche du gosier, ce qui rend asymŽtriquela goutte quÕon y place. Or quand une interface liquide est courbŽe, le liquide sous cette surface est en surpression (dite de Laplace) ou en dŽpression, selon le signe de la courbure. Un liquide mouillant dans un tube capillaire sera ainsi tirŽ par le mŽnisque qui le borne : la courbure de ce mŽnisque engendre une dŽpression sous sa surface, qui agit bien

Prises de bec chez les phalaropes

David QuŽrŽ

(1) (david.quere@espci.fr), Manu Prakash (2) ,John W.M. Bush (3) (2) Center for Bits and Atoms, MIT, Cambridge, MA 02139, USA (3) Department of Mathematics, MIT, Cambridge, MA 02139, USA

Nous dŽcrivons ici comment

le phalarope, petit oiseau limicole des bords de lÕArctique, se nourrit au goutte-ˆ-goutte en utilisant ˆ la fois la gŽomŽtrie de son bec et un mouvement mandibulaire ma"trisŽ

ˆ la perfection.

Il nous donne ainsi

lÕexemple dÕune pince ˆ liquide, permettant ˆ la fois la prise et la manipulation de gouttes, sans influence du champ de la pesanteur.

Remerciements

Les auteurs remercient spŽcialement

les relecteurs pour leurs excellentes suggestions. 11 Av ancŽes de la rec herc he R a i n e y S c h u l e r

.Article disponible sur le site http://www.refletsdelaphysique.fr ou http://dx.doi.org/10.1051/refdp/2009013

Reflets de la Physique?n¡1512

comme un aspirateur pour le liquide. Si le liquide mouille le bec,ces deux mŽnisques nÕont pas la mme courbure et lÕaspiration diffŽrentielle qui en rŽsulte propulse la goutte vers le c™tŽ le plus Žtroit, qui est celui du gosier (fig. 2). Ë partir dÕun bec artificiel comparable ˆ celui du phalarope, nous avons caractŽrisŽ le mouvement de gouttes dÕhuile dans cet environnement asymŽtrique : une goutte placŽe au bout dÕun de ces becs horizon- taux progresse dÕelle-mme jusquÕˆ lÕautre extrŽmitŽ, ˆ vitesse constante, sauf en fin quÕŽquilibrer la force motrice de Laplace par une rŽsistance visqueuse peut conduire

ˆ une vitesse de progression constante. En

revanche, lÕaccŽlŽration dans la rŽgion la plus confinŽe est inattendue, la rŽsistance visqueuse augmentant fortement dans cette zone. Le lecteur curieux pourra se reporterˆ lÕencadrŽ (p. 13) pour trouverdes explications plausibles ˆ ces diffŽrentes observations.

NécessitŽ dÕun mouvement

mandibulaire

Il se trouve que le phalarope ne cuisine

pas ˆ lÕhuile, mais ˆ lÕeau. Or une goutte dÕeau placŽe dans notre bec artificiel aura un comportement bien diffŽrent : elle reste bloquŽe lˆ o on lÕa mise. La (faible) force capillaire qui la pousse vers le gosier est (largement) contrebalancŽe par la force dÕaccrochage du liquide sur les dŽfauts du solide. Tant quÕon est en mouillage complet (avec lÕhuile), des films molŽculaires sÕŽchappent de la goutte et Ç effacent È les hŽtŽrogŽnŽitŽs ; mais, avec lÕeau, le mouil- lage nÕest plus que partiel, et les dŽfauts tandis que lÕavant bute sur des zones non familier : cÕest lui qui empche les goutte- lettes de pluie de dŽvaler sur les vitres, en dŽpit de la gravitŽ. On voit bien de profil que ces gouttes sont plus bombŽes ˆ lÕaval quÕen amont, ˆ cause de lÕaccrochage du liquide sur les dŽfauts du solide. Dans le bec, lÕangle de contact θ 1

Ç ˆ lÕavant È de la

2 , ce qui per- met aux courbures des mŽnisques dÕencaisser la force capillaire qui tire la goutte dÕeau vers le gosier. Il suffit que la diffŽrence θ 2 1 soit de lÕordre de αpour que la goutte rŽsiste. Or cette diffŽrence peut tre com- munŽment de quelques dizaines de degrŽs sur des matŽriaux ordinaires, bien plus grande que les quelques degrŽs dÕouverture du bec, ce qui permet de comprendre pourquoi la goutte reste bloquŽe sur les dŽfauts du solide.

La parade du phalarope, facile ˆ imiter

avec un bec artificiel, est dÕimposer un mouvement mandibulaire qui alternative- ment Žcrase et rel‰che la goutte (fig. 3).

On observe que le liquide avance alors de

LÕangle αest, ˆ prŽsent, fonction du temps, partant dÕune valeur maximale α M pour dŽcro"tre ˆ un minimum α m avant de remonter ˆ α M , et ainsi de suite, ˆ une frŽquencedÕune dizaine de Hertz. Cette frŽquence ŽlevŽe permet une progression rapide du liquide, ˆ une vitesse de lÕordre du discuter comment les valeurs α M et α m conditionnent lÕefficacitŽ du processus.

Optimisation mandibulaire

Il est instructif de raisonner dÕabord sur

que lÕon approche, puis que lÕon Žloigne lÕun de lÕautre. Tant que lÕamplitude de lÕoscillation est faible, la ligne de contact reste piŽgŽe sur les dŽfauts ; mais au-delˆ dÕun seuil, le liquide se dŽcroche et parcourt une distance dÕautant plus grande que lÕoscillation est ample, sans toutefois que son centre de gravitŽ ne progresse [4].

Dans cette expŽrience, le dŽcrochage se

produit quand lÕangle de contact dŽpasse sa plus grande valeur statique possible, que lÕon appelle lÕangle dÕavancŽe θ a . De mme, quand on Žcarte les plans lÕun de lÕautre, la goutte ne se rŽtracte que si lÕangle devient infŽrieur ˆ sa plus petite valeur statique, lÕangle de reculŽe θ r valeurs extrmes α M et α m dŽfinissent lÕamplitude de lÕoscillation. Le liquide ne bougera que si la quantitŽ α M m est assez grande, mais le point nouveau est que cela sÕaccompagne dÕun dŽplacement de la goutte vers la rŽgion la plus confinŽe, cÕest-ˆ-dire le gosier de lÕanimal (fig. 3).

Comment expliquer ce mouvement ?

Nous schŽmatisons ce qui se passe sur la

figure 4. Quand le bec se ferme, les angles 1

ˆ lÕavant et θ

2 (1) augmentent comme prŽcŽdemment, mais en partant dÕune valeur diffŽrente :à cause de l'asymétrie du bec, on a initialement θ 1 2 , comme on lÕa soulignŽ plus haut. LÕangle θ a pour lequel le liquide se met en mouvement sera donc atteint par lÕavant de la goutte progresse dans un premier temps. Si lÕoiseau tour se dŽcroche des dŽfauts du solide,

3. Progression dÕune goutte dÕeau dans un bec

artificiel :le mouillage nÕest que partiel, et la goutte avance parce quÕon ferme et ouvre cycliquement le bec. La vitesse moyenne dŽpend ˆ la fois des angles extrmes du mouvement mandibulaire et de la frŽquencede ce mouvement. On a indiquŽ le temps ˆ droite, en secondes, et lÕŽchelle en bas ˆ gauche reprŽsente 2 mm.

2. Positions successives dÕune goutte dÕhuile

silicone dans un bec artificiel horizontal, en fonction du temps.La flèche indique la direction sur le graphe que la goutte avance ˆ une vitesse constante dÕautant plus grande que le bec est plus ouvert, avant dÕaccŽlŽrer dans la rŽgion la plus confinŽe du bec. Les angles α 1 2 et α 3 valent 1,9¡, 2,8¡ et 4,2¡. 2 mm 2 mmquotesdbs_dbs9.pdfusesText_15