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Exercice 1
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Vrai Vrai Faux Vrai Vrai Faux Faux Vrai
On ne demande pas de justification pour ces réponses, mais on va donner quelques explications : -1) est horizontale. 2) 3) 4) parce que f est une primitive de .5) Vrai
6) Faux parce que x < 0 et f(x) < 0.
7) f(--2.
8) f est continue et strictement décroissante sur [-f ([-f (-1)] donc f(x)=
0.1 admet " ne voit pas » graphiquement ; et elle admet
évidemment une autre solution qui est négative.Exercice 2
1) a) Montrons par récurrence que pour tout
n nu 120 On a 0u 40 donc0u 120
Soit n , supposons que nu 120 et montrons que n1u 120 nu 120 donc n0,75u 90 par suite n0,75u 30 120 n1u 120Donc pour tout
n nu 120 b) Pour tout n n 1 n nu u 0,25u 30 , et on sait que nu 120 sujet 1 Page 2 sur 3 n0,25u 30 donc n0,25u 30 0 . Ainsi nu est croissante. c) nu est croissante et majorée par 120 donc nu est convergente.Pour le calcul de la limite :
Soit f la fonction définie sur
par f x 0,75x 30 on a pour tout n n 1 nu f u nu est convergente , soit l sa limite. f est continue sur Donc f l l l 1202) a) Pour tout
n n 1 n 1 n n nv u 120 0,75u 90 0,75 u 120 0,75v nv est une suite géométrique de raison 0,75 et de premier terme00v u 120 80
b) Pour tout n n nv 80 0,75 c) Pour tout n n nnu v 120 120 80 0,753) Soit
nu n1u 0u 40 n75u100 représentent le nombre des abonnés revenants ; donc n 1 nu 0,75u 30 par suite n nu 120 80 0,75 n n n u 100 120 80 0,75 10080 0,75 20
n110,75 nln 0,75 ln44 ln4nln 0,75Exercice 3
1)1 2 3 2 11 2 2aAB4 3 4 a 0 8 3a
211 2 2a 11 0A B 11I0 8 3a 0 11
2 2a 0 a 1
8 3a 11 8 3 1 11
Donc a =1.
sujet 1 Page 3 sur 32) .a)
1 2 x 5 x 5SA4 3 y 13 y 13
b)2A B 11I
donc11AB11
x 5 x 3 2 5 x 111SBy 13 y 4 1 13 y 311 11 S est 1,3 3) z 6 x y z 6 x yS 2x y 6 x y 1 x 2y 5
3x 2y 6 x y 7 4x 3y 13
4) S est 1,3,2Exercice 4
1)Atelier
1AAtelier
2A Total Nombre de pièces défectueuses 50 150 (1) 200Nombre de pièces non défectueuses 7950
11850(4) 19800
(2)