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Exercice 1

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Vrai Vrai Faux Vrai Vrai Faux Faux Vrai

On ne demande pas de justification pour ces réponses, mais on va donner quelques explications : -1) est horizontale. 2) 3) 4) parce que f est une primitive de .

5) Vrai

6) Faux parce que x < 0 et f(x) < 0.

7) f(--2.

8) f est continue et strictement décroissante sur [-f ([-f (-1)] donc f(x)=

0.1 admet " ne voit pas » graphiquement ; et elle admet

évidemment une autre solution qui est négative.

Exercice 2

1) a) Montrons par récurrence que pour tout

n nu 120 On a 0u 40 donc

0u 120

Soit n , supposons que nu 120 et montrons que n1u 120 nu 120 donc n0,75u 90 par suite n0,75u 30 120 n1u 120

Donc pour tout

n nu 120 b) Pour tout n n 1 n nu u 0,25u 30 , et on sait que nu 120 sujet 1 Page 2 sur 3 n0,25u 30 donc n0,25u 30 0 . Ainsi nu est croissante. c) nu est croissante et majorée par 120 donc nu est convergente.

Pour le calcul de la limite :

Soit f la fonction définie sur

par f x 0,75x 30 on a pour tout n n 1 nu f u nu est convergente , soit l sa limite. f est continue sur Donc f l l l 120

2) a) Pour tout

n n 1 n 1 n n nv u 120 0,75u 90 0,75 u 120 0,75v nv est une suite géométrique de raison 0,75 et de premier terme

00v u 120 80

b) Pour tout n n nv 80 0,75 c) Pour tout n n nnu v 120 120 80 0,75

3) Soit

nu n1u 0u 40 n75u100 représentent le nombre des abonnés revenants ; donc n 1 nu 0,75u 30 par suite n nu 120 80 0,75 n n n u 100 120 80 0,75 100

80 0,75 20

n110,75 nln 0,75 ln44 ln4nln 0,75

Exercice 3

1)

1 2 3 2 11 2 2aAB4 3 4 a 0 8 3a

2

11 2 2a 11 0A B 11I0 8 3a 0 11

2 2a 0 a 1

8 3a 11 8 3 1 11

Donc a =1.

sujet 1 Page 3 sur 3

2) .a)

1 2 x 5 x 5SA4 3 y 13 y 13

b)

2A B 11I

donc

11AB11

x 5 x 3 2 5 x 111SBy 13 y 4 1 13 y 311 11 S est 1,3 3) z 6 x y z 6 x y

S 2x y 6 x y 1 x 2y 5

3x 2y 6 x y 7 4x 3y 13

4) S est 1,3,2

Exercice 4

1)

Atelier

1A

Atelier

2A Total Nombre de pièces défectueuses 50 150 (1) 200

Nombre de pièces non défectueuses 7950

11850
(4) 19800
(2)

Total 8000 12000 (3) 20000

On peut commencer par (1) 200-50 =150 ; puis (2) 20000-200 = 19800. x 20000 = 12000 2) a)

200 1p D 0,0120000 100

b)

50 5 1p D A 0,006258000 800 160

c)

150 15 1p D A 0,012512000 1200 80

d)

150 15 3p A D 0,75200 20 4

3) La probabilité cherchée est

10101 0,01 0,99 0,904

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