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séance 1 — Séquence 9 Séance 1 Je redécouvre la proportionnalité Avant de commencer cette séance lis attentivement les objectifs de la page précédente Prends un nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d’exercices et écris en haut de cette page : « SÉQUENCE 9 : PROPORTIONNALITÉ »

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Je redécouvre la proportionnalité

J'applique la bonne méthode

Je détermine une quatrième proportionnelle

J'applique le retour à l'unité

J'étudie la notion d'échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J'étudie la notion d'échelle - fin -

Je calcule un pourcentage

J'applique un taux de pourcentage

J'effectue des exercices de synthèse

Reconnaître si deux grandeurs sont proportionnelles. Savoir calculer un cœfficient de proportionnalité (sous formes de quotient si nécessaire). Connaître la règle de passage à l'unité.

Cned, Mathématiques 5e, 2008 -

63

Séquence 9séance 1 -

Séance 1

Je redécouvre la proportionnalité

Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la page précédente.

Prends un nouvelle page de ton cahier de cours et de ton cahier d'exercices et écris en haut de cette

page : " SÉQUENCE 9 : PROPORTIONNALITÉ ».

Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret en cochant la ou les bonnes réponses.

j e révise les acquis de la 6 e 1-

On veut préparer un repas. La

quantité de viande que l'on veut acheter est-elle proportionnelle au nombre de personnes que l'on va inviter ? oui

2-Le poids d'une personne est-il une

grandeur proportionnelle à son âge ? oui non 3-

Avec 50 L de carburant, une voiture moderne peut parcourir 1 000 km. Combien de km cette même voiture peut-elle parcourir avec un plein de

70 L ?

1 200 km

1 600 km

1 300 km

1 400 km4- S'il faut 14 L de peinture pour peindre

7 m 2 , combien de L de peinture faut-il pour peindre 2 m 2 3 L 4 L 14 L 2 L Prends ton cahier d'exercices et effectue les deux exercices ci-dessous.

Exercice 1

Voici dans le tableau ci-dessous les tarifs de location d'une paire de ski. durée de location en jour1 2 3 4 5 prix de la location en 3,25 6,5 9,751316,25 Le prix de la location d'une paire de ski est-il proportionnel à la durée de la location ?

Cned, Mathématiques 5e, 2008

64

Séquence 9 - séance 1

Exercice 2

Voici dans le tableau ci-dessous les tarifs pour envoyer par la poste des lettres de différents poids. poids de la lettre en g1030 80 200 prix en timbres en 0,54 0,86 1,302,11 Le prix en timbres en et le poids de la lettre en g sont-ils des grandeurs proportionnelles ? Prends ton cahier de cours puis recopie le paragraphe suivant. e retiens

GRANDEURS PROPORTIONNELLES

Rappel : Si les valeurs d'une grandeur s'obtiennent en multipliant les valeurs d'une autre par un même nombre, alors on dit que ces deux grandeurs sont proportionnelles. Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, on dit que l'on a une situation de proportionnalité. Exemple : Ci-dessous, le nombre de litres de cocktail de fruit et le prix correspondant sont proportionnels. nombre de litres de cocktail de fruit

26,61975

11,43 prix x 3, 8

3,8 est le coefficient de proportionnalité : c'est le nombre qui multiplié par le nombre

de litres donne le prix. j Effectue l'exercice ci-dessous directement sur ton livret.

Exercice 3

1- Que peux-tu dire des points A, B, C, D et E ?

2- Écris les coordonnées des points dans

le tableau ci-dessous. pointA B C D E abscisse ordonnée 1 0 1D E A BC (d) 2,75

3- Que peux-tu dire des abscisses et des ordonnées des points A, B, C, D et E ?

Cned, Mathématiques 5e, 2008 -

65

Séquence 9séance 1 -

Prends ton cahier d'exercices et effectue l'exercice ci-dessous.

Exercice 4

Le tableau suivant correspond-t-il à une situation de proportionnalité ? Si oui, quel est le coefficient de proportionnalité ? Utilise ta calculatrice !

8 91011

2,5 2,812 5 3,125 3,437 5

Prends ton cahier de cours puis recopie le paragraphe suivant. e retiens

TABLEAU DE NOmBRES

Des nombres représentés dans un tableau représentent une situation de proportionnalité lorsque les nombres de la ligne du dessous s'obtiennent en multipliant par un même nombre ceux de la ligne du dessus. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.

Exemples :

13,57,595

4,53 x 1, 5

127,595

4,53

3 x 1,5 = 4,5

3 x 1,5 = 4,5

5 x 1,5 = 7,5

5 x 1,5 = 7,5

9 x 1,5 = 13,5

9 x 1,5 n'est pas égal à 12 !

Le tableau ci-dessus représente une Le tableau ci-dessus ne représente pas situation de proportionnalité. une situation de proportionnalité. j Effectue l'exercice suivant sur ton cahier d'exercices.

Exercice 5

Chacun des tableaux suivants correspond-il à une situation de proportionnalité ? Si c'est le cas, quel est le coefficient de proportionnalité ? Tu n'utiliseras pas ta calculatrice. a) b) 31215

2 810 3 5 714

0,3 0,5 0,91,4

c) d)

4 6 81012

4466 88111132 8 912

22,253

Cned, Mathématiques 5e, 2008

66

Séquence 9

Séance 2

J'applique la bonne méthode

Effectue l'exercice ci-dessous directement sur ton livret.

Exercice 6

Une voiture roule à une vitesse constante. On a mesuré la distance qu'elle a parcourue au bout de deux secondes, etc. On a ensuite noté ces distances dans le tableau ci-dessous, mais quelqu'un a effacé certains nombres. temps en seconde2 3............20 distance en m 45 ............112,5............

1- Pourquoi la distance parcourue et le temps sont-ils proportionnels ?

2- Remplis les cases vides du tableau ci-dessus.

Prends ton cahier de cours puis recopie le paragraphe ci-dessous. e retiens

LES 3 RÈGLES DE LA PROPORTIONNALITÉ

Rappel :

Dans un magasin de peinture, le prix du litre de peinture est proportionnel au nombre de litres achetés.

Le prix de 3 L est 1,8 .

Règle 1 : " la règle de la multiplication et de la division »

Calculons le prix de 15 L de peinture :

Le prix de 3 L de peinture est 1,8 .

prix de la peinture (en €)91,8153nombre de litres de peinture x 5 x 5 Comme 15 = 3 x 5, le prix de 15 L de peinture est 1,8 x 5 soit 9 .

Calculons le prix de 0,3 L de peinture :

Le prix de 3 L de peinture est 1,8 .

0,180,3

10 10 prix de la peinture (en €)1,83nombre de litres de peinture Comme 0,3 = 3 ÷ 10, le prix de 0,3 L de peinture est 1,8 ÷ 10 soit 0,18 . j - séance 2

Cned, Mathématiques 5e, 2008 -

67

Règle 2 : " la règle de l'addition s»

Calculons le prix de 18 L de peinture

le prix de 3 L de peinture est 1,8 le prix de 15 L de peinture est 9 ,

910,81518

prix de la peinture (en €)1,83nombre de litres de peinture le prix de 18 L (3 L + 15 L) est donc 1,8 + 9 soit 10,8 . Effectue les deux exercices suivants directement sur ton livret.

Exercice 7

On étudie la croissance d'une bactérie dans un laboratoire.

1- Sachant que la taille de la bactérie est proportionnelle au nombre de jours de son

développement, complète le tableau ci-dessous. Essaie de faire des calculs astucieux. nombre de jours de développement2 5 813 taille en μm de la bactérie7............ ............ ............

Remarque : μm veut dire micromètre. Cette unité représente un millième de millimètre (c'est tout petit !)

2- Quel est le coefficient de proportionnalité de ce tableau ?

Exercice 8

Complète les tableaux suivants pour qu'ils soient des tableaux de proportionnalité. a) b)

80,8 80 800

0,16......... ......... ......... 927

1,3.........

c)

3 62127.........

14......... ......... .........140

Prends ton cahier d'exercices et effectue les trois exercices suivants.

Exercice 9

Dans une station service, le prix de 10 L de gasoil est 12,3 .

1- Quel est le prix de 30 L, de 50 L, de 70 L, de 1 L ?

2- Quel volume de gasoil peut-on acheter pour 55,35 ? Utilise ta calculatrice.

Séquence 9séance 2 -

Cned, Mathématiques 5e, 2008

68

Exercice 10

On peut recycler le papier carton afin d'obtenir du papier recyclé.

2 tonnes de papier carton permettent d'obtenir 1,7 tonne de papier recyclé.

1- Combien de tonnes de papier recyclé peut-on obtenir :

à l'aide de 3 tonnes de papier carton ? à l'aide de 5 tonnes de papier carton ? à l'aide de

10 tonnes de papier carton ?

2- Combien faut-il de tonnes de papier carton pour obtenir :

3,4 tonnes de papier recyclé ? 17 tonnes de papier recyclé ?

Exercice 11

Complète les deux tableaux ci-dessous pour qu'ils représentent des situations de proportionnalité. a) b) 4 9

3,2 ......... 2 7

3.........

Séance 3

Je détermine une quatrième proportionnelle

Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiens Q

UATRIÈ

m E

PROPORTIONNELLE

Lorsqu'on cherche à calculer ou dans

les tableaux de proportionnalité ci-contre, on dit que l'on calcule une quatrième proportionnelle. x 7 54
y 954

Calcul de la quatrième proportionnelle :

5 4

D'où : =

75
475
435

4 soit = 8,75

x 7 54
x 54
4 5

D'où : =

94
594
536

5 soit = 7,2

y 954
x45 j

Séquence 9 - séance 3

Cned, Mathématiques 5e, 2008 -

69
Effectue l'exercice ci-dessous dans ton cahier d'exercices.

Exercice 12

Si 2 ouvriers tapissent 30 m

2 de papier peint par jour, combien de m 2 de papier peint tapissent 3 ouvriers en une journée ?

Lis attentivement le paragraphe ci-dessous.

j e comprends la méthode

RÉSOUDRE LE PROBLÈ

m

E SUIVANT :

Dans un magasin, 5 noix de coco coûtent 8 . Combien coûtent 7 noix de coco ?

1- Je cherche quelles grandeurs sont proportionnelles (si elles le sont).

Ici, les grandeurs proportionnelles sont le nombre de noix de coco, et le prix.

2- Je construis un tableau de 4 cases. Je place les données d'une grandeur sur la 1

ère

ligne, et celles de l'autre grandeur sur la deuxième ligne. 1 èr e grandeur : le nombre de noix de coco1 èr e grandeur : le nombre de noix de coco 2 èm e grandeur : le prix2 èm e grandeur : le prix? 7 85
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