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Baccalauréat ES

Enseignement de spécialité

Sessions de juin 2004 au 22 juin 2018

(127 exercices)

Nota. Les exercices dont le contenu n"est plus au programme (tel que la coloration d"un graphe) ou ne traitant que de

l"étude d"une suite arithmético-géométrique n"ont pas étéproposés ici.

Durée totale de l"épreuve :3heures

Coefficient :7

Chacun des problèmes suivantsétait noté sur 5 points et devait donc être traité en45minutes.

Source des annales :https://www.apmep.fr/MEP : A. Gazagnes Association des professeurs de mathématiques de l"enseignement public Tabledes matières1 Extrait dela session "Antilles», Juin 20047

2 Extrait dela session "Métropole», Juin 20048

3 Extrait dela session "Liban», Juin 20049

4 Extrait dela session "Polynésie», Juin 200410

5 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200411

6 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», Septembre 201212

7 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,Novembre 200413

8 Extrait dela session "Centres étrangers», Juin 200514

9 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200515

10 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 17 septembre 200516

11 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,Novembre 200517

12 Extrait dela session "Pondichéry»,3 avril 200618

13 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 31 mai 200619

14 Extrait dela session "Centres étrangers», Juin 200620

15 Extrait dela session "Métropole», 15 juin 200621

16 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200622

17 Extrait dela session "Polynésie», Septembre 200623

18 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», Novembre 200624

19 Extrait dela session "NouvelleCalédonie», Mars200725

20 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», Septembre200726

21 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», Novembre 200727

22 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 29 mai 200828

23 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Juin 200829

24 Extrait dela session "Métropole», 19 juin 200830

25 Extrait dela session "LaRéunion», Juin 200831

26 Extrait dela session "Polynésie», Juin 200832

27 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», Septembre200833

28 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,Novembre 200834

29 Extrait dela session "Pondichéry»,16 avril 200935

30 Extrait dela session "Asie»,16 juin 200936

Baccalauréat ES, "Spécialité»2A. P. M. E. P.

31 Extrait dela session "Centres étrangers», 15 juin 200937

32 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 200938

33 Extrait dela session "Polynésie», Septembre 200939

34 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», Novembre 200940

35 Extrait dela session "Liban», 31 mai 201041

36 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 3 Juin 201042

37 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Juin 201043

38 Extrait dela session "Pondichéry»,13 avril 201144

39 Extrait dela session "Liban», 30 mai 201146

40 Extrait dela session "Polynésie», 10 juin 201147

41 Extrait dela session "Métropole», Juin 201149

42 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,16 novembre 201150

43 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 31 mai 201251

44 Extrait dela session "Liban», 29 mai 201252

45 Extrait dela session "Polynésie», 8 juin 201253

46 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 19 juin 201254

47 Extrait dela session "Asie»,20 juin 201255

48 Extrait dela session "Centres étrangers», 13 juin 201256

49 Extrait dela session "Métropole», 22 juin 201257

50 Extrait dela session "Polynésie», 13 septembre 201258

51 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 14 septembre 201259

52 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,14 novembre 201260

53 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 19 novembre201261

54 Extrait dela session "Pondichéry»,15 avril 201362

55 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 30 mai 201363

56 Extrait dela session "Liban», 28 mai 201364

57 Extrait dela session "Polynésie», 7 juin 201365

58 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 19 juin 201366

59 Extrait dela session "Asie»,19 juin 201367

60 Extrait dela session "Centres étrangers», 12 juin 201368

61 Extrait dela session "Métropole», 21 juin 201369

Baccalauréat ES, "Spécialité»3A. P. M. E. P.

62 Extrait dela session "Métropole», 21 juin 2013 (sujet dévoilé)70

63 Extrait dela session "Polynésie», 4 septembre 201371

64 Extrait dela session "Antilles-Guyane», 12 septembre 201372

65 Extrait dela session "Métropole, La Réunion», 13 septembre 201373

66 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,21 novembre 201374

67 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 18 novembre201376

68 Extrait dela session "Pondichéry»,7 avril 201477

69 Extrait dela session "Liban», 27 mai 201479

70 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 30 mai 201480

71 Extrait dela session "Centres étrangers», 12 juin 201481

72 Extrait dela session "Polynésie», 13 juin 201483

73 Extrait dela session "Antilles-Guyane», 19 juin 201484

74 Extrait dela session "Asie»,19 juin 201485

75 Extrait dela session "Métropole», 20 juin 201486

76 Extrait dela session "Polynésie», 10 septembre 201487

77 Extrait dela session "Métropole», 12 septembre 201488

78 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,17 novembre 201489

79 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 17 novembre201490

80 Extrait dela session "Pondichéry»,15 avril 201592

81 Extrait dela session "Liban», 27 mai 201593

82 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 2 juin 201595

83 Extrait dela session "Centres étrangers», 10 juin 201597

84 Extrait dela session "Polynésie», 12 juin 201598

85 Extrait dela session "Asie»,16 juin 201599

86 Extrait dela session "Antilles - Guyane», 24 juin 2015100

87 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 24 juin 2015101

88 Extrait dela session "Polynésie», 9 septembre 2015103

89 Extrait dela session "Antilles - Guyane», Septembre 2015104

90 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 11 septembre 2015105

91 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 19 novembre2015106

92 Extrait dela session "Amériquedu Sud»,25 novembre 2015107

Baccalauréat ES, "Spécialité»4A. P. M. E. P.

93 Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», mars 2016108

94 Extrait dela session "Pondichéry»,21 avril 2016109

95 Extrait dela session "Liban», 31 mai 2016110

96 Extrait dela session "Amériquedu Nord», 1

erjuin 2016112

97 Extrait dela session "Centres étrangers», 8 juin 2016113

98 Extrait dela session "Polynésie», 10 juin 2016114

99 Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 22 juin 2016115

100Extrait dela session "Asie»,22 juin 2016116

101Extrait dela session "Antilles-Guyane», 23 juin 2016118

102Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 14 septembre 2016119

103Extrait dela session "Antilles-Guyane», septembre 2016121

104Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 16 novembre 2016122

105Extrait dela session "Amériquedu Sud»,24 novembre 2016(6 points)123

106Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», mars 2017125

107Extrait dela session "Pondichéry»,26 avril 2017126

108Extrait dela session "Amériquedu Nord», 2 juin 2017 (4 points)127

109Extrait dela session "Liban», 5 juin 2017128

110Extrait dela session "Centres étrangers», 13 juin 2017130

111Extrait dela session "Antilles-Guyane», 14 juin 2017131

112Extrait dela session "Polynésie», 16 juin 2017132

113Extrait dela session "Métropole - Réunion», 21 juin 2017133

114Extrait dela session "Asie»,22 juin 2017134

115Extrait dela session "Métropole (copies volées)», 28 juin 2017135

116Extrait dela session "Antilles-Guyane», 7 septembre 2017136

117Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 12 septembre 2017137

118Extrait dela session "Amériquedu Sud»,23 novembre 2017138

119Extrait dela session "Nouvelle-Calédonie», 28 novembre 2017139

120Extrait dela session "Pondichéry»,4 mai 2018140

121Extrait dela session "Liban», 29 mai 2018141

122Extrait dela session "Amériquedu Nord», 29 mai 2018142

123Extrait dela session "Centres étrangers», 11 juin 2018144

Baccalauréat ES, "Spécialité»5A. P. M. E. P.

124Extrait dela session "Antilles - Guyane», 19 juin 2018146

125Extrait dela session "Asie»,21 juin 2018 (4 points)147

126Extrait dela session "Métropole - La Réunion», 22 juin 2018148

127Extrait dela session "Polynésie», 22 juin 2018 (4 points)150

Baccalauréat ES, "Spécialité»6A. P. M. E. P.

1 Extrait de la session "Antilles», Juin 2004On s"intéresse aux performances réalisées par des étudiants courant le 200 mètres dans les compétitions universi-

taires.

Lors d"une compétition, le score d"un(e) étudiant(e) est son meilleur temps en secondes obtenu aux 200 m.

Uneenquêteapermisd"établirlecomportementgénéralsuivant, qu"onsupposeravalablepourlesfillesetlesgarçons

dans toute la suite :

• lors de la première compétition, le score d"un(e) étudiant(e) est toujours supérieur ou égal à 25 secondes.;

• si, lors de lan-ième compétition, l"étudiant(e) a réalisé un score strictement inférieur à 25 secondes, la proba-

bilité qu"il (elle) réalise encore un score strictement inférieur à 25 secondes lors de la (n+1)-ième compétition

est de2 5;

• si, lors de lan-ième compétition, l"étudiant(e) a réalisé un score supérieur ou égal à 25 secondes, la probabilité

qu"il (elle) réalise encore un score strictement inférieurà 25 secondes est1 5. On représente les données précédentes par un graphe probabiliste G à deux états.

On note A tout score strictement inférieur à 25 secondes et B tout score supérieur ou égal à 25 secondes.

On noteanla probabilité d"obtenir un score A lors de la compétitionnetbnla probabilité d"obtenir un score B lors

de la compétitionn.

L"état probabiliste lors de la compétitionnest donc représenté par la matrice ligne(anbn).

1.Représenter G et donner sa matrice.

2.Jamalia, jeune étudiante, se présente à sa première compétition universitaire.

a.Calculer la probabilité qu"elle réalise un score strictement inférieur à 25 secondes aux 200 mètres lors de

cette compétition.

b.Calculer la probabilité qu"elle réalise un score strictement inférieur à 25 secondes aux 200 mètres lors de

sa troisième compétition.

3.Déterminer l"état stable du graphe G.

4.Julien a déjà de nombreuses compétitions universitaires dans les jambes.

Montrerque, poursaprochainecompétition, ilaenvironunechance surquatrederéaliserunscore strictement

inférieur à 25 secondes aux 200 mètres. Baccalauréat ES, "Spécialité»7A. P. M. E. P.

2 Extrait de la session "Métropole», Juin 2004Le graphe ci-dessous indique, sans respecter d"échelle, les parcours possibles entre les sept bâtiments d"une entre-

prise importante. A BC D E F G Un agent de sécurité effectue régulièrement des rondes de surveillance. Ses temps de parcours en minutes entre deux bâtiments sont les suivants : AB : 16 minutes AG : 12 minutes BC : 8 minutes BE : 12 minutes BG : 8 minutes CD : 7 minutes CE : 4 minutes CG : 10 minutes DE : 2 minutes EF : 8 minutes EG : 15 minutes FG : 8 minutes Sur chaque arête, les temps de parcours sont indépendants dusens de parcours.

1.En justifiant la réponse, montrer qu"il est possible que l"agent de sécurité passe une fois et une seule par tous

les chemins de cette usine.

Donner un exemple de trajet.

2.L"agent de sécurité peut-il revenir à son point de départ après avoir parcouru une fois et une seule tous les

chemins? Justifier la réponse.

3.Tous les matins, l"agent de sécurité part du bâtiment A et se rend au bâtiment D.

En utilisant un algorithme que l"on explicitera, déterminer le chemin qu"il doit suivre pour que son temps de

parcours soit le plus court possible, et donner ce temps de parcours. Baccalauréat ES, "Spécialité»8A. P. M. E. P.

3 Extrait de la session "Liban», Juin 2004Lorsd"unepartiede fléchettes,unjoueurenvoieuneàunedesfléchettesversunecible. Latentativeestréussie quand

la fléchette atteint la cible, elle échoue dans le cas contraire. Pour la première fléchette, les chances de réussite ou d"échec sont égales.

Pour chaque lancer suivant, la probabilité qu"il réussissedépend uniquement du résultat du lancer précédent :

• elle est de 0,7 quand le lancer précédent atteint la cible; • elle est de 0,4 quand il a échoué.

On note :

•Cnl"évènement "lan-ième fléchette atteint la cible»; •Enl"évènement "len-ième lancer a échoué».

1.La partie ne comporte que deux fléchettes. Traduire la situation à l"aide d"un arbre pondéré. En déduire la pro-

babilité pour que la deuxième fléchette atteigne la cible.

Dans toute la suite de l"exercice,ndésigne un entier supérieur ou égal à 1 et on considère que le jeu se déroule avecn

fléchettes.

Ondésigne parcnlaprobabilitéd"atteindrelacible lorsdun-ièmelanceretparenlaprobabilitéquecelanceréchoue.

On notePn=(cnen)la matrice ligne qui traduit l"état probabiliste lors dun-ième lancer. La matriceP1=(0,5 0,5) traduit donc l"état probabiliste initial lors du premier lancer.

2. a.Représenter la situation à l"aide d"un graphe probabiliste.

b.Donner l"état P2.

3. a.À l"aide de la relationPn+1=Pn×A où A est la matrice de transition?0,7 0,30,4 0,6?

, exprimer la probabilité c n+1d"atteindre la cible lors du (n+1)-ième lancer en fonction des probabilitéscneten. b.Montrer que pour tout entiern?1, on acn+1=0,3cn+0,4.

4.Soit la suite (un) définie, pour tout entier natureln?1, parun=cn-4

7. a.Montrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison 0,3. b.En déduireunpuiscnen fonction den. c.Calculer la limite decnquandntend vers l"infini.

Interpréter cette limite.

Baccalauréat ES, "Spécialité»9A. P. M. E. P.

4 Extrait de la session "Polynésie», Juin 2004Étude de l"évolutionmétéorologique d"un jour à l"autre dans une localité

Tous les résultatsseront donnés sous forme de fractions rationnelles.

Partie A

• S"il fait sec aujourd"hui, alors il fera encore sec demain avec la probabilité5

6, donc il fera humide demain avec

la probabilité 1 6; • s"il fait humide aujourd"hui, alors il fera encore humide demain avec la probabilité2 3.

Nous sommes dimanche et il fait sec.

On s"intéresse à l"évolution météorologique des jours suivants.

1.Construire un arbre de probabilité représentant la situation de dimanche à mercredi.

2.En déduire la probabilité des évènements suivants :

a.J: "il fera sec lundi, mardi et mercredi»; b.K: "il fera sec mardi»; c.L: "il fera humide mercredi».

Partie B

1.Soitnun entier naturel.