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Geometrie
Le texte ici propose est un extrait du sujet du concours du groupement academique 2 donne en 2018.Dans l'exercice, on cherche a optimiser la quantite de metal necessaire a la fabrication de canettes de 33
centilitres (cL).Partie A : canette \classique"
On modelise une \canette classique" par le cylindre de revolution represente ci-dessous. Le volume d'un tel
cylindre s'obtient en multipliant l'aire de sa base par sa hauteur. Verier que le volume de ce cylindre, de
diametre 6;6cm et de hauteur 9;8cm, est superieur a 33 cL.Partie B : canette \slim"Un nouveau format de canette est apparu dernierement sur le marche. Ces canettes allongees, dites \slim",
sont plus hautes et plus nes que les precedentes, pour une m^eme contenance. Le cylindre represente ci-
dessous en modelise une. Son diametre est de 5;6cm. Determiner au millimetre pres la plus petite hauteur
possible du cylindre pour que la canette contienne au moins 33 cL.Partie C : Lien entre le rayon de la base d'une canette et l'aire de son patron
On appellerle rayon, en centimetre, de la base du cylindre modelisant une canette de 33 cL ethsa hauteur,
en centimetre. 1.V erierque h=330r
2. 2. La gure ci-dessous repr esentele patron du cylindre. Celui-ci est form ede deux disques, e td'un rectangle de largeurhet de longueurL, exprimee en centimetre. Exprimer la longueurLen fonction der.3.V erierque l'ai re,en cen timetrecarr e,de la partie rectangulaire du patr onest
660r4. Exprimer l'aire totale Adu patron du cylindre, en centimetre carre, en fonction der.
Partie D : Lecture graphique
On s'interesse a la realisation d'un cylindre de revolution de base de rayonr, exprime en cm, et de contenance
33 cL. L'aire exprimee en cm
2de la surface de metal necessaire est modelisee par la fonctionfqui, a tout
nombre reelrassocief(r) = 2r2+660r. La fonction est representee ci-dessous :1.Quelle est l'aire de la surface de m etaln ecessairep ourun cylind redon tla base a p ourra yon1,5cm ?
2. A quelle(s) v aleur(s)du ra yondu cylin drecorresp ondune aire de 300cm 2? 3.D eterminerlaquelle de la canette \classique" ou de la canette \slim" utilise le m oinsde surface d e
metal pour sa realisation. Justier la reponse en donnant les lectures graphiques eectuees. 4. A quelle v aleurdu ra yoncorresp ondla surface minimale de m etaln ecessaire ala fabrication d'une canette de 33cL ?Partie E
Les canettes sont fabriquees a partir d'une feuille plane de t^ole d'aluminium d'epaisseur 130 micrometres
(m). Un micrometre est egal a un millionieme de metre. La masse volumique de l'aluminium est 2700 kg/m3. On s'interesse aux canettes classiques dont le rayon est de 3,3cm et dont la surface de metal necessaire
est de 268,42 cm2. On admet que l'anneau pour ouvrir la canette et le rivet de liaison entre l'anneau et le
couvercle ont une masse de 1,4 g et que la masse d'aluminium necessaire pour souder le couvercle au reste
de la canette est 1,9 g. 1. D eterminer,au dixi emede gramme pr es,l amasse d'aluminium n ecessairep ourfabriquer u necanette classique. 2. Il faut 9 kg d'aluminium p ourfabriquer un certain t yped ev elo.Estimer le nom brede cannettes classiques necessaires pour obtenir l'aluminium pour fabriquer un tel velo.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40