[PDF] Dimensionnement des Structures - DdS - IUT de Bordeaux PDF DDS-S3-revisions-1A-GMP-Bordeaux.pdf

Dimensionnement des Structures - DdS Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 1 flexion), le calcul des contraintes permet de dimensionner la structure

Pour dimensionner la poutre on utilise donc uniquement le critère sur la contrainte normale, qui est le même que celui déjà évoqué en traction/ compression On

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Dimensionnement des Structures - DdS Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 1 flexion), le calcul des contraintes permet de dimensionner la structure

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Dimensionnement Des Structures du Département : Génie Mécanique et Productique Ce livre électronique est destiné à compléter le cours enseigné durant la

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En surface, les contraintes normales sont égales à la pression de contact Pour dimensionner et choisir le matériau devant servir à réaliser les surfaces de contact,

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24 mar 2006 · Le dimensionnement en contrainte s'écrit : La structure est représentée par un élément rigide–rotule (1 - 2) et un élément rotule–rigide (2 - 3)

Révisions S1/S2- Thierry LORRIOT

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Enseignement

} Semestre 3 : Elasticité } Cours 8h, TD 18h } TP : calcul de structures 3 TP } Evaluations : DS 2, note de TP } Semestre 4 : Elasticité - Méthodes énergétiques } DDS : } Cours 9h, TD 13,5 h } 3 TP DDS } Evaluation : DS 2, TP (moyenne 3 CR) } Mécanique - DDS } BE MEF : 3 TP (note TP). } Impératif : travail régulier

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Rappels méthodologiques

Démarche générale de résolution d'un problème de RDM

Les exercices s ont toujours accompagnés d 'un texte qui présente le problème et émet des

hypothèses de modélisation. Cette partie d'analyse est fondamentale. Prenez bien le temps de lire attentivement l'énoncé, de tout comprendre. Les questions dans les exercices sont là pour vous aider à visualiser la démarche de résolution. Nous allons aborder pas à pas cette démarche. Vous trouverez ci dessous la démarche complète de résolution d'un problème de DDS abordée l'année dernière. Vous devez maîtriser l'ensemble de ces étapes. Révisez et préparez votre rentrée.

} Modélisation RDM du problème (Semestre 1)

} Isoler la structure } Faire l'inventaire des liaisons extérieures } Faire l'inventaire des sollicitations extérieures (forces et moments)

} Étudier l'équilibre de la structure (Semestre 1) } L'objectif est de déterminer les actions exercées par les liaisons extérieures sur la

structure. On étudie pour cela l'équilibre de la structure (Principe Fondamental de la Statique). Il faut connaître l'ensemble des liaisons et leur torseur des actions transmissibles.

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Rappels méthodologiques

} Détermination des sollicitations intérieure s à la str ucture - Coupures (Semestre 1) Sous l'action des sollicitations extérieures et des actions de liaison, la structure se

déforme. Il convient de quantifier la façon dont est sollicitée cette structure (traction, compression, torsion, flexion, cisai llement)... Il faut donc déterminer les a ctions intérieures (torseur des sollicitations intérieures) ou actions de cohésion (torseur de cohésion). On appliquera le principe de la coupure.

} Évolution des sollicitations dans la struct ure - Diagrammes (Semestre 1) Les sollicitations intérieures évoluent ou pas au sein de la structure. Pour caractériser

cette évolution, on trace l'évolution de ces dernières en fonction de l'endroit où l'on se trouve dans la structure.

} " Point » le plus sollicité (Semestre 1) Les tracés de l'évolution des sollicitations dans la structure permettent de déterminer

quelle est la section droite la plus sollicitée et le point le plus sollicité de cette même section droite. C'est en ce point précis qu'il convient d'effectuer un dimensionnement en résistance.

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Rappels méthodologiques

} Dimensionnement (Semestre 2) } en résistance } Selon la nature des sollici tations (traction, compression, torsio n,

flexion), le calcul des contraintes permet de dimensionner la structure (choix de la rés istance du matéria u, effort maximal admissible, détermination des caractéristiques de la section droite de la structure).

} Dimensionnement en raideur } Le calcul des déplacements provoqués par le chargement extérieur

permet également de dimensionner la structure (choix de la rigidité du matériau, choix des caractéristiques géométriques de la section droite de la structure).

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Programme Semestre 3

} 1. Rappel sur les sollicitions élémentaires...........................4

} 2. Contraintes.................................................................25 } 3. Critères de résistance................................................63 } 4. Déformation..................................................................74 } 5. Lois de comportements..............................................94 } Bibliographie...............................................................106

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Chap. 1 Rappels

Dimensionnement des Structures - DdS Résistance des Matériaux - RdM Thierry LORRIOT - GMP Bordeaux 7

} Objectifs du DdS (RdM) : Définir, en minimisant le coût , les forme s, les dimensions, les matériaux en quantité minimale des organes de structures afin qu'ils puissent :

} Résister aux efforts appliqués (notion de contrainte) } Résister aux déformatio ns (notion de déformatio n) et aux

déplacements (notion de raideur) provoqués par le chargement

} Conserver leur stabilité générale (notion de flambage) } Assumer la conse rvation d' un comportement approprié dans le

temps (notion de fatigue) } Résister aux chocs lors de s sollicitat ions d'imp act (notion de résilience).

1. Généralités

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8 } DdS (RdM) :

1. Généralités

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Dimensionnement des Structures

Données : • Les actions extérieures • le coeff. de sécurité Calcul des sollicitations et des déplacements Choix optimal des dimensions et des matériaux Processus itératif de conception (ingénierie)

Vérification des Structures

Données : • Les actions extérieures • Les dimensions • La géométrie Calcul des sollicita tions et de s déplacements On vérifie que ces grandeurs resten t inférieures aux limites fixées.

Etude de la résistance Etude de la rigidité Etude de la raideur Etude des instabilités

2 objectifs pour le Bureau d'Etude

} Les problèmes étudiés

1. Généralités

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Cas réel 3D Modèles 3D Modèles simplifiés Plaques et Coques Théorie des poutres : DDS Solutions analytiques Solutions numériques

Modèle 1D : poutre, câbles, tiges, arbres

1°A - 2°A

Solutions analytiques Solutions numériques

2°A 2°A - Projets

} Matériau : Comportement linéaire isotrope élastique (réversible)

} Géométrie : notion de poutre } Hypothèse de BERNOULLI : Au cours de la déformation de la poutre, on

supposera que les sections droites planes et perpen diculaires à la ligne moyenne restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation.

2. Hypothèses de la théorie des poutres

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11 O x y z B x y z O B M X Y Z

s=OM Lm Lm } Hypothèse de Petites Perturbations (HPP) } Principe de Saint-Venant (1856) Les résultats obtenus par un calcul de RdM sur une poutre ne s'appliquent

valablement qu'à une distance suffisamment éloignée de la région d'application des actions mécaniques extérieures concentrées et des liaisons.

2. Hypothèses de la théorie des poutres

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12 F F x y z z x y F x y z

} Etat initial Aucune force interne n'agit dans le matériau avant application du chargement externe. } Progressivité de la mise en charge Le chargement est appliqué de façon progressive et quasi-statique (pas d'effet de la vitesse, pas d'effet d'inertie). } Loi de Hooke généralisée Si plusieurs efforts agissant séparément provoquent de petits déplacements,

l'application simultanée de tous ces efforts provoque un déplacement égal à la somme des déplacements.

} Liaisons parfaites

2. Hypothèses de la théorie des poutres

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3. Torseur des actions intérieures

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14 My 0 AX z 0 F 1 F 2

Gauche G q

s Y Z F D/ G M D/G Mx 0 BF 3 F 4

Droite (D) X

Y Z F G/ D M G/D T

Act.IntD/G

M =T ∑F ext

DROITE

M =-T ∑F ext

GAUCHE

Moment de torsion Effort normal - Traction / Compression Efforts tranchants - Cisaillement Moments de flexion

Act.IntD/G

M S M N x T y T z S M Mt x Mf y Mf z

4. Traction Compression uni axiale

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15 F F A B y 0 x 0 F F y 0 x 0 A B N x =FN x =-F F y 0 x 0 z 0 L 0 ΔL y 0 z 0 D 0 D } Relation Torseur de cohésion - contrainte } Loi de comportement (relation contrainte - déformation) } Relation Torseur de cohésion - déplacement

4. Traction Compression uni axiale

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16 F y 0 n X M S 0 xx xx N x S 0 Normale de la section droite Direction de la contrainte xx =Eε xx yy xx zz xx xx =Eε xx xx N x S 0 xx ΔL L 0 N x S 0 =E ΔL L 0 N x ES 0 L 0 ΔL

Raideur de la barre en traction

} Dimensionnement } En résistance (contrainte) } En raideur (déplacement)

4. Traction Compression uni axiale

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17 xx N x S 0 e xx N x S 0 e s xx =Eε xx N X S 0 =E ΔL L 0 ⇔ΔL= L 0 ES 0 N X max

5. Torsion pure

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18 C C A B y 0 x 0 z 0 M tx =C s P 0 P 4 P' 4 M P 1 P' 1

ϕ(L) φ(s) γ

L A B C x

γ : glissement - déformation angulaire de torsion φ(s) : rotation de la section droite autour de x.

} Relation Torseur de cohésion - contrainte

5. Torsion pure

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19 C A y 0 x 0 z 0 θx (r) M x 0 y 0 z 0 rθ V r θr (r) θx (r)= M tx I x r θx maxi M tx I x D 2

Paroi extérieure

Normale à la section droite Direction de la contrainte 4 32
x D I y 0 z 0 D 444
4 (1)

323232

x DdDd

Imav ecm

D y 0 z 0 D d } Loi de Comportement (relation contrainte - déformation) } Relation Torseur de cohésion - " déplacement »

5. Torsion pure

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20 θx (r)= M tx I x r θx =Gγ θx θx (r)=r dϕ ds θx =Gγ θx M tx I x r=Gr dϕ ds M tx Iquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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