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Terminale S Physique – Partie C – Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC Page 1 sur 4 On envisage le circuit RLC série schématisé ci-contre, constitué : Comment évoluent les grandeurs électriques au cours du temps ? 1 2

R très élevée R très faible Page 2 Physique – Terminale S Chapitre 8 Cours 2 Si R est faible, l'amplitude des oscillations n'est pas constante mais décroît: les

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traiter une situation se rapportant à un circuit RLC série soumis à une tension Pendant le cours de SVT, les élèves de la Terminale D du Lycée Moderne de

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Le circuit LC est un oscillateur idéal de résistance nulle Le condensateur est initialement chargé (dans la pratique, on enregistre la tension uC aux bornes d' un

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dans des configurations particuli`eres : circuit RLC parall`ele, et circuit RLC série Lors de la solution des circuits RLC, on obtient des équations différentielles de

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➢ On observe un signal périodique dont l'amplitude des oscillations décroît au cours du temps ➢ On appelle la période d'un tel signal la pseudo-période T,

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On alimente le circuit RLC série avec un générateur basse fréquence (G B F) délivrant une tension sinusoïdale u(t)=Umsin(ωt+φu) et on visualise les tensions

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*L'amplitude (la valeur maximale) de la tension uc diminue au cours du temps : les oscillations sont alors amorties ; * les tensions uc et uR sont presque

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Terminale S Physique Partie C Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC Page 1 sur 4

1. GpŃOMUJH RVŃLOOMQPH GªXQ ŃRQGHQVMPHXU GMQV XQH NRNine

1.1. Étude expérimentale

On envisage le circuit RLC série schématisé ci-contre, constitué : de capacité C initialement chargé sous une tension E, rhéostat de résistance ajustable La résistance équivalente du montage est notée R = r + Comment évoluent les grandeurs électriques au cours du temps ?

1.2. Analyse des phénomènes physiques

Le condensateur s

K passe en position 2, il possède une tension E à ses bornes et nergie

électrique Félec = 1

2.C.E2. Le circuit RL est donc soumis à une différence

de potentiel E : et les charges portées par les armatures du condensateur peuvent circuler.

Rappel : La tension aux bornes du condensateur ne subit pas de discontinuité (étude du circuit RC).

(étude du circuit RL).

En conséquence la tension uC(t) aux bornes du condensateur qui se décharge diminue depuis la valeur E :

électrique stockée par le condensateur diminue.

L du courant qui circule dans le circuit série augmente, en valeur absolue, depuis la valeur 0 : une partie

ance équivalente R et une autre partie est

La bobine peut ensuite restituer son énergie magnétique, dont une partie sera dissipée par effet joule et une autre

partie stockée par le condensateur et ainsi de suite : le condensateur se charge et se décharge à intervalle de temps

régulier : on parle de décharge oscillante.

1.3. Formes de la tension aux bornes du condensateur

On observe, pour de faibles valeurs de la

résistance R, une tension oscillante amortie par effet joule dans le conducteur ohmique) : on parle de régime pseudopériodique.

Lorsque la résistance R augmente

Si la résistance R augmente encore, il existe

une valeur limite (La résistance est alors appelée résistance critique) pour laquelle oscillations ne sont plus possibles : on parle alors de régime apériodique (non périodique).

Rem. : on peut montrer (la relation est hors

programme) que RC = 2L C

On appelle pseudopériode T, la durée

séparant deux passages consécutifs par la valeur nulle de la tension uC(t), la tension variant dans le même sens.

Chapitre 8 : Oscillations libres

dans un circuit RLC série E K (L,r) C 1 2 R0

Circuit

RLC série

Circuit de

charge i T T

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 t (ms)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

5 uC (V)

R faible : régime pseudopériodique

R plus élevée : régime pseudopériodique

R très élevé : régime apériodique

Terminale S Physique Partie C Chapitre 8 : Oscillations libres dans un circuit RLC Page 2 sur 4

2. FMV GªXQ MPRUPLVVHPHQP QpJOLJHMNOH : étude analytique

2.1. Tension aux bornes du condensateur dans un circuit LC

Lorsque la résistance équivalente R est négligeable et le condensateur initialement chargé sous une tension E, quelle est l de la tension uC(t) aux bornes du condensateur ?

2.1.1. ePMNOLVVHPHQP GH OªpTXMPLRQ GLIIpUHQPLHOOH

es mailles : uC + uL = 0

Or uL = L.di

dt ; i = dq dt ; q = C.uC donc i = C.duC dt. Ainsi di dt = C.duC dt.

Par conséquent : uC + LC.duC

dt = 0 duC dt +

LC.uC = 0 ou uC + 1

LC.uC = 0

2.1.2. 5pVROXPLRQ GH OªpTXMPLRQ GLIIpUHQPLHOOH

On peut montrer en mathématiques que la solution de cette équation différentielle est de la forme : uC(t) = Um.cos(

T.t + )

Um en volt (V) ;

représente la période propre en seconde (s) et représente la phase en radian (rad) . Montrons que la solution proposée est bien soluti différentielle : duC dt = Um.

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