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Algorithmique en classe

de première avec AlgoBoxVersion 1.3 - Août 2017 Cette oeuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d"utilisation Commerciale - Partage à l"identique 3.0 non trans- posé.

© 2017 Pascal Brachet

Vous êtes libre de reproduire, distribuer, communiquer et adapter l"oeuvre selon les conditions suivantes : V ousn "avezpas le droit d"utiliser cette oeuvre à des fins commerciales. Si v ousmodifiez, tr ansformezou adaptez cette oeuvre, v ousn "avezle droit de distribuer votre création que sous une licence identique ou similaire à celle-ci. Cette brochure a été réalisée avec le système de composition L

ATEX et l"éditeur TEXMAKER.

- i -

SOMMAIRE

Sommaire

Avant-proposiv

I Activités "élèves»

1 Pourcentages2

2 Second degré4

3 Fonctions6

4 Statistiques/Probabilités

5 Suites numériques

6 Géométrie23

7 Trigonométrie

II Annexes

A Structures algorithmiques de base avec AlgoBox

29
A.1 Variables et affectations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

A.2 Instructions conditionnelles

A.3 Boucles

B Mémento sur l"utilisation d"AlgoBox

B.1 Équivalence entre " pseudo-codes »

B.1.1 Entrée des données

38
B.1.2 Affichage des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.1.3 Affecter une valeur à une variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

B.1.4 Structure SI ALORS

B.1.5 Boucle POUR...

B.1.6 Structure TANT QUE...

B.2 Les problèmes de syntaxe

B.2.1 Les erreurs de syntaxe les plus courantes

B.2.2 Syntaxe des opérations mathématiques

B.2.3 Syntaxe pour les conditions

40
B.2.4 Syntaxe pour les fonctions statistiques et les opérations sur les listes 41

B.2.5 Fonctions concernant les probabilités

41
B.2.6 Fonctions concernant les chaines de caractères 41

B.3 Fonctionnement d"AlgoBox

B.3.1 Les deux règles fondamentales

B.3.2 Les variables

B.3.3 Les listes de nombres

42
- ii -

SOMMAIRE

B.3.4 Boucle POUR...DE...A

B.3.5 Structure TANT QUE

42
B.3.6 Utilisation de l"onglet " Utiliser une fonction numérique » 43
B.3.7 Utilisation de l"onglet " Dessiner dans un repère » 43

B.3.8 Utilisation d"une " Fonction locale »

44
B.3.9 Récupération facile d"un code AlgoBox dans un traitement de texte 45

B.4 Quelques techniques classiques

B.4.1 Diviseur?

B.4.2 Entier pair ou impair?

45
B.4.3 Entier pseudo-aléatoire compris entre 1 et N 45

B.4.4 " Balayage » d"un intervalle

B.4.5 Suites numériques

B.4.6 Échanger le contenu de deux variables

47
B.4.7 Afficher un message contenant du texte et des nombres. . . . . . . . . . 47

C Algorithmes supplémentaires

C.1 Second degré

C.2 Paramètres d"une série statistique

49
C.3 Tabulation loi binomiale - Intervalle de fluctuation à 95% 50
- iii -

Avant-propos

Rappel des instructions officielles concernant l"algorithmique dans les programmes de mathématiques :

1.Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).

Les élèves, dans le cadre d"une résolution de problèmes, doivent être capables : d" écrireune formule permettant un calcul ; d" écrireun pr ogrammecalculant et donnant la valeur d"une fonction ; ainsi que le sinstructions d" entréeset sorties nécessair esau tr aitement.

2.Boucle et itérateur, instruction conditionnelle.

Les élèves, dans le cadre d"une résolution de problèmes, doivent être capables de : pr ogrammerun calcul itér atif,le nombr ed"itér ationsétant donné ; pr ogrammerune instruction conditionnelle, un calcul itér atif,avec une fin de boucle condi- tionnelle.

3.Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :

décrir ecertains algorithmes en lang agenatur elou dans un lang agesymbolique ; en r éaliserquelques-uns à l" aided"un tableur ou d"un pr ogrammesur calculatrice ou avec un logiciel adapté; interpr éterdes algorithmes plus complexes.

Contenu de cette brochure :

Des activités " élèv es» strictemen tconf ormesa uxprogr ammesen vigueur .

Des annexes com portant:

Des activités d" apprentissagedes techniques de base en al gorithmiquea vecAl gobox;

Un mémen tosur les f onctionsd" AlgoBox;

Des al gorithmessupplémen tairesen r apporta vecle con tenuma thématiquedes pro- grammes de première.

À propos des activités "élèves» :

Les fiches " professeurs » et " élèves » sont sur des pages différentes afin de faciliter les photo-

copies.

Les activités sont présentées ici sous forme d"énoncés " à trou ». Il est bien sur possible de les

adapter selon sa convenance.

Adaptations possibles :

donner l" algorithmecom pletet demander de décrire ce qu"il f ait; demander la réalisa tioncom plètede l" algorithmeà partir de zéro.

Les fichiers AlgoBox des algorithmes de la partie " Activités élèves » et de l"annexe C sont

disponibles en ligne à l"adresse suivante :http://www.xm1math.net/algobox/algobook.html

Première partie

Activités " élèves »

- 1 -

1. POURCENTAGES

Pourcentages

Fiche professeur 1A

F icheélèv ecorrespondan te: pag e

3 -Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) :algo_1A.alg -Contexte (1ES/1STMG) :Application directe du cours sur les hausses en pourcentage

Fiche professeur 1B

F icheélèv ecorrespondan te: pag e

3 -Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) :algo_1B.alg -Contexte (1ES/1STMG) :Recherche du nombre de hausses nécessaires pour doubler la valeur d"une grandeur (algorithmique " utile » - résolution mathématique directe im- possible en première) - Utilisation d"une boucleTANT_QUE - 2 -

1. POURCENTAGES

Fiche élève 1A

Compléter la ligne 8 pour que l"algorithme AlgoBox ci-dessous soit correct :1:VARIABLES 2: prixHT EST_DU_TYPE NOMBRE 3: prixTTC EST_DU_TYPE NOMBRE 4:

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Algorithmique en classe

© 2017 Pascal Brachet

ATEX et l"éditeur TEXMAKER.

SOMMAIRE

Sommaire

Avant-proposiv

I Activités "élèves»

1 Pourcentages2

2 Second degré4

3 Fonctions6

4 Statistiques/Probabilités

5 Suites numériques

6 Géométrie23

7 Trigonométrie

II Annexes

A Structures algorithmiques de base avec AlgoBox

A.2 Instructions conditionnelles

A.3 Boucles

B Mémento sur l"utilisation d"AlgoBox

B.1 Équivalence entre " pseudo-codes »

B.1.1 Entrée des données

B.1.4 Structure SI ALORS

B.1.5 Boucle POUR...

B.1.6 Structure TANT QUE...

B.2 Les problèmes de syntaxe

B.2.1 Les erreurs de syntaxe les plus courantes

B.2.2 Syntaxe des opérations mathématiques

B.2.3 Syntaxe pour les conditions

B.2.5 Fonctions concernant les probabilités

B.3 Fonctionnement d"AlgoBox

B.3.1 Les deux règles fondamentales

B.3.2 Les variables

B.3.3 Les listes de nombres

SOMMAIRE

B.3.4 Boucle POUR...DE...A

B.3.5 Structure TANT QUE

B.3.8 Utilisation d"une " Fonction locale »

B.4 Quelques techniques classiques

B.4.1 Diviseur?

B.4.2 Entier pair ou impair?

B.4.4 " Balayage » d"un intervalle

B.4.5 Suites numériques

B.4.6 Échanger le contenu de deux variables

C Algorithmes supplémentaires

C.1 Second degré

C.2 Paramètres d"une série statistique

Avant-propos

1.Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).

2.Boucle et itérateur, instruction conditionnelle.

3.Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :

Contenu de cette brochure :

Des annexes com portant:

Un mémen tosur les f onctionsd" AlgoBox;

À propos des activités "élèves» :

Adaptations possibles :

Première partie

Activités " élèves »

1. POURCENTAGES

Pourcentages

Fiche professeur 1A

F icheélèv ecorrespondan te: pag e

Fiche professeur 1B

F icheélèv ecorrespondan te: pag e

1. POURCENTAGES

Fiche élève 1A

TVA EST_DU_TYPE NOMBRE

5:DEBUT_ALGORITHME

6:LIRE prixHT

7:LIRE TVA

8:prixTTC PREND_LA_VALEUR prixHT*(..............)

9:AFFICHER "Le prix TTC est égal à "