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I Qu"est-ce qu"un algorithme?

Un algorithme est une suite d"instructions, qui une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné.

I.1 Les algorithmes dans la vie courante

Les manuels d"utilisation actuels sont essentiellement des recueils d"algorithmes : des instructions sont données afin de

faire fonctionner telle ou telle fonction.

Les exemples de la vie courante ne manquent pas.

Examinons plus particulièrement des algorithmes plus anciens : les recettes de cuisine.

Une recette de cuisine comporte trois étapes :

1. Réunir les ingrédients

2. Préparer

3. Déguster

La préparation consiste à exécuter une suite d"instructions : par exemple, plonger les tomates dans une casserole

d"eau bouillante pendant quelques instants avant de les peler. On ne sait pas pourquoi il faut procéder de la sorte et

d"ailleurs, ça n"a aucune importance : la recette a été écrite par quelqu"un qui sait. Elle marche.

En comparant avec les algorithmes de mathématiques, on pourrait dire que les ingrédients de la recette sont lesentrées

du processus auxquelles on applique l"algorithme (lapréparation) pour obtenir, ensortie, un plat que l"on dégustera

avec plaisir (ou pas!)

I.2 Construction d"un algorithme

Un algorithme se présente en général sous la forme suivante :

Déclaration des variables :

on décrit dans le détail les éléments que l"on va utiliser dans l"algorithme,

Initialisation ou Entrée des données :

on récupère les données et/ou on les initialise,

Traitement des données :

on effectue les opérations nécessaires pour répondre au problème posé,

Sortie :

on affiche le résultat.

I.3 Outils pour la seconde

Il existe une quantité de langages de programmation et de logiciels permettant de définir des algorithmes.

Cette année, nous serons amenés à utiliser les outils suivants : •Utilisation du LANGAGE NATUREL, •Utilisation de la fonction de programmation de la CALCULATRICE, •Utilisation d"un logiciel informatique : ALGOBOX, •Utilisation d"un langage de programmation : PYTHON.

II Un premier exemple

Le but de ce premier TP sur l"algorithmique consiste déterminer la distance entre deux points connaissant leurs

coordonnées dans un repère orthonormé :

On considère les pointsA?

x A y A? etB? x B y B? définis dans un repère orthonormal (O;-→ı;-→?). Construire un algorithme permettant de calculer la longueurAB. http://mathematiques.daval.free.fr-1-

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II.1 Langage naturel

Le langage naturel, pour nous, est le français. Nous utiliserons seulement des mots simples, le texte doit être clair et

bien structuré. On sait que la longueur d"un segmentABest définie par :AB=? (xB-xA)2+ (yB-yA)2.

On peut construire l"algorithme suivant :

Variables :

Aest l"abscisse deA

Aest l"ordonnée deA

Best l"abscisse deB

Best l"ordonnée deB

Dest la distance entreAetB

Initialisation, entrées :

SaisirxA

SaisiryA

SaisirxB

SaisiryB

Traitement :

Dprend la valeur?

(xB-xA)2+ (yB-yA)2

Sortie :

Afficher la valeur deD

Fin sortieAfficher D calculsCalculer D :?(xB-xA)2+ (yB-yA)2 entréesLirex

A,yA,xB,yB

DébutOu sous forme d"organigramme :

II.2 Avec une calculatrice

Voici ce que donne cet algorithme avec vos calculatrices :

TI-82 Stats.fr

Préparation :

Appuyer sur "programme" PRGM

Sélectionner "nouveau" NOUV

Donner un nom au programme : DISTANCE

Saisie :

:Input"XA= ",X :Input"Y A= ",Y :Input"XB= ",Z :Input"Y B= ",T⎷ .((Z-X)?2 + (T-Y)?2)→D

Disp"D= ",D

Utilisation :

Appuyer sur "programme" PRGM

Sélectionner "Exécuter" EXEC

Sélectionner le programme

Entrer les données ... et laisser faire ...

Casio Graph 35

Préparation :

Appuyer sur "Menu" MENU

Sélectionner "Programme" PRGM

Sélectionner "nouveau" NEW

Donner un nom au programme : DISTANCE

Saisie :

"XA" : ?→X← "Y A" : ?→Y← "XB" : ?→Z← "Y B" : ?→T←⎷.((Z-X)?2 + (T-Y)?2)→D← "D= " :D

Utilisation :

Appuyer sur "programme" PRGM

Sélectionner le programme

Entrer les données ... et laisser faire ...

http://mathematiques.daval.free.fr-2-

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II.3 Avec Algobox

AlgoBox est unlogiciellibre, multi-plateforme et gratuit d"aide à l"élaborationet à l"exécution d"algorithmes dans

l"esprit du nouveau programme de seconde. Il est téléchargeable à l"adresse http ://www.xm1math.net/algobox/download.html Voici l"exemple de la programmation de notre exercice avec Algobox : •Cliquer sur le bouton? ???Déclarer nouvelle variable, dans le champNom de la variable, entrer xA (vérifier le Type de la variable est bien surNOMBRE). •Répeter cette opération pour les variables yA, xB, yB et Dis-tance. •Se placer sur la ligneDEBUT_ ALGORITHME, cliquer sur le bouton? ???Nouvelle Ligne, cliquer sur le bouton? ???Ajouter LIRE variable, dans le champLIRE la variable, sélectionner la variable xA. •Répéter cette opération pour les trois variables yA, xB, et yB. •Créer unenouvelle ligne, cliquer sur le bouton? ???AFFECTER valeur à variable, sélectionner la variable "Distance", indiquer sa valeur grâce à la formule : sqrt((xB-xA)?2 + (yB-yA)?2). •Créer unenouvelle ligne, cliquer sur le bouton? ???Ajouter AFFICHER message,

écrire : Distance entre les points A et B :

•Créer unenouvelle ligne, cliquer sur le bouton? ???Ajouter AFFICHER variable, sélectionner distance.On obtient :?VARIABLES xA EST_ DU_ TYPE NOMBRE yA EST_ DU_ TYPE NOMBRE xB EST_ DU_ TYPE NOMBRE yB EST_ DU_ TYPE NOMBRE

Distance EST_ DU_ TYPE NOMBRE

?DEBUT_ ALGORITHME

LIRE xA

LIRE yA

LIRE xB

LIRE yB

Distance PREND_ LA_ VALEUR

sqrt((xB-xA)?2 + (yB-yA)?2)

AFFICHER "Distance entre les points A et B :"

AFFICHER Distance

-FIN_ ALGORITHME Notre algorithme est maintenant terminé, il n"y a plus qu"à le tester : •Cliquer sur le bouton? ???Tester Algorithme, •dans la fenêtre qui s"affiche, cliquer sur le bouton? ???Lancer algorithme,

•entrer les variables demandées une à une puis laisser le logiciel calculer la distance ...

II.4 Avec Python

Python est unlangage de programmationfacile à utiliser et puissant. Il offre des structures de données de haut

niveau et une approche simple mais réelle de la programmation. Il est téléchargeable à l"adresse : http ://www.python.org/download/ Pour ceux qui voudraient se lancer dans la program- mation de cet exercice, voici les instructions :

Lancer Python en cliquant surIDLE (Python GUI),

faireFile - New Window, taper le programme ci contre, le sauvegarder (File - Save as), le lancer en appuyant surF5. from math import * print "Entrer l"abscisse de A" x = input() print "Entrer l"ordonnée de A"quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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I Qu"est-ce qu"un algorithme?

I.1 Les algorithmes dans la vie courante

Les exemples de la vie courante ne manquent pas.

Une recette de cuisine comporte trois étapes :

1. Réunir les ingrédients

2. Préparer

3. Déguster

I.2 Construction d"un algorithme

Déclaration des variables :

Initialisation ou Entrée des données :

Traitement des données :

Sortie :

I.3 Outils pour la seconde

II Un premier exemple

On considère les pointsA?

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II.1 Langage naturel

On peut construire l"algorithme suivant :

Variables :

Aest l"abscisse deA

Aest l"ordonnée deA

Best l"abscisse deB

Best l"ordonnée deB

Dest la distance entreAetB

Initialisation, entrées :

SaisirxA

SaisiryA

SaisirxB

SaisiryB

Traitement :

Dprend la valeur?

Sortie :

Afficher la valeur deD

A,yA,xB,yB

DébutOu sous forme d"organigramme :

II.2 Avec une calculatrice

TI-82 Stats.fr

Préparation :

Appuyer sur "programme" PRGM

Sélectionner "nouveau" NOUV

Donner un nom au programme : DISTANCE

Saisie :

Disp"D= ",D

Utilisation :

Appuyer sur "programme" PRGM

Sélectionner "Exécuter" EXEC

Sélectionner le programme

Entrer les données ... et laisser faire ...

Casio Graph 35

Préparation :

Appuyer sur "Menu" MENU

Sélectionner "Programme" PRGM

Sélectionner "nouveau" NEW

Donner un nom au programme : DISTANCE

Saisie :

Utilisation :

Appuyer sur "programme" PRGM

Sélectionner le programme

Entrer les données ... et laisser faire ...

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II.3 Avec Algobox

écrire : Distance entre les points A et B :

Distance EST_ DU_ TYPE NOMBRE

LIRE xA

LIRE yA

LIRE xB

LIRE yB

Distance PREND_ LA_ VALEUR

AFFICHER "Distance entre les points A et B :"

AFFICHER Distance

II.4 Avec Python

Lancer Python en cliquant surIDLE (Python GUI),