2 Raisonnement par disjonction de cas On sépare les L'importance du syllogisme dans le raisonnement mathématique nous invite `a étudier ce qu'il advient
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cas possibles et on montre que l'implication est vraie dans chacun des cas Exemple 1 On montre, par disjonction des cas, la proposition : « Pour tout entier n,
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V J'ai placé les nombres entiers de 1 à 9 dans les neuf cases du carré ci- dessous J'ai ensuite effectué les produits suivant la direction de chacune des flèches
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Définition : La disjonction logique de deux évènements représente le faite que deux Le principe même du raisonnement mathématique est l'implication ( propriété directe) : un fait implique un autre b) Raisonnement par disjonction de cas
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de se placer dans le cas o`u P est vraie et montrer que Q est vraie Le début de la dans une théorie mathématique, une assertion est soit vraie, soit fausse ; elle ne peut être les deux `a la fois Montrer Disjonction des cas Une assertion P
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Une proposition (ou assertion) est un énoncé mathématique qui peut prendre Méthode 1 2 — Comment démontrer une proposition par disjonction de cas
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Montrer par disjonction des cas que pour tout n , n (n +1 ) est un entier pair Exercice 2 1) Montrer en utilisant la contraposée que si 7 divise x² + y² alors 7 divise
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2) La disjonction : « ou » (notée ∨) 1 6 3 Démonstration par disjonction des cas Soient E un Si E est un ensemble et si x est un objet mathématique, alors :
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Lors d'un raisonnement par disjonction des cas, on étudie tous les cas possibles en faisant au préalable un tri pour restreindre le nombre de cas à étudier
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