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2) Ecrire cet algorithme en pseudo-code puis avec votre calculatrice exercices Seconde S Exercice 3 : On donne ci-dessous, un algorithme sous Algobox :

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Exercice 5 2 Ecrire un algorithme qui demande un nombre compris entre 10 et 20, jusqu'à ce que la réponse convienne En cas de réponse supérieure à 20,

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Faire fonctionner l'algorithme avec N = 2 282 et vérifier que la clé qui lui correspond est 3 mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation

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Nous présentons ici un ensemble de suggestions d'exercices directement liés au programme de mathématiques de la classe de seconde Ces exercices peuvent

SecondeSAlgorithme exercices

Exercice 1 :

On considère l"algorithme suivant :Choisir un nombre.

Lui ajouter 1.

Multiplier le résultat par 2.

Soustraire 3 au résultat.

Acher le résultat.1)Appliquer cet algorithme à : 3, 4, 0,13 2) Ecrire cet algorithme en pseudo-code puis a vecv otrecalculatrice. Vérifier les résultats obtenus. 3) Comment choisir un nombre pour que s"a cher le nombre 0? le nombre5? (sans utiliser d"équation 4) Ecrire ce nouv elalgorithme en pseudo-code puis a vecv otrecalculatrice c"est à dire un programme permettant en partant du nombre aché, de retrouver le nombre choisi initialement. 5) T raduireces deux algorithme par une formule en fonction de xle nombre de départ.

Quelle est la nature des ces deux fonctions

Exercice 2 :

On considère l"algorithme suivant :Choisir un nombrex.

Calculer le carré de ce nombre

Multiplier par 10

Ajouter 25

Acher le résultat1)Mathieu a choisi 2 comme nombre de départ et obtenu 65. Vérifier par un calcul que

son résultat est exacte. 2) On choisit comme nombre de départ p2. Que trouve t-on comme résultat? 3) Clémence a rme que si le nombre choisi au départ est un nombre entier pair alors le résultat est pair. A t-elle raison? Justifier. 4) Mar gota rme que le résultat est toujours positif quelque soit le nombre choisi au départ. A t-elle raison? Justifier. 5) Ecrire cet algorithme en pseudo-code puis a vecv otrecalculatrice. 6) T raduirecet algorithme par une formule en fonction de x.paul milan1/526 jan vier2012 exercicesSecondeSExercice 3 : On donne ci-dessous, un algorithme sous Algobox :1)T estercet algorithme pour n=4, puis pourn=7. 2) Un élèv ea saisi n=3. Que se passe-t-il? Pourquoi? 3) Émettre un conjecture sur le résultat fourni par cet algorithme. 4)

Démontrer cette conjecture.

Exercice 4 :

On donne ci-dessous, un algorithme sous Algobox :' 1)

T estercet algorithme pour x=2,x=3,x=5,x=0.

2) T rouverle nom de la fonction que représente cet algorithme.

Exercice 5 :

Soit un algorithme permettant de trouver la partie entière d"un nombre positif. On rappelle que la partie entièrend"un nombrexest définie comme suit : n6xexercicesSecondeS1)T estercet algorithme a vecle nombre x=4;3, en écrivant tous les résultats par boucle.

2) T rouverun algorithme qui permette de calculer la partie entière d"un nombre quel- conque (positif ou négatif).

Exercice 6 :

On considère l"algorithme suivant :Variables

N,i,SAlgorithme

Acher "Saisisser un nombre entierN:»

SaisirN

Sreçoit la valeur 1Pouride 1 jusqu"àN

SreçoitSi

FinPour

AcherS1)T estercette algorithme pour N=5 en donnant les résultats à chaque itération. 2)

Pourquoi l"initialisation est-elle importante.

Ecrire cet algorithme a vecv otrecalculatrice.

Exercice 7 :

On considère l"algorithme suivant :Variables

N,n,itrois entiers positifsAlgorithme

SaisirN,n

ireçoit 0

Tant queNn(i+1)>0 faire

ireçoiti+1

FinTant

Acheripaul milan3/526 jan vier2012

exercicesSecondeS1)T estercet algorithme a vecN=40 etn=6, puis avecN=10 etn=11. 2)

Quel est le b utde cet algorithme

Exercice 8 :

Conjecture de Syracuse

On considère l"algorithme suivant :1)Entrer un enier naturel N. 2) T antque N>1 réitérer la procédure suivante :

êSiNest pair remplacerNparN2.

êSinon remplacerNpar 3N+1.

3) A cher la valeur deN.1)Réaliser ,à la main, cet algorithme a vecles entiers N=6,N=7, puisN=16. 2)

Que constatez-v ous?

3) Modifier l"algorithme pour qu"il a che toutes les valeurs successives deN. 4) Modifier l"algorithme pour qu"il a che le nombre de tests eectués. 5) Modifier l"algorithme pour qu"il a che la valeur maximale deNatteinte.

Consignes avec la calculatrice

1) Réaliser un programme qui réalise l"algorithme initial (Syracuse0). 2) T esterle programme a vecdes entiers de v otrechoix. 3) Modifiez le programme pour qu"il a che à chaque étape la nouvelle valeur deNet tester à nouveau le programme (Syracuse1). 4) Modifiez le programme pour qu"il a che le nombre d"itérations et tester à nouveau le programme (Syracuse2). 5) Modifiez le prog rammepour qu"il a che le nombre maximal atteint et tester à nou- veau le programme (Syracuse3). 6) Remplir le tableau sui vant: NNbre d"iterationsValeur maximale 23
24
41
57

Exercice 9 :

Calcul de sommes

1) a) T rouverun programme (2 possibles) pour calculer la somme :

S=1+2+3++500

b) Modifier v otreprogramme pour calculer ,en rentrant N, la somme :

S=1+2+3++Npaul milan4/526 jan vier2012

exercicesSecondeSc)Remplir le tableau sui vant:

N1001000200

S 2) a) T rouverun programme (2 possibles) pour calculer la somme :

S=1+3+5++2009

b) Modifier v otreprogramme pour calculer ,en rentrant N, la somme :

S=1+3+5++(2K+1)

Remplir le tableau sui vant: K5919

Que peut-on faire comme conjecture?

Exercice 10 :

Un algorithme célèbre!

On donne l"algorithme suivant :Variables

A,B,Rtrois entiers positifsAlgorithme

LireA LireB i 0

Tant queEAB

,AB faire

R AEAB

B A B B R

FinTant

EcrireB

*E(x) signifie la partie entière dex.1)Appliquer à la main cet algorithme à A=391 etB=221 puis àA=493 etB=377.

2) Ecrire ce programme a vecv otrecalculatrice en a chant les valeurs intermédiaires et en le testant avec les valeurs testées à la main. 3)

Remplir le tableau sui vant: A121830

B8125

Résultat

Que calcule cet algorithme? Cet algorithme porte un nom, le connaissez vous? paul milan5/526 jan vier2012quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10

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SecondeSAlgorithme exercices

Exercice 1 :

Lui ajouter 1.

Multiplier le résultat par 2.

Soustraire 3 au résultat.

Quelle est la nature des ces deux fonctions

Exercice 2 :

Calculer le carré de ce nombre

Multiplier par 10

Ajouter 25

Démontrer cette conjecture.

Exercice 4 :

T estercet algorithme pour x=2,x=3,x=5,x=0.

Exercice 5 :

Exercice 6 :

On considère l"algorithme suivant :Variables

N,i,SAlgorithme

Acher "Saisisser un nombre entierN:»

SaisirN

Sreçoit la valeur 1Pouride 1 jusqu"àN

SreçoitSi

FinPour

Pourquoi l"initialisation est-elle importante.

Ecrire cet algorithme a vecv otrecalculatrice.

Exercice 7 :

On considère l"algorithme suivant :Variables

N,n,itrois entiers positifsAlgorithme

SaisirN,n

Tant queNn(i+1)>0 faire

FinTant

Acheripaul milan3/526 jan vier2012

Quel est le b utde cet algorithme

Exercice 8 :

Conjecture de Syracuse

êSiNest pair remplacerNparN2.

êSinon remplacerNpar 3N+1.

Que constatez-v ous?

Consignes avec la calculatrice

Exercice 9 :

Calcul de sommes

S=1+2+3++500

S=1+2+3++Npaul milan4/526 jan vier2012

N1001000200

S=1+3+5++2009

S=1+3+5++(2K+1)

Remplir le tableau sui vant: K5919

Que peut-on faire comme conjecture?

Exercice 10 :

Un algorithme célèbre!

On donne l"algorithme suivant :Variables

A,B,Rtrois entiers positifsAlgorithme

Tant queEAB

R AEAB

FinTant

EcrireB

Remplir le tableau sui vant: A121830

Résultat