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Le détail sur l'interaction du spin avec le champ magnétique sera présenté dans la section 4 9 Solution : calculer avec les matrices 2×2, dans la base ±z > Alors S2 = ˆS2 DE SPIN 1/2 4 6 (*) Espace quantique total d'une particule à 3 di-

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Il existe des tables de valeurs empiriques permettant de calculer Zi* « vu de nombre de spin s1 = s2 = ½ , le nombre de spin total S peut varier de s1 + s2 à s1  

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Comment les calculer ? φesp σs, appelé spin-orbitale, d'une fonctions φesp ne dépendant que des coordonnées spin total Sz = s1z + s2z est nulle

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le moment cinétique total : Moment cinétique intrinsèque (de spin) total : S = Etape 2 : calcul des corrections à l'énergie au premier ordre de la théorie des 

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termes spectraux - moment cinétique – spin – niveau d'énergie électronique Le spin total S est également conservé (=somme des s de tous les électrons) = s1 + Calcul de la constante de couplage spin-orbite Le couplage 

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Nous allons calculer l'évolution temporelle de l'état de spin d'une particule de Ainsi, le théor`eme général du moment cinétique s'applique au spin total S, 

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5) Pouvoir calculer le degré de dégénérescence en énergie d'une configuration De plus, le spin total S commute avec l'hamiltonien car l'opérateur de spin 

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consiste donc a placer un composé avec spin électronique total non-nul, comme Si on veut maintenant calculer la composante z du moment cinétique (par 

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jsi=aj+zi+bjzi 2 Hspin; a;b2C??????? ???? ?????? ??? ???? ?? ????jsi=aj+zi+bjzi? ?? ??????? ?? ???? ????? ?????z? P js>= cos2 j+z>+sin2 j z>??????? js>=^Ry()j+zi= cos2 j+zi+ sin2 j zi

Ry()jzi=sin2

j+zi+ cos2 j zi h

Ry()(????jz>)cos2

sin2 sin 2 cos2 exp i~ ^Sy dd ^Ry() =0=i~ ^Sy? ???? ?????

Sy=i~dd

^Ry() =0=~2 y; y:=0i i0|+ >z z|s >

θ|s >θ

|- >z|+ > zθθ/2 xz 3 2

Ry(4)j+z>=j+z>

Ry(2) =^??;^Ry(4) =^??:

z|+ >-

Spin Flipper

^Ry()????? ? ???? ?

8;^Ry() = expi~

^Sy

8;^Rx() = expi~

^Sx ^Rz() = expi~ djs>d i^Sy~ js>;????js>=^Ry()j+z> ?? ?? ???? ???? ??? ????x;z?

Sx;y;z(????jz>)~2

x;y;z; x=0 1 1 0 y=0i i0 z=1 0 01

Sxj+xi= +~2

j+xi;^Sxjxi= ~2 j xi;??? ????y;z ^Sx?????? ??? ? j+xi=1p2 (j+zi+jzi);jxi=1p2 (j+zi jzi) ^Sy? j+yi=1p2 (j+zi+ijzi);jyi=1p2 ~S:=^Sx;^Sy;^Sz Sy=i~ d^Ry()d =0=i~12 sin2 12 cos2 12 cos2 12 sin2 =0=~2 0i i0 =~2 y ?????z? ????xR ( ) xy|s >R ( ) yz z )^Ry()j+z>? ????? ^Rx()6=^Rz(2 )^Ry()? ? ??????? ??? ??????j+y>??

Sx=^Rz(2

)^Sy^Rz(+2 Rz(2 ) = exp i^Sz(=2)~ =ei=40 0ei=4 Sx=~2 ei=40

0ei=40i

i0 ei=40

0e+i=4

=~2 0 1 js;'>=^Rz(')^Ry()j+z> js;'>=ei'=2cos(=2)j+z>+ei'=2sin(=2)jz>

Ry()j+z>= cos2

j+zi+ sin2 j zi

Rz(')jzi= exp

i'^Sz~ j zi= exp (i)'2 j zi ~S2?

S2=~234

^I 24
(3)??? ~S2j >=j >??? ??????? ?????? ??j 0>=^Rj >? ?????~S2j 0>=~S2^Rj >= js >=aj+z>+bjz>2 Hspin; a;b2C js >? ~s=D^~SE ~s=8 >:s x= s y= s z= k~sk=~2 z=ab =????2 e i'2C:??b6= 0??????? sys z s z

Re(z)?

θSphère de la direction du spin

Plan complexe z=a/b(rayon 1/2)

2R3?? ??? ??????

θ/2 θ/2s

1/2 z/2 z

xz z z ????^Rz(')? j i=aj+zi+bjzi ???k~sk=~2 ?????? ?? ???????~s= (sx;sy;sz)2R3? [ ] =fj 0>;???? ???92C;j 0>=j >g: ^Rx()

Rx()^Ry()6=^Ry()^Rx()

?????? ??? ???h^Rx();Ry()i =^Rx()^Ry()^Ry()^Rx()6= 0? (Ry())1(Rx())1Ry()Rx() =I~

2h^Sy;^Sxi

+o(2;2;) yz R 1 R 2x Ry R R

1=Rx(2

)Ry(2 )6=R2=Ry(2 )Rx(2 )RxR yR x R y-1 -1 ^Rx() = exp i^Sx=~ = exp(A)'1 +A+12

A2+o(2)

^Rx()

1= exp

i^Sx()=~ = exp(A)'1A+12

A2+o(2)

^Ry()? ????? R yRx=

1 +B+12

B2

1 +A+12

A2 = 1 +A+B+BA+12 A2+12

B2+:::

R

1yR1x= 1AB+BA+12

A2+12

B2+:::

R

1yR1xRyRx= 1A+AB+BA2ABBAB2+BA+BA+A2+B2+o(2;2;)

= 1 +BAAB+:::= 1 + [B;A] +::: =I~

2h^Sy;^Sxi

h^Sx;^Syi =^Sx^Sy^Sy^Sx=i~^Sz??????? h ^Sy;^Szi =i~^Sx;quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50