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Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017
EXERCICE15 points
Commun a tousles candidats
Les partiesA,BetCpeuvent être traitéesde façon indépendante. Dans tout l"exercice, les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième.La chocolaterie " Choc"o » fabrique des tablettes de chocolat noir, de 100 grammes, dont la teneur en cacao an-
noncée est de 85%.Partie A
À l"issue de la fabrication, la chocolaterie considère que certaines tablettes ne sont pas commercialisables : ta-
blettes cassées, mal emballées, mal calibrées, etc. La chocolaterie dispose de deux chaînes de fabrication :la chaîne A, lente, pour laquelle la probabilité qu"une tablette de chocolat soit commercialisable est égale à
0,98.la chaîne B, rapide, pour laquelle la probabilité qu"une tablette de chocolat soit commercialisable est 0,95.
À la fin d"une journée de fabrication, on prélève au hasard unetablette et on note : Al"évènement : "la tablette de chocolat provient de la chaînede fabrication A»; Cl"évènement : "la tablette de chocolat est commercialisable». On notexla probabilité qu"une tablette de chocolat provienne de la chaîne A.1.Montrer queP(C)=0,03x+0,95.
Solution:L"énoncé donneP(A)=x,PA(C)=0,98 etPA(C)=0,95 Aet Aforment une partition de l"univers donc d"après les probabilités totales on aP(C)=P(C∩A)+P?
C∩
A? =PA(C)×P(A)+PA(C)×P?A?
=0,98x+0,95(1-x)=0,03x+0,952.A l"issue de la production, on constate que 96% des tablettessont commercialisables et on retient cette
valeur pour modéliser la probabilité qu"une tablette soit commercialisable.Justifier que la probabilité que la tablette provienne de la chaîne B est deux fois égale à celle que la tablette
provienne de la chaîne A.DoncP(A)=1
3etP(B)=P?A?
=23La probabilité que la tablette provienne de la chaîne B est donc bien égale au double de celle que la
tablette provienne de la chaîne APartie B
Une machine électronique mesure la teneur en cacao d"une tablette de chocolat. Sa durée de vie, en années, peut
être modélisée par une variable aléatoireZsuivant une loi exponentielle de paramètreλ.
1.La durée de vie moyenne de ce type de machine est de 5 ans.Déterminer le paramètreλde la loi exponentielle.
Baccalauréat 2017 page 1 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 Solution:La durée de vie moyenne est de 5 ans on a doncE(Z)=5 orE(Z)=1λcarZsuit la loi expo- nentielle de paramètreλFinalementλ=1
5=0,22.CalculerP(Z>2).
Solution:
P(Z>2)=1-P(Z?2)=1-?
2 03.Sachant que la machine de l"atelier a déjà fonctionné pendant 3 ans, quelle est la probabilité que sa durée
de vie dépasse 5 ans?Solution:On cherchePZ>3(Z>5)
Or on sait que loi exponentielle est une loi de durée de vie sans vieillissement,On a doncPZ>3(Z>5)=PZ>3(Z>3+2)=P(Z>2)≈0,670.
Partie C
On noteXla variable aléatoire donnant la teneur en cacao, exprimée en pourcentage, d"une tablette de 100 g de
chocolat commercialisable. On admet queXsuit la loi normale d"espéranceμ=85 et d"écart typeσ=2.
1.CalculerP(83 Solution:
P(83Quelle est la probabilité que la teneur en cacao soit différente de plus de 2% du pourcentage annoncé sur l"emballage? Solution:D"après la question précédente, la probabilité que la teneur en cacao diffère de moins de 2%
du pourcentage annoncé est d"environ 0,683 donc la probabilité cherchée est 1-0,683 = 0,317 2.Déterminer une valeur approchée au centième du réelatel que :
P(85-a Interpréter le résultat dans le contexte de l"exercice. Solution:SoitYla variable aléatoire définie parY=X-852alors on sait queYsuit la loi normale centrée réduite 85-a 2 DoncP(85-a -a 2 =0,9 SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre 81,71% et 88,29%
Baccalauréat 2017 page 2 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.La chocolaterie vend un lot de 10000 tablettes de chocolat à une enseigne de la grande distribution. Elle
affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3]. Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère. Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique. On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470 550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper. EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct? O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles. Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ 2aetz2=z1
z 1=6+i?
4c-36 2=6+2i?
c-9 2=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O. Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
Baccalauréat 2017 page 3 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB 2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB 2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne. Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ v On admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?. L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0?? 1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5 Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 2.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x) Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère. 1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx. Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire. Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx. 3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea. On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5. a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes. Solution:
Baccalauréat 2017 page 5 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 InitialisationS=0,n=50
Boucle PourÉtapekRS
10,05f(0,05)=0,1301160,130116
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
Solution:
P(83Solution:D"après la question précédente, la probabilité que la teneur en cacao diffère de moins de 2%
du pourcentage annoncé est d"environ 0,683 donc la probabilité cherchée est 1-0,683 = 0,3172.Déterminer une valeur approchée au centième du réelatel que :
P(85-a Interpréter le résultat dans le contexte de l"exercice. Solution:SoitYla variable aléatoire définie parY=X-852alors on sait queYsuit la loi normale centrée réduite 85-a 2 DoncP(85-a -a 2 =0,9 SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre 81,71% et 88,29%
Baccalauréat 2017 page 2 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.La chocolaterie vend un lot de 10000 tablettes de chocolat à une enseigne de la grande distribution. Elle
affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3]. Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère. Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique. On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470 550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper. EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct? O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles. Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ 2aetz2=z1
z 1=6+i?
4c-36 2=6+2i?
c-9 2=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O. Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
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Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB 2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB 2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne. Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ v On admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?. L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0?? 1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5 Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 2.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x) Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère. 1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx. Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire. Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx. 3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea. On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5. a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes. Solution:
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85-a 2 DoncP(85-a -a 2 =0,9 SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre 81,71% et 88,29%
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affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3]. Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère. Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique. On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470 550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper. EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct? O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles. Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ 2aetz2=z1
z 1=6+i?
4c-36 2=6+2i?
c-9 2=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O. Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
Baccalauréat 2017 page 3 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB 2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB 2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne. Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ v On admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?. L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0?? 1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5 Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 2.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x) Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère. 1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx. Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire. Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx. 3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea. On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5. a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes. Solution:
Baccalauréat 2017 page 5 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 InitialisationS=0,n=50
Boucle PourÉtapekRS
10,05f(0,05)=0,1301160,130116
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
2 DoncP(85-a -a 2 =0,9 SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre 81,71% et 88,29%
Baccalauréat 2017 page 2 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.La chocolaterie vend un lot de 10000 tablettes de chocolat à une enseigne de la grande distribution. Elle
affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3]. Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère. Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique. On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470 550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper. EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct? O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles. Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ 2aetz2=z1
z 1=6+i?
4c-36 2=6+2i?
c-9 2=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O. Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
Baccalauréat 2017 page 3 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB 2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB 2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne. Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ v On admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?. L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0?? 1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5 Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 2.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x) Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère. 1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx. Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire. Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx. 3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea. On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5. a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes. Solution:
Baccalauréat 2017 page 5 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 InitialisationS=0,n=50
Boucle PourÉtapekRS
10,05f(0,05)=0,1301160,130116
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DoncP(85-a -a 2 =0,9 SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre 81,71% et 88,29%
Baccalauréat 2017 page 2 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.La chocolaterie vend un lot de 10000 tablettes de chocolat à une enseigne de la grande distribution. Elle
affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3]. Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère. Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique. On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470 550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper. EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct? O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles. Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ 2aetz2=z1
z 1=6+i?
4c-36 2=6+2i?
c-9 2=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O. Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
Baccalauréat 2017 page 3 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB 2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB 2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne. Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ v On admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?. L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0?? 1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5 Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 2.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x) Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère. 1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx. Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire. Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx. 3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea. On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5. a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes. Solution:
Baccalauréat 2017 page 5 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 InitialisationS=0,n=50
Boucle PourÉtapekRS
10,05f(0,05)=0,1301160,130116
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
2 =0,9 SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre 81,71% et 88,29%
Baccalauréat 2017 page 2 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.La chocolaterie vend un lot de 10000 tablettes de chocolat à une enseigne de la grande distribution. Elle
affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3]. Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère. Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique. On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n? Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470 550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper. EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct? O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles. Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ 2aetz2=z1
z 1=6+i?
4c-36 2=6+2i?
c-9 2=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O. Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
Baccalauréat 2017 page 3 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 3.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB 2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB 2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne. Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ v On admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?. L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0?? 1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5 Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 2.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x) Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère. 1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx. Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire. Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx. 3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea. On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5. a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes. Solution:
Baccalauréat 2017 page 5 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 2017 InitialisationS=0,n=50
Boucle PourÉtapekRS
10,05f(0,05)=0,1301160,130116
quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26
SoitP?
YCela signifie que l"on peut estimer à 90% la proportion de tablette ayant une teneur en cacao entre81,71% et 88,29%
Baccalauréat 2017 page 2 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 20173.La chocolaterie vend un lot de 10000 tablettes de chocolat à une enseigne de la grande distribution. Elle
affirme au responsable achat de l"enseigne que, dans ce lot, 90% des tablettes ont un pourcentage de cacao
appartenantà l"intervalle [81,7; 88,3].Afin de vérifier si cette affirmation n"est pas mensongère, le responsable achat fait prélever 550 tablettes au
hasard dans le lot et constate que, sur cet échantillon, 80 nerépondent pas au critère.Au vu de l"échantillon prélevé, que peut-on conclure quant àl"affirmation de la chocolaterie?
Solution:Ici on répèten=550 fois de manière indépendante le prélèvement d"une tablette dans le lot
La proportion annoncée estp=0,9.
On an?30 ,np=495?5 etn(1-p)=55?5.
On peut donc bâtir l"intervalle de fluctuation asymptotique.On peut affirmer avec une confiance à 95% que la fréquence de tablettes dont la teneur en cacao est
comprise entre 81,7% et 88,3% appartient à l"intervalleIn=? p-1,96? p(1-p)?n;p+1,96? p(1-p)?n?Orp-1,96?
p(1-p)?n≈0,87 etp+1,96? p(1-p)?n≈0,925≈0,93. DoncIn=[0,87 ; 0,93] mais la fré- quence observée estf=470550≈0,85 et n"appartient donc pas àIn.
On peut donc conclure que l"affirmation est mensongère au risque de 5% de se tromper.EXERCICE23 points
Commun a tousles candidats
On munit le plan complexe d"un repère orthonormé direct?O,-→u,-→v?
1.On considère l"équation
(E):z2-6z+c=0 oùcest un réel strictement supérieur à 9. a.Justifier que (E) admet deux solutions complexes non réelles.Solution:
Δ=b2-4ac=36-4c<0 carc>9 donc (E) admet deux solutions complexes non réelles b.Justifier que les solutions de (E) sontzA=3+i?c-9 etzB=3-i?c-9. Solution:Les solutions de (E) sont conjuguées de la formez1=-b+i?-Δ2aetz2=z1
z1=6+i?
4c-362=6+2i?
c-92=3+i?c-9=zAetz2=z1=zA=zB
2.On note A et B les points d"affixes respectiveszAetzB.
Justifier que le triangle OAB est isocèle en O.Solution:OB=|zB|=??zA??=|zA|=OA
OAB est donc bien isocèle en O
Baccalauréat 2017 page 3 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 20173.Démontrer qu"il existe une valeur du réelcpour laquelle le triangle OAB est rectangle et déterminer cette
valeur. Solution:OAB est rectangle en O si et seulement si AB2=2OA2car on sait qu"il est isocèle en O AB2=|zB-zA|2=??2i?
c-9??2=4(c-9) et 2OA2=2|zA|2=2×(9+c-9)=2c AB2=2OA2??4(c-9)=2c??c=18
OAB est donc rectangle si et seulement sic=18
EXERCICE34 points
Commun a tousles candidats
Une entreprisespécialisée dansles travauxde construction aété mandatéepourpercer untunnelàflancde mon-
tagne.Après étude géologique, l"entreprise représente dans le plan la situation de la façon suivante : dans un repère
orthonormal, d"unité 2 m, la zone de creusement est la surface délimitée par l"axe des abscisses et la courbeC.
montagne zone de creusement C O -→u-→ vOn admet queCest la courbe représentative de la fonctionfdéfinie sur l"intervalle [-2,5 ; 2,5] par :
f(x)=ln?-2x2+13,5?.L"objectif est de déterminer une valeur approchée, au mètrecarré près, de l"aire de la zone de creusement.
Partie A : Étudede la fonctionf
1.Calculerf?(x) pourx?[-2,5 ; 2,5].
Solution:Sur [-2,5 ; 2,5], 0?x2?6,25??0?2x2?12,5?? -12,5?-2x2?0??1?-2x2+13,5?13,5.
f=ln(u) avecudérivable et strictement positive sur [-2,5 ; 2,5] ,fest donc dérivable sur [-2,5 ; 2,5]
f ?=u? uavec?u(x)=-2x2+13,5 u ?(x)=-4x ?x?[-2,5 ; 2,5],f?(x)=-4x -2x2+13,5Baccalauréat 2017 page 4 sur 12A. Detant
Corrigédu baccalauréat S Pondichéry du 26 avril 20172.Dresser, en justifiant, le tableau de variation de la fonctionfsur [-2,5 ; 2,5].
En déduire le signe defsur [-2,5 ; 2,5].
Solution:sur [-2,5 ; 2,5], on a vu que-2x2+13,5>1>0 doncf?(x) est du signe de-4xsoitf?(x)>0 sur [-2,5 ; 0[ etf?(x)<0 sur ]0 ; 2,5]. On en déduit le tableau suivant : x-2,502,5 f ?(x)+0- 0 ln(13,5) 0 f(x)Partie B : Aire dela zone de creusement
On admet que la courbeCest symétrique par rapport à l"axe des ordonnées du repère.1.La courbeCest-elle un arc de cercle de centre O? Justifier la réponse.
Solution:
D"après les deux points sur l"axe des abscisses, le diamètred"un tel cercle serait de 5 donc son rayon de
2,5 orf(0)=ln(13,5)?=2,5
Cn"est donc pas un arc de cercle de centre O
2.Justifier que l"aire, en mètre carré, de la zone de creusementest
A=8? 2,5 0 f(x)dx.Solution:La courbeCétant symétrique par rapport à l"axe des ordonnées et au dessus de l"axe des
abscisses, l"aire est donnée par 2? 2,5 0 f(x)dxen unité d"aire.Or une unité d"aire est de 4 m
2puisque l"unité du repère orthonormé est de 2 m.
Finalement l"aire de creusement est bien donnée parA=8? 2,5 0 f(x)dx.3.L"algorithme, donné en annexe, permet de calculer une valeur approchée par défaut deI=?
2,5 0 f(x)dx, notéea.On admet que :a?I?a+f(0)-f(2,5)
n×2,5.a.Le tableau fourni en annexe, donne différentes valeurs obtenues pourRetSlors de l"exécution de
l"algorithme pourn=50. Compléter ce tableau en calculant les six valeurs manquantes.