[PDF] Cours de mathématiques discrètes PDF main.pdf

18 jan 2019 · III Algorithme du crible quadratique QS de Pomerance Le quotient est à sont tour divisé par b pour donner un second quotient et un second reste, et ainsi ver de cette manière un code qui permet de reconnaître l'origine de l'erreur EXEMPLE 9 3 ab + ac + bc = ab + (a + b) · c = ab + ab · c = ab + c

l'aide d'un logiciel de programmation visuel en mathématiques et en technologie Après avoir présenté l'écriture de certains algorithmes en pseudo-code ou à Dans un second temps, le texte sur lequel est effectuée l'analyse peut être

[PDF] Algorithmique I - École normale supérieure de Lyon

2 4 2 Résolution des récurrences avec second membre Types de Données et Algorithmes, le livre de Froidevaux, Gaudel et Soria [4], pour l'analyse x1 < x2 < x3 < x4, supposons que l'on veuille acc`eder une fois `a x1, 9 fois `a x2, 5 fois faibles fréquences sont soeurs dans l'arbre (autrement dit leurs codes sont de

[PDF] Algorithmes et programmation en Pascal Cours

code machine, directement exécutable par le processeur de l'ordinateur 1 2 Commentaires Le programme principal n'a jamais acc`es `a une variable locale de procédure Dans la 1`ere forme, I2 ne fait pas partie du if, dans la 2nde oui

[PDF] Fiche 1 : Variables et affectations

Ecrire un algorithme utilisant des variables de type chaîne de caractères, Exprimé sous forme de pseudo-code, la programmation de notre touriste de tout à l'heure langage courant, ou de certaines notations valides en mathématiques , mais qui ballottage favorable (il participe au second tour en étant arrivé en tête à

[PDF] Cours de mathématiques discrètes - cours-info

21 avr 2008 · Algorithme du crible quadratique QS de Pomerance 100 second reste, et ainsi de suite jusqu'`a obtenir un quotient nul 3 véritable bit de signe, le code 1001 devrait être celui de -1, or c'est celui de -7 Mais il utilisé y donne acc`es, les opérations sont alors implémentées logiciellement)

[PDF] Cours complet - Structures de données et algorithmes

Introduction `a l'étude systématique des algorithmes et des structures Description en pseudo-code (sur des tableaux d'entiers) : On acc`ede `a la valeur de l'attribut attr pour Deuxi`eme solution : en dérivant une preuve mathématique formelle : En d'autres termes, si le premier bit est 1, le second ne nous donne

[PDF] Cours de mathématiques discrètes

[PDF] TP8 : Quelques méthodes de résolution de syst`emes linéaires

Algorithme de résolution de syst`emes triangulaires inférieures (`a gauche) et supérieures (`a droite) Donner l'expression de la matrice A et du second membre b de la formulation matricielle du probl`eme Q-2-3 : Télécharger sur la page web http ://www math u-psud fr/˜apoung le code MATLAB L'acc`es est soumis `a

Mathématiques pour l"informatique

Christophe GUYEUXet Jean-François COUCHOT

18 janvier 2019

Table des matières

I Théorie des ensembles

1 Introduction à la théorie des ensembles

I Rappels de théorie des ensembles

I.1 Notion première d"ensemble

I.2 Règles de fonctionnement

I.3 Sous-ensembles, ensemble des parties

I.4 Représentation graphique

I.5 Exercices

II Opérations sur les ensembles

II.1 Égalite de deux ensembles

II.2 Réunion, intersection

II.3 Complémentation

II.4 Produit cartésien

III Exercices

III.1 Ensembles de base

III.2 La différence symétrique

III.3 Généraux

2 Relations binaires entre ensembles

I Relations

II Application d"un ensemble dans un autre

II.1 Application et relation fonctionnelle

II.2 Image et antécédent d"un élément

II.3 Applications injectives

II.4 Applications surjectives

II.5 Image d"un ensemble par une application

II.6 Applications bijectives

III Cardinal et puissance d"un ensemble

III.1 Cas des ensembles finis

III.2 Cas des ensembles infinis

III.3 Puissance d"un ensemble infini

IV Relations d"ordre

25
IV.1 Réflexivité, antisymétrie, transitivité 25

IV.2 Relation d"ordre

IV.3 Ordre partiel, ordre total

IV.4 Éléments maximaux

IV.5 Treillis

V Relations d"équivalence

V.1 Classes d"équivalence

V.2 Ensemble-quotient

33
VI Compatibilité entre une opération et une relation binaire 33
1

3 Relationsn-aires35

I Définitions

I.1 Relations orientées et non orientées

35
I.2 Relations équivalentes, relations égales 36

I.3 Interprétation fonctionnelle

I.4 SGBD

II Projections

II.1 Définitions

II.2 Théorème des projections

III Opérations sur les relationsn-aires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

III.1 Somme et produit

III.2 Réunion et intersection

III.3 Produit cartésien

39
IV Sélection d"une relationn-aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

V Dépendances fonctionnelles et clés

V.1 Dépendances fonctionnelles

39
V.2 Théorème des dépendances fonctionnelles 40

V.3 Clés

II Arithmétique

4 Ensembles de nombres entiers

I Principe de récurrence

II Nombres premiers

III Algorithmes d"Euclide et applications

45
IV Division euclidienne dansZet applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

V Théorème de Bézout

V.1 Algorithme d"Euclide généralisé

V.2 L"algorithme.

V.3 Exemple.

48
VI Arithmétique modulon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

VII Représentation des nombres entiers

VIII Arithmétique en informatique

VIII.1 Division entière

53
VIII.2 Arithmétique modulo2n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53

5 Représentation des nombres réels en machine

I Introduction

II Les formats IEEE

II.1 La norme IEEE 754

II.2 Format "single»

II.3 Format "double»

II.4 Format "extended»

II.5 D"une manière générale...

II.6 Format "extended» des microprocesseurs.

III Réels représentables et précision

60
2

6 Cryptologie et arithmétique.62

I Méthodes de cryptage "à clé publique» 62

I.1 Principe

I.2 Utilisation de l"indicatrice d"Euler

II Choix d"un nombre n

II.1 Nombres premiers

II.2 Décomposition en facteurs premiers

7 Tests de primalité

I Théorème de Fermat

II Test de Miller-Rabin

III Tests de Lucas, Selfridge et Pocklington

8 Décomposition en facteurs premiers

I Divisions successives

II Algorithme de Monte-Carlo (1975)

II.1 Présentation

II.2 L"algorithme

II.3 Discussion

70
III Algorithme du crible quadratique QS de Pomerance 70
IV Algorithme(p-1)de Pollard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

V Algorithme de Lenstra (courbes elliptiques)

V.1 Introduction aux courbes elliptiques

V.2 Algorithme de Lenstra

III Logique

9 Algèbre de Boole

I Propriétés générales

74
II Règles de calcul dans une algèbre de Boole 75

III Fonctions booléennes

III.1 Définitions

III.2 Fonctions booléennes élémentaires

III.3 Correspondance entre maxtermes et mintermes

78
III.4 Principaux résultats concernant mintermes et maxtermes 78
III.5 Formes canoniques d"une fonction booléenne 79

[PDF] [PDF] Cours de mathématiques discrètes