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Exercice 1

1. U1 = 0,875 × 40 000 + 1 200 = 36 200 Réponse c

2. Vn+1 = Un+1 9 600 = 0,875 × Un + 1 200 9 600 = 0,875 × Un 8 400

= 0,875 (Un 9 600) = 0,875 × Vn Réponse b

3. V0 = 40 000 9 600 = 30 400 Donc Vn = 30 400 × 0,875n

Et Un = 9 600 + Vn = 9 600 + 30 400 × 0,875n

-1 < 0,875 < 1 donc limn ĺ+ 0,875n = 0 et limn ĺ+ Un = 9 600 Réponse d

4. On sort de la boucle " Tant que » quand U 10 000. Réponse c

5. A laide de la calculatrice : 33 Réponse a

Exercice 2

Candidats nayant pas suivi lenseignement de spécialité

1. p(E) = 0,15 p(E) = 0,85 pE(V) = 0,8 pE(V) = 0,2

%(V) = 0,1 "୉ %(V) = 0,9 2.

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3. EV : Les sacs sont vendus directement dans lexploitation et contiennent plusieurs

variétés différentes. p(EV) = 0,15 × 0,8 = 0,12

4. Daprès la propriété des probabilités totales on a :

p(V) = p(EV) + p(E V) = 0,12 + 0,85 × 0,1 = 0,205

5. On cherche donc pV(E) = p(EV)

p(V) = 0,12

0,205 0,585

6. Lespérance de la variable aléatoire X qui compte le prix

à payer est donc E(X) = 0,15×0,8 + 0,85×3,4 = 3,01

Par sac

Sur lensemble des sacs, ils peuvent prévoir des ventes dun montant de 45 000 × 3,01= 135 450

Exercice 2

Candidats ayant suivi lenseignement de spécialité 1. 2. a. M =

0 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 0

1 1 0 1 1 1 0

0 1 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 1 0 1 0

b. Le nombre de chemins de longueur 3 reliant A à F est donné par le coefficient

M31 ;6 = 5 : ABCF ;ABDF ;ABEF ;ACEF ;ACDF

3. Le graphe est connexe

Seulement 2 sommets sont de degrés impairs. Daprès le théorème dEuler, il existe une chaîne Eulérienne. Il est donc possible de parcourir toutes les voies daccès principales sans emprunter plusieurs fois la même voie. E E

Probabilités 0,15 0,85

Prix 0,8 3,4

Sommet A B C D E F G

Degré 2 4 5 5 4 4 2

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Venez retrouver les sujets et corrigés du brevet et du bac sur www.cours-sowan.fr 3 / 4 4. a.

A B C D E F G

0A 8A 4A

16B 12B 20B

12C 20C 16C 24C

24D 36D 32D

20E 28F

Le chemin le moins long est donc ACEFG.

b. Il dure 28 minutes

Exercice 3

1. La fonction f est dérivable sur [2 ;8] comme quotient de fonctions dérivables sur

[2 ;8] dont le dénominateur ne sannule pas sur cet intervalle. donc f (x) = (-2x + 10)×x2 - 2x×(-x2 + 10x - 16) x4 = -2x3 + 10x2 + 2x3 - 20x2 + 32x x4 = -10x2 + 32x x4 = -10x + 32 x3

2. a. Sur [2 ;8], x3 > 0. Le signe de f (x) ne dépend donc que de celui de -10x + 32.

Or -10x + 32 0 Ù x 3,2

Donc f (x) 0 sur [2 ;3,2] et f (x) 0 sur [3,2 ;8]. b.

Or 20x 96 0 Ù x 96

20 Ù x 4,8

Donc f est convexe sur [4,8 ;8]

Le point de (C) dabscisse 4,8 est donc bien un point dinflexion.

4. a. F est une primitive de f Ù F(x) = f(x)

F est une somme de fonctions dérivables sur [2 ;8]. Elle est donc dérivable sur cet intervalle.

F(x) = -1 + 10

x - 16 x2 = -x2 + 10x - 16 x2 = f(x)

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Donc F est une primitive de f sur [2 ;8].

b. I = quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25