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I Impulsion δ(t) de durée t0 → 0, d'amplitude A et d'intensité I = A t0 e -τp Impulsion unitaire retardée δ(t-τ) 1 p Echelon unitaire u(t) E p Echelon d' amplitude 

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On appelle échelon unité ou fonction de Heaviside que l'on notera u(t), d'un système est le signal en sortie su (t) lorsque l'entrée e(t) est un échelon unité u(t)

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0 si t < 0 K si t > 0 (1 3) Si K = 1, on appelle ceci la fonction échelon unitaire Gabriel Cormier 3 GELE3333 Page 4 CHAPITRE 1 LA TRANSFORM ´EE 

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On peut apprendre beaucoup des systèmes en observant la réponse aux entrées suivantes : ➢ L'impulsion ➢ L'échelon unitaire ➢ la rampe unitaire

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Le signal est de longueur 2 T + 1 et d'amplitude A= 1v Signal rectangulaire en fonction d'échelon unitaire est : П2T (n) = U(n + T) – U(n –(T + 1)) ❖ Pour T = 2

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Energie finie / Puissance Moyenne finie Signaux Usuels Contexte Echelon unité Rampe unité Fenêtre rectangulaire Fenêtre triangulaire Impulsion de Dirac

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REPONSE A UN ECHELON remarque : la réponse à l'échelon unité est appelée réponse On peut toujours se ramener à un système à retour unitaire: ) p(B

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30 sept 2018 · 5 A 3 1 Echelon unité A 3 2 Rampe (échelon de vitesse) A 3 3 Impulsion de Dirac (impulsion unitaire) A 3 4 Signal sinusoïdal A 3 5

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©Définissons la fonction échelon-unité, appellons-la step (t) Terminé step(t):-1+ sign (1) 2 ©Pour faire le graphe de la solution, mettons celle-ci dans une 

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Transformation de Laplace Table.doc 1

TABLE DE TRANSFORMEES DE LAPLACE

F(p) f(t) t > 0

1 Impulsion unitaire d(t) de durée t0 et d"amplitude 1/t0

I Impulsion d(t) de durée t0 ® 0, d"amplitude A et d"intensité

I = A.t0

e-tp Impulsion unitaire retardée d(t-t) 1 p Echelon unitaire u(t) E p Echelon d"amplitude E.u(t) 1 pep-t. Echelon unitaire retardé u(t-t) ( )11pep--t. Impulsion rectangulaire u(t) - u(t-t) 1 p a+ e- at.u(t) 1

1+ tp eu tt-/

t t 1

2p Rampe unité : t.u(t)

1 p n n entier positif tn- 1

1(n )!u(t)

1 p a.(p )+ 1--e aat u(t) 1

1p p.( )+ t ()1--e u tt/. ( )t

1 2p a+ t.e-at.u(t) 1 1

2+ tp te u tt

t t

2-/. ( )

1 p a n+ 1 11 (n )!.-ÎÀ - -t en at.u(t) n* 1 1+ tp n ( ) 1 11 t t nn t nt e-ÎÀ /.u(t) n*

Transformation de Laplace Table.doc 2

F(p) f(t) t > 0

1 1

2p p.( )+ t (t-t+t.e-t/t).u(t)

1 1

2p p.+ t

1 1- +(

-( ) . ( )/te u tt t t 1 1

22p p.+ t

()t t u tt- + +-2 2t tt( )e . ( )/ w wp

2 2+ sin(wt).u(t)

p p

2 2+ w cos(wt).u(t)

w wp a+ +

22 e-at.sin(wt).u(t)

p a p a+ 22w
e-at.cos(wt).u(t) p a p+

2 2w at u t2 2

2++w ww j jwsin( ). ( ) = arctana 1

2 2p p.( )+ w 1

2-cos( )w

w tu t 1 (p ).(p )+ +a b ( )1 b ae eat bt - -.u(t) 1 1 1

1 2( ).( )+ +t tp p ( )1

1 2 1 2 t t t t - -e et t/ /.u(t) 1 1 1

1 2p p p.( ).( )+ +t t ( )11

1 21 2

1 2---- -

t tt t t t. ./ /e et t.u(t) 1 1 1 2

1 2p p p( ).( )+ +t t ( )t e et t- + +--- -( ) . ./ /t tt tt tt t

1 2 1 212

2211 2.u(t)

1 2 2

0 02p m p+ +w w m < 1 1102

ww w w we t u t mm t--sin( ). ( ) =0 1 2 2

0 02p m p+ +w w m > 1 e e

r rr t r t2 1

2 1. .

-u(t) r1,2 : racines de l"équation caractéristique 1 2 2

0 02p p m p.( )+ +w w m < 1 11

020 0 ww ww j w- +( -e tm tsin( ) u(t) j = arccos(m) 1 2 2

0 02p p m p.( )+ +w w m > 1 11

0 202
2121
2 1 w w---( (()))((()))r re re r r t r t u(t) 1 2 2 2

0 02p p m p( )+ +w w m < 1 112 1

0 2 0 0 ww ww j w- + +( -me tm tsin( ) u(t)

Transformation de Laplace Table.doc 3

F(p) f(t) t > 0

p a b(p ).(p )+ + ( )1 a ba e b eat bt - -. ..u(t) p c p a p b+ + +. ( ) ( )( )1 b ac a e c b e u tat btquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22