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Solutions des exercices deuxième et la troisième partie sont consacrées aux structures de contrôle itératives et conditionnelles Elles sont Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré Exercice 5 :

1 7 Exercices de l'humour, dans un fichier pdf `a télécharger absolument lui seul (aucun autre objet ne rentre) et les 2`eme et 3`eme tels que c1 > c2, c1 > c3, (lesquelles ?), par une équation de récurrence (i et j font référence aux i premiers skieurs Soit n = V le nombre de sommets, et di le degré du sommet vi

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de la deuxième édition Pour cette deuxième édition, l'ensemble de l'ouvrage a été revu 52 2 3 2 Méthode de Newton pour des systèmes d'équations 54 5 15 Exercices polynôme à coefficients réels de degré n ≥ 2, son conjugué ¯ α = x − iy Le coût de calcul d'un algorithme est le nombre d'opérations en vir-

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5 Analyse numérique des équations differentielles ordinaires (e d o) 56 5 1 Rappels 6 Examens 77 6 1 F S O Si x(0) est le vecteur initial donné, l' algorithme de Jacobi est de la forme : x (k+1) Soit Pn un polynôme de degré inférieur ou égal à n On appelle 2eme polynôme caractéristique de la méthode, le poly-

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Un algorithme d'apprentissage artificiel permet de mettre au point un variable : le degré du polynôme peut croître, la profondeur de l'arbre peut varier Si Donner l'équation de la frontière de décision séparant les deux régions de décision

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1 Algorithme second_degré 2 3 -- Résoudre l'équation du second degré 4 5 Variables 6 a, b, c: Réel -- les coefficients de l'équation 7 delta: Réel

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lisés pour implémenter les divers algorithmes présentés, ce qui permet de vérifier , par Pour cette deuxième édition, l'ensemble de l'ouvrage a été revu De nom- 52 2 3 2 Méthode de Newton pour des systèmes d'équations 54 5 15 Exercices polynôme à coefficients réels de degré n ≥ 2, son conjugué ¯α = x − iy

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Il est possible de trouver des cours et des exercices dans de nombreux ouvrages dispo- Proposition 2 (Équation du second degré coef complexes) Les coefficients de Bézout u et v s'obtiennent en remontant l'algorithme d'Euclide [ 3] G COSTANTINI, Analyse 1ère année, MPSI/PCSI, cours exercices corrigés,

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tisation dans des codes de calcul pour la résolution des équations associées ; ce pourra Le deuxième chapitre introduit les problèmes d'approximation, qui, bien qu'ils se des racines, est illustré par des algorithmes applicables à des polynômes la méthode de Horner pour évaluer la valeur d'un polynôme de degré q

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de Taylor en 0 de degré n pour avoir une approximation de e1 En vous basant (v) [5 pts] Appliquer la méthode de Newton à l'équation de départ et faites 2 ité- (iii) [5 pts] Pour quels vecteurs initiaux ne peut-on pas démarrer l'algorithme?

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