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x définie sur R Remarques : ① Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction carré est donc R ② Si on note f la fonction carré, f(3) = 9 et f( 3) 



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Commençons par construire la représentation graphique de la fonction carré à partir d'un tableau de valeurs x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x² 16 9 4 1 0 1 4 9 16



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a) Définition : la fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 A tout nombre réel x, on associe le carré de x b) Variations : Pour déterminer les variations 



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Fonction carré I) Définition La fonction carré est la fonction définie sur ℝ , qui à tout réel associe son carré ² : : ⟼ ² II) Sens de variation 



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La fonction carrée f : x x2 est strictement croissante sur [ 0 ; ∞[ Preuve : Soit a et b deux nombres réels tels que a b On a alors : f 



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Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+ ∞⎡⎣⎡⎣ Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b



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a On a et ces deux nombres appartiennent à l'intervalle sur lequel la fonction carré est strictement croissante Elle conserve l'ordre : b On sait que et ces deux  



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Soit f(-x) = f(x) Page 3 Seconde Cours – fonction carrée et fonctions de degré 2 3 II La fonction f : x a(x - α)² + β a) Sens de variation La fonction f est définie 



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b) Variations : La fonction carré est une fonction strictement croissante sur [0 ; + [ La fonction carré est une fonction strictement décroissante sur ] – ; 0] c) Tableau  



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x définie sur R Remarques : ① Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction carré est donc R ② Si on note f la fonction carré, f(3) = 9 et f( 3) 



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A l'aide de l'allure de la parabole representant la fonction carrée, résoudre les inéquations suivantes : 1 x2 < 4 2 x2 ≥ 9 3 x2 > 5 4 2 < x2 ≤ 16

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