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Algorithmique en classe
de première avec AlgoBoxVersion 1.3 - Août 2017 Cette oeuvre est mise à disposition selon les termes de la Licence Creative Commons Attribution - Pas d"utilisation Commerciale - Partage à l"identique 3.0 non trans- posé.© 2017 Pascal Brachet
Vous êtes libre de reproduire, distribuer, communiquer et adapter l"oeuvre selon les conditions suivantes : V ousn "avezpas le droit d"utiliser cette oeuvre à des fins commerciales. Si v ousmodifiez, tr ansformezou adaptez cette oeuvre, v ousn "avezle droit de distribuer votre création que sous une licence identique ou similaire à celle-ci. Cette brochure a été réalisée avec le système de composition LATEX et l"éditeur TEXMAKER.
- i -SOMMAIRE
Sommaire
Avant-proposiv
I Activités "élèves»
11 Pourcentages2
2 Second degré4
3 Fonctions6
4 Statistiques/Probabilités
115 Suites numériques
166 Géométrie23
7 Trigonométrie
26II Annexes
28A Structures algorithmiques de base avec AlgoBox
29A.1 Variables et affectations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
A.2 Instructions conditionnelles
32A.3 Boucles
34B Mémento sur l"utilisation d"AlgoBox
38B.1 Équivalence entre " pseudo-codes »
38B.1.1 Entrée des données
38B.1.2 Affichage des données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B.1.3 Affecter une valeur à une variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
B.1.4 Structure SI ALORS
39B.1.5 Boucle POUR...
39B.1.6 Structure TANT QUE...
39B.2 Les problèmes de syntaxe
40B.2.1 Les erreurs de syntaxe les plus courantes
40B.2.2 Syntaxe des opérations mathématiques
40B.2.3 Syntaxe pour les conditions
40B.2.4 Syntaxe pour les fonctions statistiques et les opérations sur les listes 41
B.2.5 Fonctions concernant les probabilités
41B.2.6 Fonctions concernant les chaines de caractères 41
B.3 Fonctionnement d"AlgoBox
41B.3.1 Les deux règles fondamentales
41B.3.2 Les variables
42B.3.3 Les listes de nombres
42- ii -
SOMMAIRE
B.3.4 Boucle POUR...DE...A
42B.3.5 Structure TANT QUE
42B.3.6 Utilisation de l"onglet " Utiliser une fonction numérique » 43
B.3.7 Utilisation de l"onglet " Dessiner dans un repère » 43
B.3.8 Utilisation d"une " Fonction locale »
44B.3.9 Récupération facile d"un code AlgoBox dans un traitement de texte 45
B.4 Quelques techniques classiques
45B.4.1 Diviseur?
45B.4.2 Entier pair ou impair?
45B.4.3 Entier pseudo-aléatoire compris entre 1 et N 45
B.4.4 " Balayage » d"un intervalle
45B.4.5 Suites numériques
46B.4.6 Échanger le contenu de deux variables
47B.4.7 Afficher un message contenant du texte et des nombres. . . . . . . . . . 47
C Algorithmes supplémentaires
48C.1 Second degré
48C.2 Paramètres d"une série statistique
49C.3 Tabulation loi binomiale - Intervalle de fluctuation à 95% 50
- iii -
Avant-propos
Rappel des instructions officielles concernant l"algorithmique dans les programmes de mathématiques :1.Instructions élémentaires (affectation, calcul, entrée, sortie).
Les élèves, dans le cadre d"une résolution de problèmes, doivent être capables : d" écrireune formule permettant un calcul ; d" écrireun pr ogrammecalculant et donnant la valeur d"une fonction ; ainsi que le sinstructions d" entréeset sorties nécessair esau tr aitement.2.Boucle et itérateur, instruction conditionnelle.
Les élèves, dans le cadre d"une résolution de problèmes, doivent être capables de : pr ogrammerun calcul itér atif,le nombr ed"itér ationsétant donné ; pr ogrammerune instruction conditionnelle, un calcul itér atif,avec une fin de boucle condi- tionnelle.3.Dans le cadre de cette activité algorithmique, les élèves sont entraînés à :
décrir ecertains algorithmes en lang agenatur elou dans un lang agesymbolique ; en r éaliserquelques-uns à l" aided"un tableur ou d"un pr ogrammesur calculatrice ou avec un logiciel adapté; interpr éterdes algorithmes plus complexes.Contenu de cette brochure :
Des activités " élèv es» strictemen tconf ormesa uxprogr ammesen vigueur .Des annexes com portant:
Des activités d" apprentissagedes techniques de base en al gorithmiquea vecAl gobox;Un mémen tosur les f onctionsd" AlgoBox;
Des al gorithmessupplémen tairesen r apporta vecle con tenuma thématiquedes pro- grammes de première.À propos des activités "élèves» :
Les fiches " professeurs » et " élèves » sont sur des pages différentes afin de faciliter les photo-
copies.Les activités sont présentées ici sous forme d"énoncés " à trou ». Il est bien sur possible de les
adapter selon sa convenance.Adaptations possibles :
donner l" algorithmecom pletet demander de décrire ce qu"il f ait; demander la réalisa tioncom plètede l" algorithmeà partir de zéro.Les fichiers AlgoBox des algorithmes de la partie " Activités élèves » et de l"annexe C sont
disponibles en ligne à l"adresse suivante :http://www.xm1math.net/algobox/algobook.htmlPremière partie
Activités " élèves »
- 1 -1. POURCENTAGES
1Pourcentages
Fiche professeur 1A
F icheélèv ecorrespondan te: pag e
3 -Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) :algo_1A.alg -Contexte (1ES/1STMG) :Application directe du cours sur les hausses en pourcentageFiche professeur 1B
F icheélèv ecorrespondan te: pag e
3 -Fichier AlgoBox associé (algorithme complet) :algo_1B.alg -Contexte (1ES/1STMG) :Recherche du nombre de hausses nécessaires pour doubler la valeur d"une grandeur (algorithmique " utile » - résolution mathématique directe im- possible en première) - Utilisation d"une boucleTANT_QUE - 2 -1. POURCENTAGES
Fiche élève 1A
Compléter la ligne 8 pour que l"algorithme AlgoBox ci-dessous soit correct :1:VARIABLES 2: prixHT EST_DU_TYPE NOMBRE 3: prixTTC EST_DU_TYPE NOMBRE 4:TVA EST_DU_TYPE NOMBRE
5:DEBUT_ALGORITHME
6:LIRE prixHT
7:LIRE TVA
8:prixTTC PREND_LA_VALEUR prixHT*(..............)
9:AFFICHER "Le prix TTC est égal à "
10:AFFICHER prixTTC
11:FIN_ALGORITHMEFiche élève 1B
Le PIB d"un pays émergent est de 700 milliards d"euros en 2010. Selon un modèle de prévision,
il devrait augmenter de 10% par an dans les années futures.On cherche à créer un algorithme AlgoBox qui permette de déterminer en quelle année le PIB
aura doublé par rapport à 2010.Compléter les lignes 7 et 9 ci-dessous pour que l"algorithme proposé réponde à la question.1:VARIABLES
2: annee EST_DU_TYPE NOMBRE 3: