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Initiation à l"algorithmique en classe de seconde IREM d"Aquitaine - Groupe " Algorithmique »

INITIATION À

L"ALGORITHMIQUE EN

CLASSE DE SECONDE

Coordonné par Éric Sopena

IREM d"Aquitaine - Groupe Algorithmique

Jean-Yves Boyer, Jérémy Canouet, Ludovic Faure, Pascal Grandjean, Yann-Michaël Guidez, François Petit, Chloé Ubera

Initiation à l"algorithmique en classe de seconde IREM d"Aquitaine - Groupe " Algorithmique »

INTRODUCTION

Ce document présente et illustre les notions de base de l"algorithmique nécessaires à la mise en oeuvre

du nouveau programme de mathématiques de la classe de seconde, en vigueur depuis la rentrée 2009.

Nous nous sommes volontairement limités dans ce document aux notions présentes dans ce

programme. Ainsi par exemple, nous n"évoquons pas la notion de liste, bien que celle-ci nous paraisse

indispensable pour la mise en oeuvre d"algorithmes plus élaborés et, probablement, plus intéressants...

La suite de ce document est organisée de la façon suivante :

· Le premier chapitre présente l"ensemble de ces notions : variables, opérations d"entrée-sortie,

structure conditionnelle, structures répétitives.

· Le deuxième chapitre est une présentation rapide du logiciel libre AlgoBox qui permet d"exécuter

des algorithmes simples, afin d"en vérifier la correction.

· Le troisième chapitre est un premier pas dans l"univers de la programmation, à travers l"utilisation du

langage Python.

· Enfin, les deux derniers chapitres proposent un corpus d"exercices généraux et d"exercices liés au

programme de la classe de seconde, chaque exercice étant accompagné d"un corrigé.

Initiation à l"algorithmique en classe de seconde IREM d"Aquitaine - Groupe " Algorithmique »

SOMMAIRE

Chapitre 1. Notions de base d"algorithmique........................................................................7

1.1. Qu"est-ce qu"un algorithme ? ..................................................................................................7

1.2. Structure d"un algorithme........................................................................................................8

1.3. La notion de variable, l"affectation..........................................................................................9

1.4. Opérations d"entrée-sortie.....................................................................................................10

1.5. Initialisation de variables .......................................................................................................11

1.6. Enchaînement séquentiel.......................................................................................................11

1.7. Structure conditionnelle.........................................................................................................12

1.8. Structures répétitives.............................................................................................................13

1.8.1. La structure Tant que...........................................................................................................................13

1.8.2. La structure Pour .................................................................................................................................14

1.9. Exécution " manuelle » d"un algorithme...............................................................................16

1.10. Primitives graphiques ............................................................................................................17

1.11. Répertoire des types et opérations de base.........................................................................18

Chapitre 2. Exécution d"algorithmes avec AlgoBox ...........................................................19

2.1. Introduction.............................................................................................................................19

2.2. Installation du logiciel............................................................................................................19

2.3. Premiers pas...........................................................................................................................19

2.4. Quelques compléments .........................................................................................................22

2.4.1. Le type NOMBRE..................................................................................................................................22

2.4.2. Définir et utiliser une fonction numérique.........................................................................................22

2.4.3. Dessin....................................................................................................................................................22

2.5. Quelques exemples illustratifs..............................................................................................22

2.5.1. Déterminer si un nombre est ou non premier...................................................................................22

2.5.2. Dessin d"une étoile...............................................................................................................................23

Chapitre 3. Programmation avec Python.............................................................................25

3.1. Introduction.............................................................................................................................25

3.2. Python pour la classe de seconde ........................................................................................26

3.2.1. Éléments du langage ...........................................................................................................................26

3.2.2. Types de données élémentaires.........................................................................................................27

3.2.3. Affectation et opérations d"entrée-sortie...........................................................................................28

3.2.4. Structures de contrôle.........................................................................................................................28

3.2.5. Quelques exemples de scripts Python..............................................................................................29

3.2.6. Traduction d"algorithmes en Python - Tableau de synthèse...........................................................30

3.2.7. Dessiner en Python..............................................................................................................................31

Chapitre 4. Corpus d"exercices généraux............................................................................35

4.1. Affectation et opérations d"entrée-sortie..............................................................................35

Exercice 1. Lecture d"algorithme..................................................................................................................35

Exercice 2. Décomposition d"un montant en euros......................................................................................36

Exercice 3. Somme de deux fractions..........................................................................................................36

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4.2. Structures conditionnelles.....................................................................................................37

Exercice 4. Valeur absolue...........................................................................................................................37

Exercice 5. Résolution d"une équation du 1er degré ....................................................................................37

Exercice 6. Résolution d"une équation du 2nd degré....................................................................................38

Exercice 7. Minimum de trois nombres........................................................................................................38

Exercice 8. Durée d"un vol d"avion avec conversion....................................................................................39

Exercice 9. Durée d"un vol d"avion sans conversion....................................................................................40

Exercice 10. Lendemain d"une date donnée..................................................................................................40

4.3. Structures répétitives.............................................................................................................41

Exercice 11. Lecture d"algorithme..................................................................................................................41

Exercice 12. Lecture d"algorithme..................................................................................................................42

Exercice 13. Multiplication par additions successives ...................................................................................43

Exercice 14. Exponentiation par multiplications successives........................................................................43

Exercice 15. Calcul de factorielle...................................................................................................................43

Exercice 16. Somme des entiers de 1 à n .....................................................................................................44

Exercice 17. Afficher les diviseurs d"un entier................................................................................................45

Exercice 18. Nombres parfaits.......................................................................................................................45

Exercice 19. Maximum d"une suite d"entiers..................................................................................................46

Exercice 20. Moyenne d"une suite d"entiers terminée par 0 ..........................................................................46

Exercice 21. Vérifier qu"une suite entrée au clavier est croissante................................................................47

Exercice 22. Calcul du PGCD et du PPCM....................................................................................................48

Exercice 23. Nombre premier.........................................................................................................................48

Exercice 24. Nombres premiers strictement inférieurs à 100 ........................................................................49

Exercice 25. Nombres premiers jumeaux inférieurs à 1000..........................................................................49

Exercice 26. Calcul du nième nombre d"une suite............................................................................................50

Exercice 27. Calcul du nième nombre de Fibonnacci.......................................................................................50

Exercice 28. Nombres à trois chiffres ............................................................................................................51

Chapitre 5. Corpus d"exercices liés au programme de la classe de seconde..................53

5.1. Fonctions ................................................................................................................................53

5.1.1. Images, antécédents............................................................................................................................53

Exercice 29. Calcul d"image...........................................................................................................................53

Exercice 30. Calcul d"antécédent par une fonction affine..............................................................................53

Exercice 31. Calcul d"antécédent...................................................................................................................54

5.1.2. Résolution d"équations........................................................................................................................55

Exercice 32. Résolution d"une équation du premier degré............................................................................55

Exercice 33. Encadrer une racine par dichotomie .........................................................................................56

5.1.3. Fonctions de référence........................................................................................................................57

Exercice 34. Tracé de courbe ........................................................................................................................57

5.1.4. Polynômes de degré 2.........................................................................................................................58

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INITIATION À

L"ALGORITHMIQUE EN

CLASSE DE SECONDE

Coordonné par Éric Sopena

IREM d"Aquitaine - Groupe Algorithmique

INTRODUCTION

SOMMAIRE

1.1. Qu"est-ce qu"un algorithme ? ..................................................................................................7

1.2. Structure d"un algorithme........................................................................................................8

1.3. La notion de variable, l"affectation..........................................................................................9

1.4. Opérations d"entrée-sortie.....................................................................................................10

1.5. Initialisation de variables .......................................................................................................11

1.6. Enchaînement séquentiel.......................................................................................................11

1.7. Structure conditionnelle.........................................................................................................12

1.8. Structures répétitives.............................................................................................................13

1.8.1. La structure Tant que...........................................................................................................................13

1.8.2. La structure Pour .................................................................................................................................14

1.9. Exécution " manuelle » d"un algorithme...............................................................................16

1.10. Primitives graphiques ............................................................................................................17

1.11. Répertoire des types et opérations de base.........................................................................18

2.1. Introduction.............................................................................................................................19

2.2. Installation du logiciel............................................................................................................19

2.3. Premiers pas...........................................................................................................................19

2.4. Quelques compléments .........................................................................................................22

2.4.1. Le type NOMBRE..................................................................................................................................22

2.4.2. Définir et utiliser une fonction numérique.........................................................................................22

2.4.3. Dessin....................................................................................................................................................22

2.5. Quelques exemples illustratifs..............................................................................................22

2.5.1. Déterminer si un nombre est ou non premier...................................................................................22

2.5.2. Dessin d"une étoile...............................................................................................................................23

3.1. Introduction.............................................................................................................................25

3.2. Python pour la classe de seconde ........................................................................................26

3.2.1. Éléments du langage ...........................................................................................................................26

3.2.2. Types de données élémentaires.........................................................................................................27

3.2.3. Affectation et opérations d"entrée-sortie...........................................................................................28

3.2.4. Structures de contrôle.........................................................................................................................28

3.2.5. Quelques exemples de scripts Python..............................................................................................29

3.2.6. Traduction d"algorithmes en Python - Tableau de synthèse...........................................................30

3.2.7. Dessiner en Python..............................................................................................................................31

4.1. Affectation et opérations d"entrée-sortie..............................................................................35

4.2. Structures conditionnelles.....................................................................................................37

4.3. Structures répétitives.............................................................................................................41

5.1. Fonctions ................................................................................................................................53

5.1.1. Images, antécédents............................................................................................................................53

5.1.2. Résolution d"équations........................................................................................................................55

5.1.3. Fonctions de référence........................................................................................................................57

5.1.4. Polynômes de degré 2.........................................................................................................................58