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SecondeSAlgorithme exercices
Exercice 1 :
On considère l"algorithme suivant :Choisir un nombre.Lui ajouter 1.
Multiplier le résultat par 2.
Soustraire 3 au résultat.
Acher le résultat.1)Appliquer cet algorithme à : 3, 4, 0,13 2) Ecrire cet algorithme en pseudo-code puis a vecv otrecalculatrice. Vérifier les résultats obtenus. 3) Comment choisir un nombre pour que s"a cher le nombre 0? le nombre5? (sans utiliser d"équation 4) Ecrire ce nouv elalgorithme en pseudo-code puis a vecv otrecalculatrice c"est à dire un programme permettant en partant du nombre aché, de retrouver le nombre choisi initialement. 5) T raduireces deux algorithme par une formule en fonction de xle nombre de départ.Quelle est la nature des ces deux fonctions
Exercice 2 :
On considère l"algorithme suivant :Choisir un nombrex.Calculer le carré de ce nombre
Multiplier par 10
Ajouter 25
Acher le résultat1)Mathieu a choisi 2 comme nombre de départ et obtenu 65. Vérifier par un calcul que
son résultat est exacte. 2) On choisit comme nombre de départ p2. Que trouve t-on comme résultat? 3) Clémence a rme que si le nombre choisi au départ est un nombre entier pair alors le résultat est pair. A t-elle raison? Justifier. 4) Mar gota rme que le résultat est toujours positif quelque soit le nombre choisi au départ. A t-elle raison? Justifier. 5) Ecrire cet algorithme en pseudo-code puis a vecv otrecalculatrice. 6) T raduirecet algorithme par une formule en fonction de x.paul milan1/526 jan vier2012 exercicesSecondeSExercice 3 : On donne ci-dessous, un algorithme sous Algobox :1)T estercet algorithme pour n=4, puis pourn=7. 2) Un élèv ea saisi n=3. Que se passe-t-il? Pourquoi? 3) Émettre un conjecture sur le résultat fourni par cet algorithme. 4)Démontrer cette conjecture.
Exercice 4 :
On donne ci-dessous, un algorithme sous Algobox :' 1)T estercet algorithme pour x=2,x=3,x=5,x=0.
2) T rouverle nom de la fonction que représente cet algorithme.Exercice 5 :
Soit un algorithme permettant de trouver la partie entière d"un nombre positif. On rappelle que la partie entièrend"un nombrexest définie comme suit : n6xExercice 6 :
On considère l"algorithme suivant :Variables
N,i,SAlgorithme
Acher "Saisisser un nombre entierN:»
SaisirN
Sreçoit la valeur 1Pouride 1 jusqu"àN
SreçoitSi
FinPour
AcherS1)T estercette algorithme pour N=5 en donnant les résultats à chaque itération. 2)Pourquoi l"initialisation est-elle importante.
3)Ecrire cet algorithme a vecv otrecalculatrice.
Exercice 7 :
On considère l"algorithme suivant :Variables
N,n,itrois entiers positifsAlgorithme
SaisirN,n
ireçoit 0Tant queNn(i+1)>0 faire
ireçoiti+1FinTant
Acheripaul milan3/526 jan vier2012
exercicesSecondeS1)T estercet algorithme a vecN=40 etn=6, puis avecN=10 etn=11. 2)Quel est le b utde cet algorithme
Exercice 8 :
Conjecture de Syracuse
On considère l"algorithme suivant :1)Entrer un enier naturel N. 2) T antque N>1 réitérer la procédure suivante :êSiNest pair remplacerNparN2.
êSinon remplacerNpar 3N+1.
3) A cher la valeur deN.1)Réaliser ,à la main, cet algorithme a vecles entiers N=6,N=7, puisN=16. 2)Que constatez-v ous?
3) Modifier l"algorithme pour qu"il a che toutes les valeurs successives deN. 4) Modifier l"algorithme pour qu"il a che le nombre de tests eectués. 5) Modifier l"algorithme pour qu"il a che la valeur maximale deNatteinte.Consignes avec la calculatrice
1) Réaliser un programme qui réalise l"algorithme initial (Syracuse0). 2) T esterle programme a vecdes entiers de v otrechoix. 3) Modifiez le programme pour qu"il a che à chaque étape la nouvelle valeur deNet tester à nouveau le programme (Syracuse1). 4) Modifiez le programme pour qu"il a che le nombre d"itérations et tester à nouveau le programme (Syracuse2). 5) Modifiez le prog rammepour qu"il a che le nombre maximal atteint et tester à nou- veau le programme (Syracuse3). 6) Remplir le tableau sui vant: NNbre d"iterationsValeur maximale 2324
41
57
Exercice 9 :
Calcul de sommes
1) a) T rouverun programme (2 possibles) pour calculer la somme :S=1+2+3++500
b) Modifier v otreprogramme pour calculer ,en rentrant N, la somme :S=1+2+3++Npaul milan4/526 jan vier2012
exercicesSecondeSc)Remplir le tableau sui vant:N1001000200
S 2) a) T rouverun programme (2 possibles) pour calculer la somme :S=1+3+5++2009
b) Modifier v otreprogramme pour calculer ,en rentrant N, la somme :S=1+3+5++(2K+1)
c)Remplir le tableau sui vant: K5919
SQue peut-on faire comme conjecture?
Exercice 10 :
Un algorithme célèbre!
On donne l"algorithme suivant :Variables
A,B,Rtrois entiers positifsAlgorithme
LireA LireB i 0Tant queEAB
,AB faireR AEAB
B A B B RFinTant
EcrireB
*E(x) signifie la partie entière dex.1)Appliquer à la main cet algorithme à A=391 etB=221 puis àA=493 etB=377.
2) Ecrire ce programme a vecv otrecalculatrice en a chant les valeurs intermédiaires et en le testant avec les valeurs testées à la main. 3)