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Équipe Académique Mathématiques Page 1/3 Bordeaux - 2009 Exécuter l' algorithme ci-dessous pour u0 = 1, u0 = 3 et u0 = 7, avec n = 10 Demander u0 ;

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enfin, dans quelle mesure cet algorithme est-il fiable ? Il serait souhaitable d' intégrer l'écriture d'algorithmes dans tous les domaines du programme : – fonctions 

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du nouveau programme de mathématiques de la classe de seconde, indispensable pour la mise en œuvre d'algorithmes plus élaborés et, l' évolution, de l'espace ou du temps nécessaire, en fonction de l'évolution de la taille des données

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mathématiques et les problèmes posés doivent être en relation avec les autres parties du Justifier 5 Traduire l'algorithme par une formule en fonction de x

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Seconde S Devoir sur les fonctions et algorithme À rendre impérativement pour le lundi 28 février 2011 Exercice 1 : Algorithme et nombres triangulaires

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Le programme de mathématiques y a pour fonction : les élèves ont rencontré des algorithmes (algorithmes opératoires, algorithme des différences, algorithme  

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DM algorithme n ◦2, 2nde 1 Devoir maison : algorithmique, deuxième partie A rendre Considérons la fonction f définie par le programme ci-dessous 1

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On va maintenant réécrire cette algorithme sous forme de fonction au calcul de la racine carrée sur Python qu'il faut importer à l'aide de from math import *

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SecondeSDevoir sur les fonctions et algorithme

À rendre impérativement pour le lundi 28 février 2011

Exercice 1 :

Algorithme et nombres triangulaires

Voici les quatre premiers nombres triangulaires :1)Représenter et donner les v aleursde T5etT6. 2) Écrire un algorithme qui pour un entier naturel non nul ndonné, calculer et ache les nombres triangulaires successsifsT1,T2,T3, ...,Tn. 3) Rédiger le programme associé sur v otrecalculatrice. 4) Utiliser le programme pour trouv erles v aleursde ntelles que : T n>100 puisTn>1000.

Exercice 2 :

Algorithme etp7

On considère l"algorithme suivant :Initialisation aprend la valeur 2 bprend la valeur 3Traitement

Tant queba>103faire

mprend la valeura+b2

Sim2<7 alors

aprend la valeurm sinon bprend la valeurm FinSi

FinTantqueSorties

Achera,b1)E ectuer à la mains 4 itérations en remplissant le tableau suivant :paul milan1/38 février 2011

exercicesSecondeSa b m 2)

Quel est le rôle de cet algorithme ?

3) Rédiger le programme associé sur v otrecalculatrice, puis donner l"encadrement donné par le programme.

Exercice 3 :

Plongeur

L"altitude d"un plongeur, en mètres, repèrés par rapport ua niveau de l"eau, est expri- mée en fonction du temps écoulé, en secondes, depuis le départ du plongeur par : h(t)=4t2+4t+3 1)

Vérifier que : h(t)=4

t12 2 +4 2) A quelle hauteur se trouv ele plongeoir ?(on se justifiera) 3) Quelle est l"altitude maximale du plongeur ?(on se justifiera) 4) Au bout de combien de temps le plongeur arri ve-t-ildans l"eau ?

Exercice 4 :

Un petit muret

Un petit muretANde 2 mètres de hauteur est situé à 3 mètres d"un murBM. Au sol un projecteur mobile est dirigé sur ce muret et le mur derrière; l"ombre du muret arrive enMsur le mur.1)Montrer ,en utilisant le théorème de Thalès, que BM=2+6AP 2)

Soit la fonction fdéfinie par :f(x)=2+6x

a) Donner le tableau de v ariationde la fonction in verse: 1x En déduire les variations de la fonctionf.paul milan2/38 février 2011 exercicesSecondeSb)Recopier puis compléter le tableau de v aleurssui vant: x0,5123615 f(x)c)Représenter la fonction fpour les valeurs dexsituées dans l"intervalle ]0;15]. On prendra comme unité le cm sur les deux axes. 3) On cherche où situer le projecteur afin qu"une marque située à 3,5 m de hauteur sur le mur ne soit jamais éclairée. Quelles sont les valeurs dexpossibles?

Exercice 5 :

En musique

La fréquence de vibrationf(en hertz) d"une corde tendue dépend de la longueur (en mètre) et de sa tensionT(en newtons). Pour une corde de violon (de longueur utile 33 cm), la fréquence émise est donnée par la formule : f=50pT On considère la fonctionftelle quef(T)=50pTsur [0;+1[. 1) A cher à l"écran de la calculatrice la courbe représentative de cette fonction sur l"in- tervalle [0;100]. 2) Conjecturer le sens de v ariationde cette fonction sur [0; +1[. 3)

Soit x2>x1>0. Vérifier que :

f(x2)f(x1)=x2x1px 2+px 1

Démontrer alors la conjecture émise au 2).

4) Déterminer la tension de cette corde pour qu"elle donne le lade fréquence 435 Hz, d"abord avec la calculatrice, ensuite par le calcul.paul milan3/38 février 2011quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24