Diviser par un nombre non nul, revient à multiplier par l'inverse de ce nombre Exemples CE QUE JE DOIS SAVOIR FAIRE : ACQUIS NON ACQUIS Simplifier
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Dire que deux nombres sont inverses l'un de l'autre signifie que leur produit est égal à 1 Propriété : a et b étant deux nombres relatifs non nuls, l'inverse de a est
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Objectifs • Diviser des nombres relatifs en écriture fractionnaire L'inverse d'un nombre x est le nombre noté x−1 par lequel le multiplier pour obtenir 1, c'est à
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L'inverse de l'inverse d'un nombre est ce nombre lui-même Exemple : Donne les inverses des nombres 3 et – 7 3 EXERCICES n° 39 p 37 / n° 40
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V – Inverse d'un nombre relatif non nul : Définition : Deux nombres relatifs non nuls sont inverses l'un de l'autre lorsque leur produit est égal à
[PDF] Chapitre 3 Les nombres en criture fractionnaire
Diviser par un nombre non nul, revient à multiplier par l'inverse de ce nombre Exemples CE QUE JE DOIS SAVOIR FAIRE : ACQUIS NON ACQUIS Simplifier
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Nombres en écriture fractionnaire On appelle quotient de a par b le nombre qui , multiplié par b Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse
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NOMBRES RELATIFS EN ECRITURE FRACTIONNAIRE FRACTIONS Diviser par un nombre relatif non nul revient à multiplier par son inverse Soit a et b
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Définition: on appelle inverse du nombre x (x différent de 0) le nombre y tel que: x y = 1 Autre formulation: 2 nombres sont inverses l'un de l'autre lorsque leur
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Chapitre 3 Les nombres en écriture fractionnaire I) Egalité de nombres en écriture fractionnaire
1) Propriété fondamentale
Propriété fondamentale
Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas lorsque l'on multiplie (ou l'on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. a, b, et k désignent des nombres : Pour b = 0 et k = 0, a k b k = a b . On dit que l'on a simplifié par k.Définition
Lorsque l'on ne peut pas simplifier une fraction, on dit qu'elle est irréductible.Exercice
Dans ton cours, simplifie les fractions suivantes afin de les rendre irréductibles :
A = 10
2 ; B = - 50
30 ; C = - 66
77 ; D = 21
15 ; E = - 27
45 ; F = 35
21 ; G = - 12
- 15 ; H = 1830 ; I = - 35
42; J =- 303
24 .Exercice : Les nombres suivants sont-ils égaux ? Un exemple plus compliqué qui justifie l'utilisation du produit en croix : 156
377 et 204493
2) Produits en croix
Propriété 1
Lorsque deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux, alors leurs produits en croix sont égaux.
Exemples : reprendre des exemples précédents.Et réciproquement :
Propriété 2
Lorsque les produits en croix de deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux, alors ces nombres
sont égaux.Exemples
Exercice : les nombres suivants sont -ils égaux ?A ) 13,5
6,543 et 4,5
2,181 ? B) 2,1
3,5 et 4,16,9 ? C) 1623 et - 139
200 ? D) - 221
136 et 247
- 152 II) Comparaison de nombres en écriture fractionnaireDéfinition :
Comparer deux nombres c'est indiquer lequel est le plus grand, le plus petit, ou s' ils sont égaux. On utilise pour cela les symboles >, < ou =.Exemple :
Comparer les nombres suivants :
9 11 ......1317 73......76 5,7042,7......5,82,7 -3
4......5
-4 - 12 - 15 ...... 45 27 ........314 9
27......1,9
6 13........27
Bilan :
1) Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant un numérateur et un dénominateur
positifs : si ces nombres ont le même dénominateur, le plus grand nombre: c'est celui qui a le plus grand numérateur si ces nombres ont le même numérateur, le plus grand nombre: c'est celui qui a le plus petit dénominateursinon, on peut réécrire ces nombres avec un même dénominateur pour les comparer (on utilise
pour cela la propriété fondamentale et on est ramené au premier cas.).2) Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant un numérateur et un dénominateur
négatifs :on réécrit ces nombres avec un numérateur et un dénominateur positifs et on est ramené au cas 1.
3) Pour comparer deux nombres en écritures fractionnaire ayant un numérateur et un dénominateur
de signes différentson peut comparer leur distance à zéro (cas 1), les nombres sont alors rangés dans l'ordre inverse
de leurs distances à zéro.On peut réécrire ces nombres avec un dénominateur positif commun : le plus grand nombre c'est
celui qui a le plus grand numérateur.III) Opérations
1) Addition, soustraction
Méthode
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur :
on garde le dénominateur commun et on additionne les numérateurs. a, b, et d désignent des nombres : Pour d = 0, a d + b d = a+b d et a d b d = a b dExemples
Calculer les expressions suivantes en détaillant les calculs et donne r le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :A = - 3
10 + 2
10 B = 14
20 + 1
20 C = - 53 - 73 D = 15
6 + 53 E = - 12
- 15 + - 2 5Remarque :
Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire de dénominateurs différents, on
commence par les écrire avec le même dénominateur.2) Multiplication
Méthode
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les
dénominateurs entre eux. a, b, c et d désignent des nombres :