Il ne doutait pas que son nom resterait à la postérité, non pas pour les logarithmes mais pour la profondeur de sa pensée religieuse Chapitre 9 Fonction
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[PDF] FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - maths et tiques
Démonstration : Nous admettons que la fonction logarithme népérien est dérivable sur 0;+∞⎤⎦⎡⎣ Posons f (x) = eln x Alors f '(x) = (ln x)'eln x = x(ln x )'
[PDF] FONCTION LOGARITHME NEPERIEN - maths et tiques
L'équation est définie sur ]3 ; 9[ On restreint donc la recherche des solutions à cet intervalle ( ) ( ) ln 3 ln
[PDF] Chapitre 10 La fonction logarithme népérien - Maths-francefr
Le logarithme népérien de x est l'unique réel dont l'exponentielle est égale à x Il est noté ln(x) On définit ainsi une fonction sur ]0,+∞[, la fonction ln Par
[PDF] La fonction logarithme népérien - Lycée dAdultes
3 déc 2014 · comme la fonction exponentielle est strictement croissante, on a : ln a < ln b La fonction logarithme est donc strictement croissante Propriété 1 :
[PDF] Terminale ES - Fonction logarithme népérien - Parfenoff org
I) La fonction logarithme népérien d'un réel strictement positif 1) Définition à : ln( ) = ln (3²) Donc = 9 (9 > 0) Donc la solution est = { }
[PDF] 9 Fonction logarithme népérien
Propriété : (admise) Dans un repère orthonormé, les courbes représentatives des fonctions exponentielles et logarithme népérien sont symétriques par rapport
[PDF] Fonction logarithme népérien
Exemple : Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par f (x) = ln(x 2 − 3x +2) On résoud l'inéquation x 2 −3x +2 > 0 On a ∆ = 9−8 = 1,
[PDF] Fonction logarithme népérien - Lycée Pierre Gilles de Gennes
9 I - La fonction "logarithme népérien" La fonction x ↦→ ex est continue et strictement crois- sante sur R, de plus lim x→−∞ ex = 0 et lim x→+∞ ex = +∞
[PDF] Fonction logarithme neperien - E-monsite
2 variations et limites de la fonction logarithme népérien 6 2 1 activité 9 a t-on ln(a − b) et lna − lnb égaux pour toutes valeurs de a > 0 et a>b> 0 ? ( prendre
[PDF] Fonction logarithme népérien
Il ne doutait pas que son nom resterait à la postérité, non pas pour les logarithmes mais pour la profondeur de sa pensée religieuse Chapitre 9 Fonction
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terminale-specialite_main_N_policesOk.pdf 28014/04/2020 16:23 terminale-specialite_main_N_policesOk.pdf 28114/04/2020 16:23
On aĴ ribue l'invention des logarithmes au mathématicien écossais John Napier. Il les a intro-
duits par des considérations cinématiques. Henry Briggs en comprend l'intérêt pour eě ectuer de
grands calculs et introduit les logarithmes décimaux. Ils sont utilisés pour des unités de mesures
en physique comme le décibel ou pour la notion de ph en chimie. Cependant, en mathématiques, les logarithmes népériens restent les plus utiles. ■Un mathématicien Henry Briggs est un mathématicien et astronome anglais qui travaille à Londres puis Oxford. Dès qu'il apprend la découverte des logarithmes par JohnNapier
en 1614, il se rend à Édimbourg où il rencontre Napier à deux reprises et le convainc d'adopter les logarithmes de base dix. Il a en eě et compris leur intérêt pour eě ectuer de grands calculs, si utiles en astronomie. Encore fallait-il dresser des tables donnant les logarithmes des nombres avec une grande précision. Il se lance dans ceĴ e tâche considérable. Il en publie une première avec six décimales en 1617, avec quatorze en 1624, suivie d'une table à quinze décimales pour les fonctions trigonométriques et ce, pourchaque centième de degré !LE SAVIEZ-VOUS ?John Napier était aussi un théologien militant.
Protestant convaincu, il écrivit un ouvrage, réimprimé une trentaine de fois, qui condamnait le catholicisme qu'il craignait de voir réintroduit dans son pays. Il ne doutait pas que son nom resterait à la postérité, non pas pour les logarithmes mais pour la profondeur de sa pensée religieuse.Chapitre 9Fonction
logarithme népérien9782340-038431_001_576.indd 2739782340-038431_001_576.indd 27316/04/2020 16:3816/04/2020 16:38
COMP´ETENCES
?les incontournables ?Maıtriser les r`egles de calcul avec la fonction logarithme ?pour calculer la somme, la diff´erence de logarithmes ?pour calculer le logarithme d"un produit, d"un quotient, d"une puissance ?D´emontrer des ´egalit´es comprenant des logarithmes ?en utilisant les propri´et´es alg´ebriques de la fonction logarithme ?en utilisant une m´ethode classique ?Calculer les limites de fonctions comportant des logarithmes ?en utilisant les limites de la fonction logarithme ?en utilisant la croissance compar´ee ?en transformant l"expression de la fonction ?R´esoudre des ´equations et in´equations comportant des logarithmes ?en utilisant les propri´et´es alg´ebriques de la fonction logarithme ?en utilisant sa stricte croissance. ?au moyen d"un changement de variable ´Etudier une fonction s"exprimant `a l"aide de la fonction logarithme n´ep´erien ?en utilisant les propri´et´es de la fonction logarithme ?en utilisant la m´ethode de d´erivation ?en utilisant une fonction auxiliaire ?et plus si affinit´es ?Utiliser les propri´et´es de la fonction logarithme n´ep´erien ?pour ´etudier des suites ?pour d´ecouvrir la constante d"Euler ??274CHAPITRE 9terminale-specialite_main_N_policesOk.pdf 28214/04/2020 16:23terminale-specialite_main_N_policesOk.pdf 28314/04/2020 16:23
nn 274 CHAPITRE 99782340-038431_001_576.indd 2749782340-038431_001_576.indd 27416/04/2020 16:3816/04/2020 16:38
terminale-specialite_main_N_policesOk.pdf 28214/04/2020 16:23 ??R´esum´e de cours ?D´efinition et r`egles de calculD´efinition
Depuis la sp´ecialit´e suivie en classe de premi`ere, nous savons que la fonction exponentielle est
strictement croissante et continue surR. De plus lim x→-∞ e x = 0 et lim x→+∞ e x =+∞,donc`a l"aidedu th´eor`eme des valeurs interm´ediaires dans le cas d"une fonction strictement monotone, pour tout
r´eelx?]0,+∞[, il existe une unique solution r´eelle de l"´equatione y =xd"inconnuey. Th´eor`eme-D´efinition 9.1.-Pour tout r´eelx>0, l"´equation exp(y)=x, d"inconnuey?R,admet une solution r´eelle unique, appel´eelogarithme n´ep´eriendexet not´ee ln(x). On note
ln :R →R x?→ln(x) la fonction qui `atoutr´eel strictement positif associe son logarithme n´ep´erien. Attention!ln(x)estd´efini seulement pourx>0 mais il peut prendre toute valeur r´eelle.Proposition 9.2.-Ainsi, par d´efinition
Pour tout r´eelx>0,e
ln(x) =xPour tout r´eelx?R,ln(e x )=x.Vocabulaire :exp :R→R
etln :R →Rsont des fonctionsr´eciproquesl"unedel"autre.R`egles de calcul avec la fonction logarithme
Th´eor`eme 9.3." Relation fonctionnelle fondamentale ".Pour tout (x,y)?R
×R ,ln(x×y) = ln(x) + ln(y) Retenez que :le logarithme d"un produit de nombres strictement positifs est la somme de leurslogarithmes.`A partir de cette relation fondamentale, les autres r`egles de calcul se d´eduisent ais´ement :
Th´eor`eme 9.4.- R`egles de calcul pour les logarithmes -.