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révèle que les formes mathématiques des fonctions d'onde hydrogénoïdes décrivent relativement bien les fonctions d'onde de l'atome hé- lium et qu'il ne sura de 

POLARISATION NUCLI~AIRE DANS LES ATOMES - ScienceDirect

TRITIUM, D'HI~LIUM 3 ET D'HI~LIUM 4 C JOACHAIN * La correction d' 6nergie due ~ la polarisation nucl~aire dans l'atome m~sique-/~ de deut6rium a 6t6 

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de positons par des atomes d'hydrogène et d'hélium a l'approximation statique lium Nous choisissons comme fonction Fo celle obtenue par Hylleraas [24]

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Une nouveauté cependant: le "principe de Pauli", qui interdit à deux électrons d' avoir simultanément le même état dans le même atome La structure des atomes  

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lium et le lourdaud Barium Deux dames importantes, Mmes Oxygène et Soufre font partie de la classe des deux-bras Toutefois, Mme Soufre montre souvent 

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1 1 Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène L'étude poussée du spectre de raie de l'atome d'hydrogène fut le moteur du déve- lium [Weber1979 ]

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lium indiquent que les atomes de surface passent de sites de symétrie cubique à faces Dans la suite, on note en la position du neme atome de surface 1

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!L'ATOMED'HÉLIUM

S!""#$%&

!Introduction" #Discussiondelastructureénergét ique$ %Hamiltonien& 'Particulesindiscernables!( !Fonctiond'onde!( #Leprin ciped'exclusiondePauli!% "Niveauxd'énergiesselonla théoriedesperturbations!" !!éoriedesperturbat ions !" #L'étatfondamenta l:!s %Étatsexcités:con )guration:!s-#s!* $Niveauxd'énergieselonla méthodevariationnelle## !Con)guration!s #Étatsexcités:con )guration!s#s#' &Laboratoire#* !Objectifs#* #Instrumentation#* %Mesuresaulaborat oire#+ 'Analyseexpérimentale%( pasdedi cultésimportantes,c arnoussavonscommenttraiterdefaçonrigo u- reuselenombrea tomiq ueZetles corr ectionsrelativistes,dumoinslors queZ n'estpastrèsg rand.C'estl arépulsioncou lombienneentrelesélect ronsquipré- senteunedi cultéconsidérable,car celle-cidépenddelapositionrespe ctive deséle ctrons,quicontrairementaunoyau, sedéplacent constamment.Ainsi, rontcorrélés. même,desatomesp lus complexesquicomposentlet ableaupériodique. #)$/+*//$!')&,#/(%*+(*%&.'&% 0.( $1*& del' atomed'hélium.Àcete et,la gure!.!présentelapositiondesnivea ux énergétiquesdéterminésexpérimentalem ent.Cettediscussio npermettrad'in- laméca niquequantiquedanslasuit edecechapitre. Lepremierp hénomèneimpo rtantquelesdonnéesdela gure!.!révèlent estquelesdeux électro nsin terag issentfortement,carl'énergiedep remièreio- nisationdel'atomed'h élium danssonétatfondamental !s estbeauco upplus sioncoulom bienneconsidérable.Pourévaluerl'imp ortancedecete et,con si- déronsunmomentlesdeux élec tronsindépendants.Da nsce cas, l'atomed'hé- liumestré duitàuna tomehydrogénoïdeet l'én ergiedeliaisondechaqueélec- tronseraitde!Z

Ry=!'Ry.

Ainsi,l'énergiede premièreionisationseraitde!.Un Rydberg (Ry)équivautà!%.$($eV.

eVpourdeux électronsin dépend ants.Comparonsmaintenantl'én ergiedeLescalcu lse-ectuésdanscecha pitrerepré-

senterontlaplupartdutemps l'énerg ienéces- tenirl'éner gienécessairepourioniserq u'un seuldesdeuxélect ro ns,i lsu rad' ajouter l'énergied'ionisationdel'électron sdel'atome He quiestdeZ

Ry="'.'#eVselon lemo-

dèledel'a to mehydrogénoïde premièreionisation calculée( eV)aveccel leobtenueexpériment alement.

Lesdonnées dela

gure!.!révèlentquel'énergied'ioni sationm esuréepourla con guration !s estde eV.Ladi del' atomed'héliumdevraobligatoir ementinclureuntermederépu lsioncou- Étantdonnéquelarép ulsiondépenddel aposition relati vedesélectronsetque ceux-cise déplacentcon stamment,ilestdi cilederigo ureu sementtraiterles atomesmultiélectro niques. liumdans unecon gurationoùlesélect ronssera ientt ousdeuxdansdesétats excités.Ene et,lor squedeuxélectronsso ntex citéssimultanément,l'énergie dusystème esttellequ'unéle ctrones tautomatiquemen téjecté,produi santun ionHe .Ain si,lorsdutrait ementdesétatséner gétiquesdel 'atomed'hélium neutre ,leni vea ufondamental !sesttou joursoccupéparaumoinsunéle c-#.He Icorresp ond àl'héliumneutreetHeIIà He tron. Lacon !snlindi- quantqu'unélectronestdansl'orbitale avoirconstaté ci-dessusquelemodèlehydrogénoïder eproduittrèsmall'éner- giedespremier sniv eauxdel'atome d'hélium,ilpeutsembler cur ieuxd'utiliser pitre,nousutilisons toutdemêmecesfo nctionsd'ondepourlesdeuxraisons suivantes: n d'obtenirlesfonctionsd'o ndes tationnairesspéci quesàcel ui-ciet )lesf onc- tionsd'ondehydr ogénoïdess ont,commenousleco nstaterons, uneapproxima- tionraisonn ableet,surtout,unexcellentpointdedépar tp ourlesméthodes d'approximationquenousallonsutiliser.Nota mment,lam éthodevariation- nelle(section!.$)ré vèlequelesformesmath ématiquesdes fo nctionsd'onde hydrogénoïdesdé criventrelativementbienles fonctionsd'ondedel'atomehé- liumetqu 'il nesu radem odi erque quelquespa ramètrespouramé liorersi- gni cativementl'accordentrelesrésult atsthéoriquesetexpériment aux.Ainsi, nousutiliseron slesnombresquantiquesassociésàl'ato med 'hydrogènepour décrirelesétatsdesdeuxé lect ronsdel'at ome hé lium(n ,l ,m ,m s,! etn ,l m ,m s,# L'atomed'héliumestcomposé dedeuxélectronsidentiquesdontles fonc- tionsd'ondese chevauchent:ilsson tdoncindi scernables.L'indiscernabilitéaf- fectesigni ilseratra itéendét aildanscechapitr e,t ouslesétatsexcités del'atomed'hé lium serontcomposésdedeuxniv eaux:unétatsingulet

Ldontlasomm edesspins

estS=(etunét att riplet

Ldontlasomm edesspins estS=!.En semble,la

répulsioncoulombienneetl'in discernabilitédesélectronspr odui sentcequ'on appellel'interactiond'échange .Sanséquivalentclassique,cetteinteractionlève%.At tention,ilnes'agitpasd' uneinteract ion supplémentairequenousavionsjusqu'àp ré- lombienneetduprinciped 'indi scernab ilité ladégénéres cencedesniveauxexcités.Elleest maxima lepourlacon guration !s#setdimin ueavecletn,ca rsonimport anceestprop ortionnelleauchevau- chementdesfonctionsd 'on dedesdeuxélectrons. Finalement,onremarqueq uel'énerg iedepremièreionisationtendra pide- Cete etest reliéàl' écrantagep art ieldelachargenucléaire(Z=+ )pa rl'élec- tron !sproduisant,selonlethéorèmedeGauss, unechargee-ectivenucléaire réduite, !50Helium !25 !20 !10 !5 !15 !13.6 0 5 7 6 8 9 4 3 2 1

HeliumH

Fig.3.4Theenerg ylevelsofthehelium atomwiththoseofhyd rogenf orcompar ison.The1s 2 groundconfiguration istightly

bound.Fortheexc itedconfig urationso fheliumthe1s-electro nscreenstheouterelectronfromthenuclear charge sothatthe

1snlconfigurationsinheliumhavesimilarenergy tothes hellwithprincipalq uantumnumbe rninhy drogen.Thehydrogenic

levelsareindicated ontherig ht.Theintervalbetweenthe 1 Land 3 Lte rms(equaltotwic etheexchangeintegr al)is clearfor the1s 2s,1s2p,1s3s,1s3p and1s4sconfigurations butitissmall erforhi ghernandl.

F$0*%&!.!:Éner giesdepremièreionisa tion

del' atomed'hélium.Lesniveauxson tsépa- résencolonn ess elonlemomentangu laire totalLetle mom entangulairedespinto tal S.Les étatssingu letssontreprés entésparles termesspectraux

Letlesét atst ripletspar

lester mes

L.Àdes )nsdecomp arai son,les

niveauxénergétiquesdel' atomed'hydrogène sontaussireprés entés.Figurereproduit ede

AtomicphysicsdeC.J.Footsansenavoir,pour

lemo ment,l'autorisat ion.

DescriptionTerme

Énergiecinétique(i=!,#)H

k #m e i

Attractionnoyau-électron(i=!,#)H

e!n Ze r i

Répulsionélectron-électr onH

e!e e r

Interactionspin-orbite(i=!,#)H

so l i s i m e c r i dV dr i

Interactionspin-spinH

s!s

Interactionorbite-orbiteH

o!o =cL i #L j

Interactionhyper

ne(i=!,#)H hf g p e m e m p %(I"ˆr i )(S"ˆr i )!I"S r i g p e m e m p

I#S#(r)

DécalagedeLamb(i=!,#)H

Lamb Masse niedu noyau(Z= )m e #m e (m p +m n m e +#(m p +m n électrons,nousneconsidéreronsqueles troispremierster meset,même pour ceca ssimpli é,ilsera nécessair ederecour iràdesméthodesd'approximation. Pourunatom ecom poséd'unnoyaudechar geZetde deuxéle ctr ons,l'ha- miltoniens'écrira, H(r ,r )=H +H +H e,e oùlesdeuxpr emierst ermes représententresp ectivementl'éner giecinétiqueet l'énergied'attractionélec tron-noyaudesélectrons et etoù letroi sièmet erme quenous tenteronsderésoudr eestlesuivant, H(r ,r #m Ze r #m Ze r e #r !r oùr i estlevec teur représentantlapositio ndel'électronietoù lelaplacien " i n'agitquesurl'électro ni. .En coor donnéessphériques,lelaplacienest i "r i r i "r i r cos$ i sin$ i i r i i r i sin i i sionestpr oblémat iquepourdeuxraisons: )il exclutt outesolutionana lytique riqueset important,doncilestdi ciledelenég ligero udele considérerpetitdevan tles autrestermesdel'ha miltonien. Nousallonsuti liserdeuxtechniquesd'app roximationa ndedét erminer les niveauxénergétiquesdel' atomed'hélium.Àlasect ion!.",no usverronsque lathéo riedesperturbationsdonnedebo nsr ésultats,surtoutsionconsidère l'amplitudedelaperturbationcompara ti vementaux principauxtermesdel'ha- d'excellentsrésultatsetferaress ortir,parl'intermédiairedes para mètresvar ia- tionnels,unemeilleurecompr éhensiondes e etsre liésàl'interact iondes deux

électrons.

Avantderésoudrel' hami ltonienprésentéàl'é quation!.!,il estd'ab ordné- profondesdel'indiscernabilité deséle ctronssurlafonctiond'ondeetsurlesni- veauxd'énergiede l'atomehélium. '2#%($+*,&/$')$/+&%'#3,&/ Deuxélect ronsliésàunnoyausontindiscernables lors que: )il ssontiden- spin)et )leurs fonctio nsd'ondesechevauchent.Lorsqu 'indiscernables,ilest etd'unepermutation desdeuxé lect rons. Nousallonsdon cdansunpremiertempsdisc uterducrit èred'invariance quedoiven trespecterlesfonctio nsd'ondesdécrivantlesparticu lesindi scer- nables.Cettediscu ssionestnécessair epourletraitementdel'atome d'hélium, maisellen'estpasspéci siquecompos édeparticulesindiscerna bles. A ndefa ireun traitementgén éral decetin discer nabilité,nousallonsconsidérerdeuxparticulesquineso ntpas nécessairementdesélectrons. !4!'+($!')'!')& Lorsqu'iln'yaaucuncouplageentre lapositiond 'une particuleets onspin, .Ce quiestlecaspourl'atomed'héliumetun bonnombr edesystèmesphysiques. lafonc tiond'ondetotaled'uneparticules 'exprimeparleproduitdedeuxfon c-quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22