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Moyennes minimales Orientation BAC 2015

Moy Min 3 C14 UNIV TIZI OUZOU 094 SCIENCES SOCIALES 10 07 11 12



Inscriptions des Bacheliers 2015 Moyennes minimales daccès

niques mathématiques Après traitement des fiches de vœux des Bacheliers 2015, conformément à la circulaire l'orientation des titulaires du baccalauréat au titre de l'année universitaire 2015/2016, 





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1, la Faculté des Sciences : BAC 2015 Mathématiques et informatique 11 57 12 72 BAC 2016







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MINISTERE DE

L'EDUCATION Coefficient: 4

Durée: 4heures

Mr : Bouhouch Ameur

4ème Math

Session de contrôle

2015

Exercice no1:

1) a) *Le rapport de f est

24cos2OBAcos2ABOB2

AB21OB

AJOB

AIOB=

?πk. *L'angle de f est [ ]≡ ?π2BO,AIθ[ ]≡ ?π2BD,AD[ ][ ]πππ242DB,DA≡ b) Comme I=A*D et f conserve le milieu alors f(I)=f(A)*f(D) ?O=B*f(D). or O=B*D, donc f(D)=D par suite

D est le centre de f.

2) a) *Comme le triangle AEC est rectangle en E (puisque [AC] est un diamètre de C et E? C ) alors

(AE) ?(EJ), d'autre part (AE) ?(BH) par suite (BH)//(EJ) ; et puisque J=A*B alors E=A*H. On a =EB.EA()2EA0EA.EAHB.EAEH.EA)HBEH.(EA-=+-=+=+. b) On a aussi ?BEAcos.EA.EBEB.EA avec≡ ?EB,EA [ ][ ]ππππ2452DB,DA≡+

D'où EA.EB22

45cos.EA.EBEB.EA-=

3) a) Le rapport de g est 2

2 EA.EB EA EAEB EAEA EB EA'2 ==××==k ( car EA.EB2

2EA2-=-).

b) Soit g(O)=O'.

comme le triangle OBE est isocèle en O alors son image par g ( le triangle O'AE) est isocèle en O'.

c) On a O'A=O'E et

AIAI22

2OA 2 2OE 2

2EO'=×===(OAAI2=).

4) S est la composée d'une similitude directe f (de rapport

2) et d'une similitude indirecte g (de rapport 2

2)Alors S est une

similitude indirecte de rapport 12

22=×donc S est un

antidéplacement. Or S(A)=A alors S est une symétrie orthogonale, et comme

S(I)=O' alors S=

ΔSavec]med[IO'∆=

Exercice no2:

1) a) On a ()??S,,Mzyx()()0942930946222222=+--+--+?=+--++zyxzyzyx

()()0423222>=-+-+?zyx.Donc S est une sphère de centre I()2,3,0et de rayon R=2. b) On a, d'une part,( ) ( ) ( )R24162233)2(2AB222===-+-+--=.

D'autre part

I02 22

2xxxBA==+-=+ ; I32

33

2yyyBA==+=+et I22

22

2zzzBA==+=+donc I=A*B

Par suite [AB] est un diamètre de S.

2) a) Comme

2zI=alors PI?par suite P coupe S suivant un cercleΓde centre I et de rayon r= 2.

Or

2zzBA==alors donc A et B appartiennent à P, donc Γest de diamètre [AB].

b) ' Γ est un cercle inclus dans P et de rayon r'=4. On a ( ) ( ) ( )4223362JA222=-+-++-= doncr'r624IAJA+==+=+par suite Γet' Γsont tangents

Extérieurement en A.

3) Soit E()4,3,0 et soient h l'homothétie de centre E et de rapport 2

5et S'=h(S).

a) * Le rayon de S' est R'=522

5=×.

* Posons I'()x,y,z, on a h(I)=I'??=EI2 5EI'

EIEI'EIEI'EIEI'252525

zzzzyyyyxxxx

022503325340254

I'I'I'zyx

? I'()536,,-. b) On a d( )R'31

25P,I'<=-=par suite P coupe S' suivant un cercle de rayon égal à

r'416925dR'22===-=-. Or ()P3352JI'nkkrrr-=-=-=alors J est le projeté orthogonal de I' sur P. Finalement P coupe S' suivant le cercle c) CommeΓet' Γsont tangents extérieurement en A, alors ' AΓ?et donc S'A? Or SA?donc {}'AA,(EA)S'h(A)=∩? par suiteA'h(A)=. On a aussi B*AI=alors?=h(B)*A)(h(I) A'*h(B)I'=.or A'*B'I'=donc B'h(B)=et alors E,B et B' sont alignés.

Exercice no3:

1) a) On a G()Y,X avec5.510

10.....321X=++++= et 82.010

20.1.......46.038.0Y≈+++=.

b) On a ()111Y,XG avec5.110

54321X

1=++++= et 3.010

86.078.052.046.038.0Y

1=++++=.

c) Voir figure. d) ()baxy+=:GG1avec 13.05.55.182.03.0 11

GGGGxxyya.

Comme ()11GGG?alors11.013.05.13.05.13.0≈×-=?+=bba, d'où ()11.013.0:GG1+=xy. e) Une prévision des dépenses en 2019 est : 19.211.01613.02019=+×=y

2) a) le coefficient de corrélation linéaire de la série ()ZX, est ()...σ(X).σ(Z)ZX,covr≈=.

b) baXZ:D Z/X+=avec ≈=V(X)Z)cov(X,a ... et .....XaZb≈-= c) On a ()...b16alnYb16ae2019Y

2019≈+=?+×=

Exercice no4:

I) 1) ( )t1 tt1ln3)t(u+-+=, ][+∞?,0t. a) on a u '(t)=

0t)(13t2

t)(11 t)(13t3 t)(1tt1 t132222>++=+-++= +-+-+pour tout 0t>.

D'où le tableau de variation de u :

b) d'après le tableau de variation de u on a u(t) 0 > pour tout 0t>.

2) on a

0f(0)1,0 si )ln()1ln()(f

3xxxxx.

a) * On a

0xxxxxxf est continue à droite en 0.

* On a +0limx=-- 0 )0(f)(f x x⇒=-++0))ln(.)1ln((lim2

0xxxxxxf est dérivable à droite en 0 et 0)0(f'

d=. b) On a pour tout ]]1,0?x : -++-+=xxxxxxx1

11)ln()1ln(3)('f

32=

)1(11ln3 32
xxxxxx xxxxx

1u1111ln322

c) Pour tout ]]1,0?xon a 01u)('f2> =xxx(car 0)(u>x). d'où le tableau de variation de f :

II) 1) On a

0h(0)1,0 si ln(x))(h

3xxx On a ( )1)ln(31.)ln(3)(h'232+=+=xxxxxxx pour ]]1,0?x

D'où

---1ln3h'312 31

31eee=

-131332e( )⇒=+- -01132ehCadmet une tangente horizontale au point d'abscisse 31-e.

2) a) On a

[])(h)(g)ln()1ln()ln()1ln()(f333xxxxxxxxxx-=-+=-+=]]1,0??xet )0(h)0(g)0(f-= donc )(h)(g)(f xxx-= []1,0??x. b) On a []1,0??x?-=)(h)(g)(fxxx)(f)(g)(hxxx-=, et comme 0)(h≥xalors 0)(f)(g≥-xx, par suitegC au dessus de fC. c) Comme )(h)(g)(f xxx-=alors )(h')(g')(' f31 31

31----=eeedonc )(g')(' f31

31--=ee(car0h'31=

-e), par suite T et T' sont parallèles.

3) a) Pour construire le point A de

fCd'abscisse31-eil suffit de tracer la droite d'équation31-=exet comme )(h)(g)( f31 31

31----=eeeet0)(h31<

-ealors on a CA=CB+CD donc BA=CD,d'où la construction de A. b) Voir figure :

4) a) Comme h est continue sur[]1,0 alors elle admet une unique primitive H sur[]1,0 qui s'annule en 1.

b) soit ]]1,0?α, on a [ ])(H)(H0)(H)1(H)(Hd)ln(11 c) On a: 1

3d)ln(ααxxxA. On pose u(x) = xxx1)('u)ln(=→

v'(x) = 4)( 4

3xxvx=→

Donc 1 3

14d4)ln(4α

ααxxxxA =

144

16)ln(4α

ααx.1616

1)ln( 4

44ααα+--

d) On a 1616
1)ln( 4)(H

44αααα-+=donc 16

1 1616

1)ln(.

4 lim )(H lim

43
00

ααet par suite 16

1)0(H=

(Car H est continue en 0). e) L'aire de la partie du plan limitée par gC ,fCet les droites d'équations 0=xet 1=xest égale à 16

1)0(H=(u.a).

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