[PDF] Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles

éduire la limite de la suite ( ) Antilles - Guyane 201 7 - freemaths Bac - Maths - 201 7 



Previous PDF Next PDF





Corrigé du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Métropole

? du bac 2017 : Mathématiques Obligatoire Série S – Métropole Exercice 1 Partie A h(x)=x e−x



Corrigé du baccalauréat S Liban du 5 juin 2017 - APMEP

Cet objectif est-il atteint? Baccalauréat 2017 page 5 sur 11 A Detant Page 6 Corrigé du 





Sujet du bac ES Mathématiques Obligatoire 2017 - Métropole

MAELMLR1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2017 MATHÉMATIQUES – Série ES



Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Antilles

éduire la limite de la suite ( ) Antilles - Guyane 201 7 - freemaths Bac - Maths - 201 7 





Sujet du bac S Mathématiques Obligatoire 2017 - Pondichéry

N1 Page 1/9 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2017 MATHÉMATIQUES Série S





Sujets bac 93 maths ce corriges Telecharger, Lire - Canal Blog

nales Du Bac Maths Terminales Es-L - Non Corrigé de Collectif 21 juin 2017 Retrouvez le sujet et 

[PDF] bac maths 2017 corrigé

[PDF] bac maths 2017 metropole

[PDF] bac maths amerique du nord 2013

[PDF] bac maths amerique du sud 2008

[PDF] bac maths amerique du sud 2013

[PDF] bac maths antilles guyane 2014

[PDF] bac maths centre etranger 2017

[PDF] bac maths es 2017

[PDF] bac maths es centre etranger 2016

[PDF] bac maths es liban 2017 apmep

[PDF] bac maths france

[PDF] bac maths g(x)=e^x-x-1

[PDF] bac maths géométrie dans l'espace

[PDF] bac maths hotellerie

[PDF] bac maths juin 2009

Exercice 4

Corrigé

17MASSAG1 Page : 1/7

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SES

SION 2017

MATHÉMATIQUES

Série : S

DUR

ÉE DE L'ÉPREUVE

4 heures.

COEFFICIENT : 9

Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7 dont une ANNEXE qui n'est pas à rendre. Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de cinq exercices indépendants.

Le candidat doit traiter tous les exercices.

Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairement sur la copie. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il est rappelé

que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'appréciation des copies. Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths.fr freemaths.frfreemaths.fr

17MASSAG1 Page : 5/7

Exercice 4 (5 points)

Commun à tous les candidats

Dans tout l'exercice, ݊ désigne un entier naturel strictement positif. Le but de l'exercice est d'étudier l'équation ) : ln(ݔ)

ݔ=1

ayant pour inconnue le nombre réel strictement positif

Partie A

Soit ݂ la fonction définie sur l'intervalle ൧0 ; +λൣ par (ݔ)=ln(ݔ)

On admet que la fonction

݂ est dérivable sur l'intervalle ൧0 ; +λൣ.

On a donné en ANNEXE, qui n'est pas à rendre, la courbe représentative c de la fonction ݂

dans un repère orthogonal. 1.

Étudier les variations de la fonction ݂.

2.

Déterminer son maximum.

Partie

B 1. Montrer que, pour ݊ ൒3, l'équation ݂(ݔ)= possède une unique solution sur [1 ; e] notée ߙ 2. D'après ce qui précède, pour tout entier ݊ ൒3, le nombre réel ߙ est solution de l'équation (ܧ a.

Sur le graphique sont tracées les droites ܦ

et ܦ d'équations respectives et Conjecturer le sens de variation de la suite (ߙ b. Comparer, pour tout entier ݊ ൒3, ݂(ߙ ) et ݂(ߙ

Déterminer le sens de variation de

la suite (ߙ c.

En déduire que la suite (ߙ

) converge.

Il n'est pas demandé de calculer sa limite.

3. On admet que, pour tout entier ݊ ൒3, l'équation (ܧ telle que

1൑ ߙ

a. ) est croissante. Établir que, pour tout entier naturel ݊ supérieur ou égal à 3, 3 b.

Antilles

Guyane 201

7 - freemaths . fr

Bac - Maths - 201

7 - Série S

17MASSAG1 Page : 7/7

ANNEXE de l'exercice 4

Cette annexe n'est pas à rendre.

c 1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7

EXERCICE 4

Partie A:

[ Antilles

Guyane 201

7 ] 1.

Etudions le sens de variation de la fonction :

Calculons :

Ici: f ( x ) = ln x x

Df = ] 0 ; + [ .

D'après l'énoncé, la fonction f est dérivable sur l'intervalle ] 0 Ainsi, nous pouvons calculer f ' pour tout x] 0 ; + [ .

Pour tout x] 0 ; + [: f '( x ) = 1

x x x - 1 x ln x x

2 => f '( x ) =

1 x 2 ln x x 2

Au total: pour tout

x] 0 ; + [, f '( x ) = 1 x 2 ln x x 2

Étudions le signe de sur ] 0 ; + [ :

Pour tout

x] 0 ; + [, nous allons distinguer 3 cas . 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1 er cas: f '( x ) = 0 . f '( x ) = 0 ssi 1 x 2 ln x x 2 cad: x = e . 2

ème

cas: f '( x ) < 0 . f '( x ) < 0 ssi 1 x 2 ln x x 2 <=> ln x > 1, cad: x > e . 3

ème

cas: f '( x ) > 0. f '( x ) > 0 ssi 1 x 2 ln x x 2 <=> ln x < 1, cad: x < e .

Au total: f est décroissante sur [ e ; + [ ,

( car sur [ e ; + [, f '( x ) f est croissante sur ] 0 ; e ] . ( car sur ] 0 ; e ], f '( x ) Nous pouvons dresser alors le tableau de variation suivant: 0e+ +0- a b c Avec: a = lim f ( x ) x 0 a = -, d'après le cours, b = f ( e ) => b = 1 e c = lim f ( x ) x + => c = 0 d'après TCC . 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 2.

Déterminons le maximum de :

D'après le tableau de variation, la fonction f est maximale en b, donc quand: x = e .

Au total:

la fonction f est maximale quand x = e, dans ce cas, f ( x max 1 e

Partie B:

1.

Montrons que, pour n 3, ( ) =

1 n possède une unique solution sur [ 1 ; e ]: Nous allons appliquer le théorème des valeurs intermédiaires po ur répondre

à cette question

Soit f une fonction continue sur [ a ; b ] .

Pour tout réel " K " compris entre f ( a ) et f ( b ), il existe au moins un réel " c " de [ a ; b ] tel que: f ( c ) = K .

Cela signifie que:

l'équation f ( x ) = K admet au moins une solution appartenant à [ a ; b Si de plus, la fonction f est strictement " croissante " ou " décroissante " sur [ a ; b ], l'équation f ( x ) = K admet une unique solution appartenant à [ a ; b ] . Ici: f est continue sur [ 1 ; e ] et est strictement croissante sur [ 1 ; e ] .

De plus: sur [ 1 ; e ] , " K =

1 n " est compris entre f ( 1 ) et f ( e ) . 4 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1 n 1 e Ainsi, d'après le théorème des valeurs intermédiaires, no us pouvons affirmer que l'équation f ( x ) = 1 n 1 ; e

Au total: l'équation f ( x ) =

1 n admet bien une unique solutionquotesdbs_dbs21.pdfusesText_27