Sujet et corrigé de maths bac es, spécialité - Freemathsfr PDF bac-es-mathematiques-centres-etrangers-2015-specialite-sujet.pdf

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairem ent sur la copie. ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements

entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 5 pages numéro tées de 1 à 5.

A. P.M.E. P.

?Baccalauréat ES Centres étrangers 10 juin 2015?

EXERCICE14 points

Commun à tous lescandidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponsesest exacte.

Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l"absence de réponse ne rapporte

ni n"enlève aucun point.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justifica-

tion n"est demandée. La courbeCci-dessous est la représentation graphique, dans un repèreorthonormé, d"une fonctionfdéfinie et deux fois dérivable sur l"intervalle [1; 7]. La droiteTest tangente à la courbeCau point A(3; 3) et passe par le point de coordonnées (5; 0). Le point A est l"unique point d"inflexion de la courbeC.

123456

12345678

A xy OCT

1.On notef

la fonction dérivée de la fonctionf: a.f (3)3b.f (3)3 2c.f (3)2 3d.f (3)3 2

2.On notef

la fonction dérivée seconde de la fonctionf: a.f (3)3b.f (3)0c.f (5)0d.f (2)0

3.Toute primitiveFde la fonctionfest nécessairement :

a.croissante sur [1; 7]b.décroissante sur [2; 7]c.négative sur [2; 7]d.positive sur [1; 7]

4.On noteI?

3 2 f(x)dx: a.1 ?I?2b.2?I?3c.3?I?4d.4?I?5

Alain PILLER - Sujet

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Baccalauréat ESA. P.M.E. P.

EXERCICE25 points

Candidatsn"ayant passuivi l"enseignementde spécialité

Depuis le 1

er janvier 2015, une commune dispose de vélos en libre service.La société Bicy- cl"Aime est chargée de l"exploitation et de l"entretien du parc de vélos.

La commune disposait de 200 vélos au 1

er janvier 2015.

La société estime que, chaque année, 15% des vélos sont retirés de la circulation à cause de

dégradations et que 42 nouveaux vélos sont mis en service.

On modélise cette situation par une suite

(u n )oùu n représente le nombre de vélos de cette commune au 1 er janvier de l"année 2015n.

1.Déterminer le nombre de vélos au 1

er janvier 2016.

2.Justifier que la suite(u

n )est définie paru 0

200 et, pour tout entier natureln, par :

u n1 0,85u n 42.

3.On donne l"algorithme suivant :

Variables:Nentier

Uréel

Initialisation :Nprend la valeur 0

Uprend la valeur 200

Traitement :Tant queN4

Uprend la valeur 0,85U42

Nprend la valeurN1

Fin tant que

Sortie :AfficherU

a.Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les résultats à l"unité. Quel nombre obtient-on à l"arrêt de l"algorithme? U200

N01234

ConditionN4Vrai

b.Interpréter la valeur du nombreUobtenue à l"issue de l"exécution de cet algo- rithme.

4.On considère la suite(v

n )définie pour tout entier naturelnparv n u n 280.
a.Montrer que la suite(v n )est géométrique de raison 0,85 et de premier terme v 0 80.
b.Pour tout entier natureln, exprimerv n en fonction den. c.En déduire que, pour tout entier natureln,onau n

800,85

n 280.
d.Calculer la limite de la suite(u n )et interpréter ce résultat.

5.La société Bicycl"Aime facture chaque année à la commune 300?par vélo en circula-

tion au 1 er janvier. Déterminer le coût total pour la période du 1 er janvier 2015 au 31 décembre 2019, chacun des termes utilisés de la suite (u n )étant exprimé avec un nombre entier. E

XERCICE25 points

Candidatsde lasérieES ayantsuivi l"enseignementde spécialité On a schématisé ci-dessous une partie du plan du métro london ien par un grapheΓdont les sommets sont les stations et les arêtes sont les lignes desse rvant ces stations. Chaque station de métro est désignée par son initiale comme indiqué dans la légende.

Centres étrangers210 juin 2015

Annales Mathématiques Bac 2015

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Maths Centres étrangers 2015

Maths es 2015Mathématiques es 2015

Baccalauréat ESA. P.M.E. P.

K BOH GP WE

Légende:

B : Bond Street

E : Embankment

G : Green Park

H : Holborn

K : King"s Cross St Pancras

O : Oxford Circus

P : Piccadilly Circus

W : Westminster

1. a.Déterminer en justifiant si le grapheΓest connexe.

b.Déterminer en justifiant si le grapheΓest complet.

2.Déterminer, en justifiant, si le grapheΓadmet une chaîne eulérienne. Si oui, donner

une telle chaîne. alphabétique).

Pourla suitedel"exercice,ondonnelamatriceM

23 6 42 7 3 1

30 1 12 3 6 4

61 4 44 9 106

41 4 45 8 8 3

22 4 52 7 3 1

73 9 87 8 103

36108310 4 1

14 6 31 3 1 0

4.Un touriste se trouve à la station Holborn. Il prévoit de se rendre à la station Green

Park en utilisant exactement trois lignes de métro sur son trajet. a.Sansutiliser legraphe,donnerlenombredetrajets possibles etjustifier la réponse. b.Donner les trajets possibles . K BOH GP WE 3 1 53
1 241
2 4 2

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MATHÉMATIQUES

CENTRES ÉTRANGERS

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2015

MATHÉMATIQUES

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

Durée de l'épreuve : 3 heures

Coefficient : 7

A. P.M.E. P.

EXERCICE14 points

Commun à tous lescandidats

123456

12345678

1.On notef

2.On notef

3.Toute primitiveFde la fonctionfest nécessairement :

4.On noteI?

Alain PILLER - Sujet

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Baccalauréat ESA. P.M.E. P.

EXERCICE25 points

Depuis le 1

La commune disposait de 200 vélos au 1

On modélise cette situation par une suite

1.Déterminer le nombre de vélos au 1

2.Justifier que la suite(u

200 et, pour tout entier natureln, par :

3.On donne l"algorithme suivant :

Variables:Nentier

Uréel

Initialisation :Nprend la valeur 0

Uprend la valeur 200

Traitement :Tant queN4

Uprend la valeur 0,85U42

Nprend la valeurN1

Fin tant que

Sortie :AfficherU

N01234

ConditionN4Vrai

4.On considère la suite(v

800,85

5.La société Bicycl"Aime facture chaque année à la commune 300?par vélo en circula-

XERCICE25 points

Centres étrangers210 juin 2015

Annales Mathématiques Bac 2015

Maths Centres étrangers 2015

Maths es 2015Mathématiques es 2015

Baccalauréat ESA. P.M.E. P.

Légende:

B : Bond Street

E : Embankment

G : Green Park

H : Holborn

K : King"s Cross St Pancras

O : Oxford Circus

P : Piccadilly Circus

W : Westminster

1. a.Déterminer en justifiant si le grapheΓest connexe.

2.Déterminer, en justifiant, si le grapheΓadmet une chaîne eulérienne. Si oui, donner

Pourla suitedel"exercice,ondonnelamatriceM

23 6 42 7 3 1

30 1 12 3 6 4

61 4 44 9 106

41 4 45 8 8 3

22 4 52 7 3 1

73 9 87 8 103

36108310 4 1

14 6 31 3 1 0

4.Un touriste se trouve à la station Holborn. Il prévoit de se rendre à la station Green