Corrigé du baccalauréat S Liban 27 mai 2015 - APMEP
Corrigé du baccalauréat S Liban 27 mai 2015 EXERCICE 1 5 points 1 a De I(1
Baccalauréat S Liban 27 mai 2015 - APMEP
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Liban 2015 Enseignement spécifique Corrigé - Maths-francefr
éduit que la droite (FD) est orthogonale à deux droites sécantes du plan ( IJK) (les vecteurs−→IJ
Sujet et corrigé de maths bac s, obligatoire, Liban 2015
ATIQUES LIBAN BAC S- 2015 Sujet Obligatoire BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION
Correction du baccalauréat S Liban 27 mai 2015 - Sigmaths
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Corrigé du bac S 2015 au Liban - Mathovore
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MATHÉMATIQUES
LIBAN BAC S 201OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2015
MATHÉMATIQUES
Série S
Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement de
spécialitéDurée de l"épreuve : 4 heures
Coefficient : 7
Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1/4 à 4/4.Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation
en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doittraiter tous les exercices.Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte
pour aborder les questions suivantes, à condition de l"indiquer clairement sur la copie.Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou non fructueuse, qu"il aura développée.Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront
prises en compte dans l"appréciation de la copie.15 MASCOLI1Page 1/4
EXERCICE1 (6 points)
ABCDEFGHest un cube.
BCG F A DHE I? J K? L Iest le milieu du segment [AB],Jest le milieu du segment [EH],Kest le milieu du segment [BC] etLest le milieu du segment [CG].On munit l"espace du repère orthonormé?
A;-→AB;--→AD;-→AE?
1. a)Démontrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (IJK).
b)En déduire une équation cartésienne du plan (IJK).2.Déterminer une représentation paramétrique de la droite (FD).
3.SoitMle point d"intersection de la droite (FD) et du plan (IJK). Déterminer les coor-
données du pointM.4.Déterminer la nature du triangleIJKet calculer son aire.
5.Calculer le volume du tétraèdreFIJK.
6.Les droites (IJ) et (KL) sont-elles sécantes?
EXERCICE2 (6 points)
On définit la suite (un) de la façon suivante : pour tout entier natureln,un=? 1 0x n1+xdx.
1.Calculeru0=?
1 011+xdx.
2. a)Démontrer que, pour tout entier natureln,un+1+un=1
n+1. b)En déduire la valeur exacte deu1.3. a)Recopier et compléter l"algorithme ci-dessous afin qu"il affiche ensortie le terme
Variables :ietnsont des entiers naturels
uest un réelEntrée : Saisirn
Initialisation : Affecter àula valeur ...
Traitement : Pourivariant de 1 à ...
| Affecter àula valeur ...Fin de Pour
Sortie : Afficheru
15 MASCOLI1Page 2/4
b)À l"aide de cet algorithme, on a obtenu le tableau de valeurs suivant : n01234510501004. a)Démontrer que la suite (un) est décroissante.
b)Démontrer que la suite (un) est convergente.5.On appelle?la limite de la suite (un). Démontrer que?=0.
EXERCICE3 (3 points)
On considère la courbeCd"équationy=ex, tracée ci-dessous. 1234-1 -21 2-1-2-3-4-5 C Pour tout réelmstrictement positif, on noteDmla droite d"équationy=mx.
1.Dans cette question, on choisitm=e.
d"abscisse 1.2.Conjecturer, selon les valeurs prises par le réel strictement positifm, le nombre de
points d"intersection de la courbeCet de la droiteDm.3.Démontrer cette conjecture.
15 MASCOLI1Page 3/4
EXERCICE4 (5 points)
Candidats n"ayant pas suivi l"enseignement de spécialité En prévision d"une élection entre deux candidats A et B, un institut de sondage recueille les intentions de vote de futurs électeurs. Parmi les 1200 personnes qui ont répondu au sondage, 47 % affirment vouloir voter pour le candidat A et les autres pour le candidat B. Compte-tenu du profil des candidats, l"institut de sondage estimeque 10 % des personnesdéclarant vouloir voter pour le candidat A ne disent pas la vérité etvotent en réalité pour
le candidat B, tandis que 20 % des personnes déclarant vouloir voter pour le candidat B ne disent pas la vérité et votent en réalité pour le candidat A. On choisit au hasard une personne ayant répondu au sondage et onnote : •Al"événement "La personne interrogée affirme vouloir voter pour le candidat A»; •Bl"événement "La personne interrogée affirme vouloir voter pour le candidat B»; •Vl"événement "La personne interrogée dit la vérité».