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STATISTIQUE DESCRIPTIVE A - ÉTUDE Regrouper les données en 6 classes d'amplitude 2 Indiquer Exercices d'application directe du cours On fait passer un examen écrit à 10 conducteurs pour vérifier leurs connaissances sur la

Rappels de cours et exercices corrigés sur la statistique descriptive Abdennasser Chekroun 3 1 Une représentation de la distribution des valeurs à l'intérieur d'une classe 35 Nous relevons leurs notes d'examens dans les deux tableaux ak = Lk+1 − Lk : son amplitude, son pas ou sa longueur – Ck = xk = (Lk+1

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les Notes des Etudiants à l'Examen de Statistique, les Mentions qu'ils ont à a1 = x1 − x0, de même pour tout i = 2, ,k l'amplitude de la classe ]xi−1,xi] est égale à à l'Examen »dans l'Exercice 2 2), le graphe de sa fonction cumulative

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2 Tables des matières I Statistique descriptive univariée Examen Statistique et Probabilités (1) densité parce que on a pas la même amplitude Mode : La classe modale = 8; 10 x 1000 (la classe qui a la plus grande densité) probabilité d'obtenir « Face » au cours des n premiers lancers suit une loi binomiale de

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votre calculatrice) ainsi que les examens de Janvier 2012 et de 2013 dans le format dans lequel il ont été posés • L'examen final Statistique Descriptive - Cours et exercices corrigés Pra- tique de la Question 8: La classe modale d' une variable quantitative continue x amplitude entre 1000 et 4000 euros Représentez

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Statistiques I Tableaux d'effectifs, de fréquences : 1 Calculer la fréquence d'une valeur ou d'une classe : Diviser l'effectif de la valeur par l'effectif total ⇒

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15 déc 2010 · Objectifs du cours – Apprendre les principales techniques de statistique descriptive univariée de classes J et donc l'amplitude de chaque classe L' examen du graphique indique directement une dissymétrie de la distribution, Exercice 2 1 On p`ese les 50 él`eves d'une classe et nous obtenons les

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Statistique descriptive : Cours et exercices corrigés A Hamon, N Jégou Presses Univ ai : amplitude de la i-`eme classe ai = ei − ei−1 , i = 1, ,p ML Taupin

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Justifier puis calculer sa valeur Il existe 3 indicateurs de tendance centrale : mode, moyenne, médiane Le mode d'une série statistique est la valeur

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Il est à l'heure actuelle inconcevable de n'illustrer un cours de statistique sciences économiques et de gestion, Statistique descriptive – TD est particu- lièrement il trouvera d'autres éléments de cours, des exercices et des examens corrigés par un rectangle de base proportionnelle à l'amplitude et de surface propor-

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TD n° 1

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

A - ÉTUDE SUR LA CONSOMMATION JOURNALIÈRE D'UN ARTICLE Le gérant d'un magasin vendant des articles de consommation courante a relevé pour un

article particulier qui semble connaître une très forte popularité, le nombre d'articles vendus par

jour. Son relevé a porté sur les ventes des mois de mars et avril, ce qui correspond à 52 jours de

vente. Le relevé des observations se présente comme suit : date (mars)23456791011121314 nombre d'articles vendus

713810912108910614

date (mars)161718192021232425262728 nombre d'articles vendus

71591112111251411810

date (mars)3031 nombre d'articles vendus 1412
date (avril)1234678910111314 nombre d'articles vendus

85713121611911111212

date (avril)151617182021222324252728 nombre d'articles vendus

151451499141311101112

date (avril)2930 nombre d'articles vendus 915
A1. Quelle est la variable statistique ? De quel type est-elle ? Comment peut-on organiser les données ? A2. Regrouper les données en 6 classes d'amplitude 2. Indiquer pour chaque classe : • Son effectif • Sa fréquence exprimée en pourcentage. • Ses fréquences cumulées croissantes et décroissantes, exprimées en pourcentage. A3. Tracer sur un même graphique les courbes cumulatives croissantes et décroissantes des fréquences. L'abscisse du point d'intersection de ces deux courbes a-t-il une signification particulière ?

A4. a) En utilisant les touches statistiques de votre calculatrice, déterminer à partir de la série

classée : • La valeur moyenne de la série : x • L'écart quadratique moyen de la série : s.

b) Déterminer à présent la valeur moyenne de la série à partir de la série non classée. Que

constate-t-on ? Expliquer pourquoi.

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A5. Déterminer le pourcentage approximatif de cas où le nombre d'articles vendus se situe dans l'intervalle sx,sx+-

B - ÉTUDE D'UNE SÉRIE QUANTITATIVE

B1. On considère la série quantitative suivante : Quelle est l'étendue de la série? Regrouper les données en dix classes simples à manipuler.

B2. Tracer l'histogramme de la série. En déduire le mode. Représenter sur le même graphique

le polygone des effectifs. B3. Tracer la courbe cumulative des effectifs. En déduire graphiquement la valeur de la médiane. Retrouver cette valeur par le calcul. B4. Calculer la moyenne et l'écart quadratique moyen : • En utilisant votre calculatrice. • Graphiquement en utilisant la méthode de la droite de Henry.

C - POUR VOUS TESTER

C1.Pour chacune des variables suivantes préciser si elle est : • Qualitative. • Quantitative discrète. • Quantitative continue.

1. Revenu annuel.2. Lieu de résidence.3. Citoyenneté.4. Âge.

5. Sexe. 6. Pointure en chaussures.7. Couleur des yeux.

8. État matrimonial9. Tour de taille10. Nombre de langues parlées.

C2.Pour les sujets d'étude qui suivent, spécifier l'unité statistique, identifier la variable

statistique sur laquelle porte l'étude ainsi que le type de variable. Préciser dans le cas où

la variable est quantitative si elle est continue ou discrète.

Sujet de l'étudeUnité statistiqueVariable

statistique

Type de variableContinue ou

discrète

Temps d'exécution

(en sec) d'un programme en basic

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Sujet de l'étudeUnité statistiqueVariable

statistique

Type de variableContinue ou

discrète programme en basic

Absentéisme des

ouvriers (en jours)

Classification de la

tâche d'un employé. C3.Les résultats qu'on obtient avec les courbes cumulatives comportent une erreur d'approximation. Quelle en est la cause? C4.Quel est le concept probabiliste équivalent à la notion de courbe cumulative croissante? C5.Quelle est l'hypothèse nécessaire au calcul de la valeur moyenne et de la valeur médiane dans le cas de séries classées ? En déduire si l'affirmation suivante est vraie ou fausse : " Si les données brutes ont tendance à se regrouper près de la limite inférieure de plusieurs classes, la moyenne calculée sera nettement supérieure à la véritable moyenne ». C6.Quel est le principal défaut de la variance, en tant que caractéristique de dispersion?

C7.Calculer :

Saxaxa

i i n 1 , sachant que na = 2. C8.Préciser si chacune des affirmations suivante est vraie ou fausse : 1. ()yy i i n 1 0

2. La quantité :

()ya i i n 2 1 est minimum lorsque ay= 3. ()()ykyk i i n i i n 11

4. La médiane est influencée par les valeurs extrêmes d'une série.

5. La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes d'une série.

6. Dans une distribution symétrique, la moyenne, la médiane et le mode sont

confondus. D - ÉLÉMENTS DE RÉPONSES AUX QUESTIONS DU C Lorsque les réponses ne sont pas indiquées, vous pouvez vous référer aux pages du polycopié du chapitre 1 indiquées ci-dessous : C1 - page 2C2 - page 2C3 - page 2C4 - page 4 C5 - page 2C6 - page 9C7 - S = 2C8 - 1. page 6 C8 - 2. page 7C8 - 3. FauxC8 - 4. page 6C8 - 5. page 6

C8 - 6. Vrai

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TD N°2

DÉNOMBREMENT - PROBABILITÉS

DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS

A - AUTO - ÉVALUATION A PROPOS DU COURS

A1.Vrai ou faux ?

• Si la réalisation d'un événement A n'est pas influencée par celle d'un événement B, et

inversement, A et B sont des événements incompatibles.

• Si l'événement A est inclus dans l'événement B, la probabilité de A est supérieure à

celle de B.

• Un arrangement où l'ordre de présentation des éléments n'est pas pris en considération

s'appelle permutation. • Dans le cas d'une variable aléatoire continue : • L'espérance mathématique d'une variable aléatoire indique la valeur moyenne de cette variable. • Si on ajoute C à chaque valeur d'une variable aléatoire X : → son espérance mathématique devient : E(X) + C. → sa variance devient : V(X) + C.

• L'espérance mathématique d'une variable aléatoire centrée réduite est toujours égale à 1.

• Si deux variables aléatoires sont indépendantes, la covariance entre ces variables est nécessairement nulle.

A2.Que vaut

)BA(p∩ , lorsque A et B sont : • incompatibles ? • indépendants ? A3.Supposons que les probabilités de divers éléments se présentent selon le tableau ci- dessous, les événements A, B, C d'une part et D et E d'autre part étant incompatibles. I

ABCTOTAL

D0.160.60

E0.320.04

TOTA L 0.40 a) Indiquer sur le tableau les probabilités manquantes. b) Déterminer p(C); )C(p )AC(p∩ . Évaluer p(D); p(C D); p(

DC∪

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A4.Exercices d'application directe du cours

a) En Ile de France, chaque véhicule automobile a un numéro minéralogique comportant quatre chiffres ( au plus ) et trois lettres. Combien de véhicules peut- on ainsi immatriculer en Ile de France? b) Combien d'anagrammes peut-on former avec les lettres du mot OIGNON? Et avec le mot OGNON?(vous pouvez voir là l'amorce d'une réforme de l'orthographe!) c) Quelles fonctions parmi les suivantes sont acceptables comme fonction de densité d'une variable discrète dont les valeurs possibles sont 0, 1, 2, 3 ? • p(0) = 1/4p(1) = 3/8p(2) = 1/16p(3) = 3/16 • p(0) = 0p(1) = 1/3p(2) = 1/6p(3) = 1/2 • p(0) = 1/5p(1) = 1/4p(2) = 1/3p(3) = 1/2 • p(0) =1/4p(1) = 1/2p(2) = -1/4p(3) = 1/2 d) Quelles fonctions parmi les suivantes sont acceptables comme fonction de densité d'une variable continue? ailleurs 0=

21pour 2

3 )x(f xx/)x(f ailleurs 0

11-pour 2

3 )x(f xx)x(f ailleurs 0 22
-pour 2 1 )x(f xxcos)x(f ailleurs 0 22
-pour 2 )x(f xxsin)x(f

e) Une variable X a une espérance égale à 10 et un écart-type égal à 3. Déterminer

E(X 2

B - DÉNOMBREMENT

B1.Contrôle de qualité

a) Dans un lot de vingt pièces fabriquées, on en prélève simultanément quatre. Combien de prélèvements différents peut-on ainsi obtenir ? b) On suppose alors que sur les vingt pièces, quatre sont mauvaises. Dans combienquotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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TD n° 1

STATISTIQUE DESCRIPTIVE

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71591112111251411810

85713121611911111212

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B - ÉTUDE D'UNE SÉRIE QUANTITATIVE

C - POUR VOUS TESTER

1. Revenu annuel.2. Lieu de résidence.3. Citoyenneté.4. Âge.

5. Sexe. 6. Pointure en chaussures.7. Couleur des yeux.

8. État matrimonial9. Tour de taille10. Nombre de langues parlées.

Sujet de l'étudeUnité statistiqueVariable

Type de variableContinue ou

Temps d'exécution

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Sujet de l'étudeUnité statistiqueVariable

Type de variableContinue ou

Absentéisme des

Classification de la

C7.Calculer :

Saxaxa

2. La quantité :

4. La médiane est influencée par les valeurs extrêmes d'une série.

5. La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes d'une série.

6. Dans une distribution symétrique, la moyenne, la médiane et le mode sont

C8 - 6. Vrai

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TD N°2

DÉNOMBREMENT - PROBABILITÉS

DISTRIBUTIONS DE PROBABILITÉS

A - AUTO - ÉVALUATION A PROPOS DU COURS

A1.Vrai ou faux ?

A2.Que vaut

ABCTOTAL

D0.160.60

E0.320.04

DC∪

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A4.Exercices d'application directe du cours

21pour 2

11-pour 2

B - DÉNOMBREMENT

B1.Contrôle de qualité