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Je redécouvre la proportionnalité
286Je raisonne dans des situations de proportionnalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .286
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .288
Je raisonne dans des situations de proportionnalité - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .288. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289
Je raisonne dans des situations de proportionnalité - suite - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..291
Je découvre la notion d'échelle
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Je découvre la notion d'échelle
- suite -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .294
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..297
J'applique un taux de pourcentage
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..297
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J'applique un taux de pourcentage - suite -
299 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..301
J'effectue des exercices de synthèse
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69Séquence 9séance 1 -
Séance 1
Je redécouvre la proportionnalité
Avant de commencer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 9. Prends unenouvelle page de ton cahier de cours et écris en rouge le numéro et le titre de la séquence :
" SÉQUENCE 9 : PROPORTIONNALITÉ ». Fais de même avec ton cahier d'exercices.Maintenant, effectue le test ci-dessous.
j e révise les acquis de l'école1- Dans la recette d'un cocktail de fruit,
il est noté que pour50 ml de jus d'orange,
il faut 25 ml de jus d'ananas.Dans un grand verre,
on a déjà versé 150 ml de jus d'orange.Pour respecter la recette,
il faut verser :®25 ml de jus d'ananas
®150 ml de jus d'ananas
®175 ml de jus d'ananas
®75 ml de jus d'ananas2- Une voiture roule à la vitesse de110 km par heure. En quatre heures,
elle aura parcouru :®400 km
®330 km
®310 km
® 440 km
3- 10 avions en papier pèsent 45 g.
Combien pèse un avion en papier ?
®10 fois moins
®3 g
®15 g
® 4,5 g4- Un magasin propose 30 % de réduction sur un parapluie qui coûte 20 .Cela repr
ésente
une réduction de : ®6®30
®60
® 5
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70Séquence 9 - séance 1
Effectue l'exercice ci-dessous sur ton livret.
Exercice 1 La proportionalité ... au quotidienRecopie et complète les phrases suivantes :
• Une semaine est constituée de .............. jours, donc • dans 4 semaines, il y a ............................ jours, • dans 11 semaines, il y a ........................... jours, • dans 52 semaines, il y a ........................... jours. • Un octogone est un polygone qui possède 8 côtés, donc • 2 octogones possèdent au total ........................... côtés, • 3 octogones possèdent au total ........................... côtés, • 50 octogones possèdent au total ........................... côtés. • Une glace coûte 1,5 , donc • 2 glaces coûtent donc .............. euros, • 3 glaces coûtent donc .............. euros, • 4 glaces coûtent .............. euros. Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiensPROPORTIONNALITÉ
Définition : Si les valeurs d'une grandeur s'obtiennent en multipliant les valeurs d'une autre grandeur par un même nombre, alors on dit que les deux grandeurs sont proportionnelles. Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, on dit que l'on a une situation de proportionnalité. j Recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous (ne recopie pas les quatre illustrations). e retiens Exemple : Dans un magasin, tous les crayons sont à 1,3 . Le nombre de crayons achetés et le prix total sont des grandeurs proportionnelles.1 crayon coûte :
1,33 crayons coûtent :
3 x 1,3 = 3,9 soit 3,92 crayons coûtent :
2 x 1,3 = 2,6 soit 2,628 crayons coûtent :
28 x1,3 = 36,4 soit 36,4
On a donc une situation de proportionnalité.
On peut la représenter par le tableau :
prix total (en )2,6 3,9 36,41,32 3 281nombre de crayons x 1,3 j© Cned - Académie en ligneCned, Mathématiques 6e -
71Séquence 9séance 1 -
Prends ton cahier d'exercices et effectue maintenant les trois exercices suivants :Exercice 2
Un litre de peinture d'une certaine marque pèse 2,4 kg.1- Combien pèsent 5 l ? 12 l ?
2- Une personne possède un bac rempli de 24 kg de cette peinture.
Combien de litres cela représente-t-il ?
Exercice 3
Deux clients arrivent dans une station essence dans laquelle un litre de carburant coûte1,25 .
1- Le premier client achète 30 l de carburant. Quelle somme va-t-il payer ?
2- Le deuxième client achète 46,6 l. Quelle somme va-t-il payer ?
Exercice 4 La proportionalité ... méfions-nous ! Étudions la taille de Monsieur Grandbonhomme à différents moments de sa vie :à 1 an : 80 cm
5 ans : 100 cmà 1
0 ans : 138 cm
à 5
0 ans : 175 cm
Cette situation est-elle une situation de proportionnalité ? Rédige minutieusement ta réponse.
Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiensRemarque
Il existe de nombreuses situations qui ne sont pas des situations de proportionnalité (on dit encore que ce sont des situations de non proportionnalité). Par exemple, le poids ou la taille d'une personne à différents âges ne sont pas, en général, des situations de proportionnalité. jPrends ton cahier d'exercices et effectue maintenant l'exercice ci-après.© Cned - Académie en ligne
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72Exercice 5
1 2 3 4 5 6
On a indiqué dans le tableau ci-dessous,
pour trois triangles équilatéraux : • la mesure de chacun de ses côtés • le périmètre (c'est-à-dire la longueur de son contour). triangle 1 triangle 2 triangle 3 côté du triangle équilatéral (en cm )24 5,1 c périmètre du triangle équilatéral (en cm6 12 15,3 c x 3
Que peut-on dire des deux grandeurs " côté » et " périmètre » d'un triangle équilatéral ?
Justifie
Lis attentivement ce qui suit.
j e comprends la méthodeProuver que deux grandeurs sont proportionnelles
Voici la distance parcourue par un scooter sur une piste : distance parcourue (en m )30 1,5 4056 0,3 81temps (en s) La distance parcourue par le scooter et le temps sont-elles des grandeurs proportionnels ?5 = 1 x 5 30 = 6 x 5 1,5= 0,3 x 5 40 = 8 x 5
La distance parcourue en 1 s, 6 s , 0,3 s et 8 s s'obtient en multipliant la valeur du temps par 5. La distance parcourue par le scooter et le temps sont donc des grandeurs proportionnelles.Les commentaires du professeur :
On a utilisé la définition de deux grandeurs proportionnelles : Si les valeurs d'une grandeur s'obtiennent en multipliant les valeurs d'une autre grandeur par un même nombre, alors on dit que les deux grandeurs sont proportionnelles.Séance 2
Je raisonne dans des situations de proportionnalité Effectue l'exercice ci-dessous sur ton cahier d'exercices :Exercice 6
Chez un marchand de tissus, 3 mètres de ruban coûtent 10,5 euros.1- Combien coûtent 6 m, 12 m et 15 m de ruban ?
2- Combien coûtent 1 m, 1,5 m, 0,3 m ?
Séquence 9 - séance 2© Cned - Académie en ligneCned, Mathématiques 6e -
73Prends ton cahier de cours et recopie soigneusement le paragraphe ci-dessous. e retiens Méthode 1 : " la méthode de la multiplication et de la division »