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11i1i1 +i

3 12 ip3 2 3 i5+ 2i 19+ 1 2 (1 +i)5(1i)3 i 3

1 +i123

12 +ip3 2

1i1 +i

cos7 +isin7 (4 + 3i)3 (1 +i)8(1ip3) 6 fz2Cj jRe(z)j 1g fz2Cj jzj p2g fz2Cj jRe(z)j 1g \ fz2Cj jzj p2g fz2Cj jzij= 1g fz2Cj 4 0g fz2CjIm(z)1g fz2Cj jzj 1g fz2Cj jzij<1g fz2Cj0R=cossin sincos

R(v) =cossin

sincos x y vw=R(v)R(w): 1X n=1n kzn; k2R 1 X n=0[log(n+ 2)]kzn; k2R 1 X n=0z n(n!); >0 1 X n=1n nn!zn 1 X n=1(kn)!n!(n+ 1)!:::(n+k1)!zn; k2N ??z=x+iy? ?? ?????? f:=@2f@x

2+@2f@y

2 (jfj2)0 @u@x =@v@y @u @y =@v@x z=x+iy? f:=@2f@x

2+@2f@y

2= 0

2f@z@z= 0

f(z) =jzj f(z) =jzajp; a2C;1< p <1 f(z) =pjzaj2+jzbj2 @@z (jf(z)j) =12 jf(z)jf0(z)f(z) @@z

Ref(z) =12

f0(z) @@z

Imf(z) =12if0(z)

2@z@zlog(1 +jf(z)j2) =jf0(z)j2(1 +jf(z)j2)2

a1f(x)dx <1? ??????? ???Ri+1 i1f(z)dz <1??a < < a?? ??? ?? ?????? ??

1ex2dx=p?

1 ex2cos(x)dx; 2R lim z!0jargzj0f(x)dx <1? ??????? ???R argz=f(z)dz <1??a < < a?? ??? ?? ?????? ??

0ex2dx=p

0cos(x2)dx??R1

0sin(x2)dx?

2+ 1(z21)(zi)dz

-s ssi 1+16 -s ssi z(z21)(zi)dz -s ssi 1+16 -s ssi 1+1? z

2(z2+ 1)(z1)dz

-s s si i16 s s si jz+ij=3sin(z)z+idz I jzj=21z

2+ 1dz

I jzj=2e zz 21dz
I jzj=4coszz 22dz
I jz+1j=11(1 +z)(z1)3dz I jzij=1cosz(zi)3dz I jzj=r1(za)n(zb)dz; a;b2C;jaj< r 1cosz(sinz)2 z

2sinzz+ 1?

1 z

21coszz+ 1

cotz1z z e1z 1 e cotz sine1z C

2;01z(z1)3dz

I C

2;01(sinz)z2

3dz I C 2;2

1(sinz)z2

3dz I (sinz)2z 31dz;
=fz=tj3< t <0g[fz=itj0< t <3g[(C3;0\fzjImz >0;Rez <0g) lim jzj!0

Imz>0zf(z) = 0:

Z+1 1 f(x)dx= 2inX k=1res z=akf(z) Z +1 1x

2(x2+ 1)(x2+ 9)dx

Z +1 1x

2x+ 2x

4+ 10x2+ 9dx

Z +1 1x 2+ 1x

4+ 1dx

Z +1

11(x2+ 1)3dx

Z +1

11(a+bx2)ndx; a >0;b >0; n2N

1(x1)eixx

22x+ 2dx

Z +1 1e ix(x2+ 4ix5)3dx Z +1

1cosx(x2+ 2ix2)2dx

Z +i1 i1e zt(z21)2dz;???? ? ??t >0;??t <0 Z +i1quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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11i1i1 +i

1 +i123

1i1 +i

R(v) =cossin

2+@2f@y

2+@2f@y

2f@z@z= 0

Ref(z) =12

Imf(z) =12if0(z)

2@z@zlog(1 +jf(z)j2) =jf0(z)j2(1 +jf(z)j2)2

1ex2dx=p?

0ex2dx=p

0cos(x2)dx??R1

0sin(x2)dx?

2+ 1(z21)(zi)dz

2(z2+ 1)(z1)dz

2+ 1dz

2sinzz+ 1?

21coszz+ 1

2;01z(z1)3dz

2;01(sinz)z2

1(sinz)z2

Imz>0zf(z) = 0:

2(x2+ 1)(x2+ 9)dx

2x+ 2x

4+ 10x2+ 9dx

4+ 1dx

11(x2+ 1)3dx

11(a+bx2)ndx; a >0;b >0; n2N

1(x1)eixx

22x+ 2dx

1cosx(x2+ 2ix2)2dx