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Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FranceCours complet de mathématiques pures. T. 1 / ... par L.-B. Francoeur,... Francoeur, Louis-Benjamin (1773-1849). Auteur du texte. Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / ... par L.-B. Francoeur,.... 1828.
1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet

1978 :

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COURSCOMPLET

MATHÉMATIQUESPURES.

TOMEPREMIER.

Laplace,Écolesnorm.,tom.IV,p.49.

COURSCOMPLET

MATHÉMATIQUESPURESI

DÉDIÉ

AS.M.ALEXANDREIer,

EMPEREURDERUSSIE;

PARL.-B.FRANCOEUR,

TROISIÈMEEDITION,

Revueetaugmentée.

TOMEPREMIER.

PARIS,

BACHELIER(SUCCESSEURDEM"V»COURCIER),

LIBRAIREPOURLESMATHEMATIQUES,

QUAIDESAUGUSTINS,N°55.

4828

Libraire.

port. lesdegrés.Paris,1820.Prix:1fr.a5c.

IMPRIMERIEDEHUZARD-COUIICIEH,

nuenujAnnitrcT,n°12.

ASAMAJESTÉL'EMPEREUR

ALEXANDREFr

AUTOCRATEDETOUTESLESRUSSIES.

SIRE, nemepermettraitpasd'obtenir.

Jesuis,avecléplusprofondrespect,

Sire,

DeVotreMajestér

Leplushumbleet

dévouéserviteur,- '/FRANCOEUR.

Parjs,le17avril1809.

PRÉFACE.

clarté. chaquechoseauxdimensionsnécessaires. fesseurs..

ERRATAdupremierVolume.

195,'22,n°492lisezn",5qi.'

249,16,n°364VI,lisezn»364IV.

ERRATAdusecondVolume.

5a,20,n"525lisezn°5a6.

58,io,nos523,713,liseznot524,7t2I.

308,7,enrein.n°6i3,lisezn°713.

557,8,no8i5,lisezn°8ia.

TABLEALPHABÉTIQUE

DESMATIÈRES

CONTENUES-DANSLESDEUXVOLUMES.

ABAISSEMENTdeséquations.,no536.

Abscisse.Casoùelleestnégative,

340.Abstrait(nombre),54.

Alisorde(problème)114>7>dg,

triangle',trapèze,polygonea5 sphériques29129S.Aires'des courbesplanes,728,j62,8o5.-Sec-

Surfacescourbes,752,754,764,811.

Ajouter,voy.Addition.

Algèbre,92.,475-appliquéeàla

Géométrie,316.

Algébrique(fonction),5i6.

Aliquotes(parties,fractions),.40,57,

Alliage(règled'),'11.7.

Anagramme,4;9,4?)a\

AnalogiesdeNéper,666.

despolygones,'i3o..

Anglededeuxplans634-dedeux-

droites3jo.dansl'espace,'633. cinecarrée,64.cubique6g.

566.Approximationalgébrique,quotient^

99.579-Racmes487.Inté-,

grales,800,831S77.

Arbitrages83.

Arcdecercle,161,248;voy.Circon-

bires,587à505,681.différen- tielle,-683.Intégrale,769VI,

772781790.--Arcenfonction

Ascendante(série),576,698.

Cosécante,cotangentecosinus,3/ji

Sommededeuxarcs,356.Sé-

riedesarcsmultiples,5g3.-Séries circulaires,587,68t,707.Diffé- rentielle,681.Intégrales,791.

Cotesthéorème,544

616,751.carrable,8o5.de

plusvitedescente8tj3.Courbure,730,756.

Cubature,3o2,33a,75î,8u.

Cube(nombre),12,67,97,(voy.Ra-

développée,735.Rectification,

809Aire,8o5V,8q2"93

Cylindre,aire,287'Volume,3o8.

Equation,6i5,620,65a,7o5,

748,879.

D

Décagone,228régulier,238.

Décimalesnumération,6.-Frac-

-tions,43.-Approximation,48,

64,69-Périodes,5t,9g,n3.

fractionsrationnelles,5f7-

Descendante(série),576,698.

Développablé(surface),766.

Développante,développée,730.

Développementducylindre,287-

ducône290enséries,voyez

Diagonale,228.ducarré,237.

Diamètred'uncercle,ib'i.d'une

courbe,425.delaparabole,437. desracines,528,557. signef,822.

Différeniielles,G57G0.Fonctions

algébriques660.exponentielles,

676.logarithmiques,^77.cir-

culaires,681.arcs,(iti3bi- nomes,776.Equationsdifférea- courbequelconque,462,61g.

Discontiguès,discontinues(fonctions,

dedeuxdroites,274,721.d'un

Distanceinaccessible,317,364I.

Divergente(série),99,488.

Diviserenpartieségalesune,droite,

ai3.unangleouunarc,186,

208,234,376."

Diviseurscommensurab'csdu1erde-

Dix,propriétédecenombre,34-

Droite,voy.Ligne.Duplicationducube,463.

Échelledetransversales,ticdixmes,

216.derela;ion,5So:

F nome,48t,675.-deTaylor,6.S9 (voy.Théorème). G H 1

Inscrireuncerclenutriangle2o6,

Logarithmesthéoriearithmétique,

87.algébrique,145.dessom-

mesetdesdifférencesdesracinesdu M N

925.Bernonlliensgi5.

0 p cussion44°452,458.Aire,

8o5,Rectification,809.Déve-

leplanetlalignedroite,6a3.

Produitnumérique,3,14.algébri-

racinesvoy.cesmots.Différ.

Pyramides,276.Volume,309.

Q R

48i675.dessommesdespuis-

T

Tangentes(méthodeinversedes),

Unité,i36,156,25T.Sesracines,538.

COURSCOMPLET

DE

MATHÉMATIQUESPURES.

LIVREPREMIER.

ARITHMÉTIQUE.

I.DESNOMBRESENTIERS.

nombres

0,i,2,3,4,5,6,'1,8,9.

ouàquatreplustrois,etc.

2,l'autrede3,etledernierde4deceschoses..

produit. différence..excèsoureste. compterjusqu'ànonante-neufunités. centaines,dedixainesetd'unités. selonlamêmeméthoded'analogie. +4xi25,ou+io+25+5oo,ouenfin538. faites.. chap.XXVII. pincequiestàsadroite;ona

N=""-+hx"-f.+ex*+6x+a

note.-V.55i2."1 rêtapourévitercetinconvénient. trillions,billi.milli.mille,unités.

12,453,227,539,8o4,

mille,8o4unités. .MF'8unmilieuconvenablecntrecespartis. n'enpeutfaireconcevoirlagrandeur. distinct(').

Del'Addition.

opérationquirevientàceci:

1nn.IIdenx.-IIItrois,etc.

Lcinquante.

Xdix.

Vcinq.

Ccent.

DouIDcinqcents.

MouCIDmille.

Envoiciquelquesexemples

VIsix.

IVquatre.

XVIseize..

XIVquatorze.

LXsoixante.

XLquarante.

CXcentdix.

XCnonante.

DCsixcents.CDquatrecents.

3000000MM.

5+4=6+'3=7+2=8-f-i=9.

sommeest5o-f-11ou5o+10+1ouenfin60+1==61. avaut1 y3t,4 5 6 78
fl.S-9

1vautle

x20 x30 ix4o 50
6o 170
9<> fvaut100

X6004700a800

7!)goo

a-XK=1607,^f"8=a529. calculparlacolonneàdroite..

Voiciplusieursexemplesd'addition.

DelaSoustraction.

encontient73=62=51=4.Accordonsparcon-, ladifférence(n°4)- retiens1;46(aulieude4-5nesepeut,4"856

109=1puisg5=4;92=7,etona1000259

tionvoicicomment. prendlaformeci-contre,attenduqueles complémensde37et4834sontT62get =10510ne.sepeut;donci510=5,qu'onposeaux tiyes,etc.

DelaMultiplication.

4fois5estégalà5fois4»ou4X5=5X4v

formed'untableauAcomposéde5lignes, dontchacunecontient4unités.Ilestclair

Mais,enrenversantletableau,commeon

mêmedanslesdeuxcas,leproduitde4x5 estlemêmequeceluide5x4- ou10répété4fois.Donc5x4X22 premiersentreeux.Ainsi;

5x4x2=4x5x2=5x2x4=2x5x4=2x4x5=4x2x5

cubede7. marqueledegré.

8estditlaracine,oularacinecarréede64-

parceque8estquadrupledea. =i2X16,24estdoublede12,et16l'cstde8. i2-r-4==16,i6-J-<4=20>2o+4=24>etc.

TabledePylhagore.133456789'

a4G.8ton141618

369121518aia427

48ta162024283a36

510t520a53o354°45

61218243o3642485

714212835424c,5663

8t624324o48566472

9I182736455,j6372Si

forméequepardesadditionssuccessives. tiplicationdesnombressimples. sera7X4ou28;onposera8,etonretiendra2pour laretenue2,ona26:ainsionposera6.etonre- sieursfoislenombreàajouter.

2fois,3ofois,5oofois,etajouteraletout.

i°.Onmultiplierad'abord2327par2,comme néesonajouteerrsuiteletout. exemples.,

DelaDivision.

quotitémoinsle-nombredesfacteurs. tient3o.(Voy.p.16.) dividendeetlediviseur. point.

équations,ona10=2X5.

,-Pythagorepourlesexécuter.

18.."Venons-enauxdivisionscomposées.

joindreauproduitsuivant;ontrouveraitde

10000X7donne7oooo,quisurpasse40761.

raisonnement. tientdemandéest58a3. tenu'danslenombreainsiformé.

1916étant=329X5+lereste;sil'on

contreprouvequelescentaines19dudivi-

1916,ontrouvelereste271.

fort,etonleréduità8. criscesnombresainsiqu'onlevoitci- .contrecenombre5estlepremierchiffr.e

Cecalcul(no15,i°.)

chiffre. dudividendesoientépuisés. sousienretenant3enfn,3X8-(-3'=27,

Voiciquelquesexemplesdedivisions.

quatrerèglesquicommenceparlagauche. l'ordrede.chacun. cendu. secondesoustraction. diviseurscommunsàplusieursnombres. produitparn,onvoitqueetdoiventdonner. lemêmereste. prouverimpossible.

20en4X5,8000seralecubede4X5;mais,commela

d~unexposantmultipledelapuissance. aeffectuées. commeletroisièmequotient45n'estplus divisiblepar2,ona36o=23X45.Ondi- voirlasériedesfacteurs.

Ontrouvedemêmeque210=2X3x5X7(*).

larecompositiondei5'2^.estterminée. quisout

1,3,3,4,5,6,8,9,ao,ia,15,18,io,3o,3C,

Pour210=aX'3X5X7on"-fa,

3i2=-23X.3x.*3,iSîr^s'xSXn.

."quelconquei3;2;ce.nosMbre3divisera -restecdelaOnnepeutdoncchercher les^diviseurs.communsà.i.312et,i3a.A <|"eparmilesfacteursde48,etparconsé- lesnpmbres,qui,divisent diviseurparlereste.Ondonné aucalcul!adispositionci-con- tre,enécrivantchaqueresteà ladroitedudiviseur,afinqu'il entrei32et48,enfinentre3t2et132. cherché. seurinutile. ilestinutiledepousserlecalculau-delà. lesseulsdiviseurscommunsà312eti32. desnombresproposésestiX10X3.,ou3o. etcarrelions-combien-4^ estcoatepudefoisdans-la série-des.diviseurs.Ilest ax1.-f-f=5,2x5+2=1:3

1xt%-if5=17,.3.x17+ru,=S3V

Befadeurcommunproposé;

seur5. et!2,cherchonsIlt

Vesautres^onnes'occuperaquedecelles-

troisderniersfassentunmultiplede8etc.

50,etc.

période,etlacommence. de.g,lenombreest.divisible.parg; les 4e.g, aunotubve.3.

3°.Silediviseuvest,7,lapériode'est

cutifsde,la.quantitéproposés,

Lasommero5desproduitsalemêmereste

40,Dememepourlediviseurnr.aprèsavoir

troisentroisrangs,savoir proposépar37.

Gauss,.n°3-1a»'*

PreuvesdesquatreRègles.

nombresdonnés. même(n°i5,1°.). chiffresdéplacés,etc. decesdeux.preuvescommeiisuit

IL.DESNOMBRKSFRACT10KNAIRES.

Natureé.ttransformationclesFractions.

suivant'qu'onprendtelleoutelleunité. del'unité."Lorsqu'ondit "Wagc:çgalàèéitcchose;. numérateur. lamoitié,le7e,lege,le11e.

Ainsi,lesde84sont5fois=5X12=60,ou

laplusgrandededeuxfractions5!• nombre==tzTt=tïï>TïZï- lasecondepar7nousauronset7--ouffet|1est formelamoinscomposée. iiàsesdeuxtermes.

40.,Lorsquedeuxfractionssontégales,

Pouri+§+I+Tï+lTï>ontrou'

rateursdeviendront60-f-80+72+84+56+10045 avec4+|,onprendi+.f=ou x4.ijonposeetonretientiqui, ajoutéavec3et4,donne,pourla sommecherchée,8+j-

Demêmepourajouterri-f-

4+1,.2-f-I,et3+ontrouve

Aïou3+-3poursommedesfractions;

onpose3etonprend3-+-11+4+24-3=23;doncla sommeest23+

Pourôter1+de3onOledeet1de3onapour

peutôter1de5onajoute1et oncherche|iontrouvefpuis onajoutedemêmeiaunombreà soustraire(p.12),etonditi3-8=5; ainsi5+{estladifférencecherchée.

OntrouvedemêmeX36=X2=22;^Xi2=x-

commepourpuisque,si teur7par5. prendreles§du,multiplicande(*).i" d'êtrequestion,' -opérationsdonne'-ietlaseconde parceluidesdénominateurs. sancel'estpareillement(n°24.)6°.) serleproduitpar'16,;maiscommele multiplicandeestunnombreassezfort* tionsqui',réduites,aientiaunuméra- teur,savoir: il quiestlamoitiédurésultatqu'onvient detrouver,puisleseizième](quartdu produitprécédent).

Onvoitci-contreleproduitde356

O533"i;1034•5TE-

lediviseurestmoindrequel'unité. =fi=4-

Observezqu'ilestsouventpluscourt.

produitcherché.

DesFractionsdécimales.

Milleentierset4centièmes=1ooo,o4-

13millecent-millionièmes=0,000i3ooo.

100fois3,4253;1000foiso;34253.

0,687>o,6839.

lecalculàl'ordinaire,commes'iln'y avaitpasdevirgule,saufàlaplacerau mêmerangdanslerésultat.Observez ajoutesontinutiles,etqu'il,suffitde' rangcomptédelavirgule.

Voiciquelquesexemplesdesoustraction.

ou peutremarquerdansl'opérationci-quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36