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baisse Définition : Taux global : le taux global d'évolution correspondant à deux évolutions successives de taux respectifs t1 et t2 est le réel T tel que : 1 + T = (1 

[PDF] Test n° 2 : correction Sujet A I) 1°) Un prix a augmenté de 15%, puis

Le taux global d'évolution est une baisse de 2,2 2°) Calculer le taux d' évolution réciproque d'une baisse de 20 Le coefficient multiplicateur associé est 

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d'évolution global de 38,4 On appelle taux d'évolution moyen le taux t qui correspond `a la (( moyenne )) des 4 taux c'est-`a-dire le taux d'évolution qui 

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(b) Calculer le taux d'évolution global équivalent aux deux évolutions 1 ouvrir le sous-dossier "math" votre dossier "mes documents" et y créer un sous-sous- 

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Exemple : Un prix de 200€ subit une réduction de 10 suivie d'une hausse de 30 On a le schéma suivant : Le coefficient multiplicateur global est  

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TAUX d" EVOLUTIONS

(cours)

Table des matières

1 Mots clés - Notations - Formules3

1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3

1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4

1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 5

1.4 Formules avec Exemples Complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Formules avec Exemples sans taux global,taux réciproque et taux moyen . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 formules et tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 13

1.7 Formules avec Exemples Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 calcul d"un taux d"évolution

23

2.1 activité 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 23

2.2 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 24

2.3 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25

2.4 a retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 26

2.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 27

2.6 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 30

3 valeur finale à partir du taux d"évolution et de la valeur initiale, C.M.

35

3.1 activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 35

3.2 corrigé activité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 36

3.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 37

3.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 38

3.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 40

4 calcul de la valeur initiale à partir du taux et de la valeur finale

49

4.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 49

4.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 50

4.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 52

4.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 53

4.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 54

5 évolutions successives et taux global

62

5.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 62

5.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 63

5.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 66

5.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 67

5.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 68

6 évolutions successives et taux réciproque

72

6.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 72

6.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 73

6.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 76

6.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 77

6.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 78

1

7 évolutions successives et taux moyen82

7.1 activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 82

7.2 corrigé activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 83

7.3 a retenir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 87

7.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 88

7.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 89

8 évaluations93

8.1 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 93

8.2 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 95

8.3 devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 97

8.4 corrigé devoir maison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 98

8.5 évaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 100

8.6 évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 103

8.7 corrigé évaluation 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 107

8.8 interrogations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 111

8.8.1 interrogation 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 112

9 travaux pratiques114

9.1 tableur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 114

9.2 algorithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 115

9.3 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 119

9.4 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 120

9.5 bac 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 121

9.6 corrigé bac 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 124

9.7 bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 125

9.8 bac 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 125

9.9 corrigé bac 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 126

9.10 corrigé bac 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 126

10 exercices récapitulatifs127

11 corrigé exercices récapitulatifs129

12 fiche récapitulative133

1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire

Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :

1. valeur initiale

2. valeur finale

3. valeur de départ

4. valeur d"arrivée

5. valeur de début

6. valeur de fin

7. schéma à bulles avec CM

8. variation absolue

9. variation relative

10. taux d"évolution

11. différence

12. quotient

13. coefficient multiplicateur

14. taux d"évolution global

15. coefficient multiplicateur global

16. coefficient multiplicateur réciproque

17. taux d"évolution réciproque

18. coefficient multiplicateur moyen

19. taux d"évolution moyen

20. racinenime

1.2 Notations

Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :

1.V1V2VIVFVAVD

2.t 3.CM 4.tG 5.CMG 6.tR 7.CMR 8.CMm 9.tm 10.a1 n

1.3 Formules

Il faut connaître par coeur les formules suivantes :V1=VIetV2=VF

1. Variation Absolue :?

???variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1

2. Variation Relative et taux d"évolution :

variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%????

VR=V2-V1V1×100%

taux d"évolution =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%???? t =V2-V1V1×100%

3. Coefficient Multiplicateur et Taux :

???Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t?

CM=V2V1????t= (CM-1)×100%

4. Valeur Finale :

???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM ???valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)

5. Valeur Initiale :

???valeur initiale =valeur finaleCM????V1=V2CM valeur initiale =valeur finale1 +t????

V1=V21 +t

6. Taux Global :

???Coefficient multiplicateur global =CMG=CM1×CM2(idem pour plus de deux évolutions) ???CMG= (1 +t1)×(1 +t2) ???tG= (CMG-1)×100%????tG= ((1 +t1)×(1 +t2)-1)×100%

7. Taux Réciproque :

Coefficient multiplicateur réciproque =CMR=1CM????

CMR=11 +t

???tR= (CMR-1)×100%? tR= (11 +t-1)×100%

8. Taux Moyen :

???Coefficient multiplicateur moyen =CMm= (CM1×CM2)12= (CMG)12=⎷CMG ???tm= (CMm-1)×100%????tm= (((1 +t1)×(1 +t2))12-1)×100% (idem si plus de 2 évolutions)

1.4 Formules avec Exemples Complet

TAUX d"ÉVOLUTIONS

Il faut savoir retrouver, savoir appliquer, savoir interpréter les formules suivantes

1. Variation Absolue :????variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1

•Un prix passe de 50eà 40e

la variation absolue du prix est deVA=...

•Un prix passe de 40eà 50e

la variation absolue du prix est deVA=... •La température passe de -40◦à -50◦ la variation absolue de la température est deVA=... •La température passe de 50◦à -40◦ la variation absolue de la température est deVA=...

2. Variation Relative et taux d"évolution :?

t=VR=V2-V1V1×100%(V1>0etV2≥0) taux d"évolution = variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%

•Un prix passe de 50eà 40e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

•Un prix passe de 40eà 50e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

•Un prix passe de 50eà 0e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

•Un prix passe de 0eà 50e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=... •Une température passe de -10◦à -5◦ la variation relative de la température(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

3. Coefficient Multiplicateur et Taux :????Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t(t≥ -100%)

CM=V2V1(V1>0etV2≥0)????t= (CM-1)×100%(CM≥0)

•Faire évoluer un prix det= 4%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det= 40%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det= 400%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det= 0%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-4%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-40%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-100%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-400%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Multiplier un prix parCM= 1,3

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 1,03

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 1

revient à le faire évoluer det=...•Multiplier un prix parCM= 2 revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 0,3

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 0,03revient à le

faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 0

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM=-2

revient à le faire évoluer det=...

•Faire évoluer un prix de 20eà 30e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

•Faire évoluer un prix de 30eà 20e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

•Faire évoluer un prix de 0eà 30e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

•Faire évoluer un prix de 30eà 0e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

4. Valeur Finale :????valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)(V1≥0ett≥ -100%)

???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM(V1>0etCM≥0)

•un prix à 200eévolue de15%

il passe donc àV2=...

•un prix à 200eévolue de-15%

il passe donc àV2=...

•un prix à 15eévolue de200%

il passe donc àV2=...

•un prix à 15eévolue de-200%

il passe donc àV2=... •un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 10il passe donc àV2=... •un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 0,1 il passe donc àV2=... •un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 0 il passe donc àV2=... •un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de -10 il passe donc àV2=...

5. Valeur Initiale :?

valeur initiale =valeur finale1 +t????

V1=V21 +t(V2≥0ett >-100%)

valeur initiale =valeur finaleCM????

V1=V2CM(V2≥0etCM >0)

•un prix à 300evient d"évoluer de25%, il était donc àV1=... •un prix à 300evient d"évoluer de-25%, il était donc àV1=... •un prix à 15evient d"évoluer de300%, il était donc àV1=... •un prix à 15evient d"évoluer de-100%, il était donc àV1=... •un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 10, il était donc àV1=... •un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 0,1 ; il était donc àV1=... •un prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de 0 ; il était donc àV1=... •une prix à 15ea subit un coefficient multiplicateur de -10 ; il était donc àV1=...

6. Taux Global :????tG= [(1 +t1)×(1 +t2)-1]×100%(idem pour plus de deux évolutions)

???CMG= (1 +t1)×(1 +t2)????Coeff multiplicateur global =CMG=CM1×CM2? ???tG= (CMG-1)×100%(ti≥ -100%etCMi≥0) •un prix évolue de10%puis de20%, il évolue donc detG=... •un prix évolue de-10%puis de-20%, il évolue donc detG=... •un prix évolue de20%puis de-20%, il évolue donc detG=... •un prix évolue de25%puis de-20%, il évolue donc detG=... •un prix est multiplié par 1,5 puis par 0,2 il évolue donc detG=... •un prix est multiplié par 4 puis par 2 il évolue donc detG=...

7. Taux Réciproque :?

tR= (11 +t-1)×100%(t >-100%) Coefficient multiplicateur réciproque =CMR=1CM????

CMR=11 +t????tR= (CMR-1)×100%

•le taux réciproque de60%esttR=...

•le taux réciproque de-60%esttR=...

•le taux réciproque de-50%esttR=...

•le taux réciproque de100%esttR=...

•le taux réciproque de-100%esttR=...

8. Taux Moyen :(pour deux ou trois évolutions successives, idem pournévolutions )?

???tm={[(1 +t1)×(1 +t2)]12-1} ×100%????tm={[(1 +t1)×(1 +t2)×(1 +t3))13-1} ×100% ???Coefficient multiplicateur moyen =CMm= (CM1×CM2)12= (CMG)12? ???CMm= (CM1×CM2×CM3)13= (CMG)13????tm= (CMm-1)×100%(ti≥ -100%etCMi≥0)

•Un prix évolue de10%puis de30%

le taux moyen esttM=... •Un prix évolue de-10%puis de-30%puis de-40% le taux moyen esttM=...

•Un prix est mutiplié par 10 en un an

le taux moyen mensuel esttM=...

•Un prix est mutiplié par 0,1 en un an

le taux moyen semestriel esttM=...

•Un prix évolue de50%en 10 jours

le taux moyen quotidient esttM=...

•Un prix évolue de150%en deux ans

le taux moyen trimestriel esttM=...

•Un prix passe de50eà80een 6 semaines

le taux moyen hebdomadaire esttM=... •Une température passe de10◦à 8h00 à25◦à midi le taux moyen horaire esttM=...

1.5 Formules avec Exemples sans taux global,taux réciproque et taux moyen

TAUX d"ÉVOLUTIONS

Il faut savoir retrouver, savoir appliquer, savoir interpréter les formules suivantes

1. Variation Absolue :????variation absolue = valeur finale - valeur initiale????VA=V2-V1

•Un prix passe de 50eà 40e

la variation absolue du prix est deVA=...

•Un prix passe de 40eà 50e

la variation absolue du prix est deVA=... •La température passe de -40◦à -50◦ la variation absolue de la température est deVA=... •La température passe de 50◦à -40◦ la variation absolue de la température est deVA=...

2. Variation Relative et taux d"évolution :?

t=VR=V2-V1V1×100%(V1>0etV2≥0) taux d"évolution = variation relative =valeur finale-valeur initialevaleur initiale×100%

•Un prix passe de 50eà 40e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

•Un prix passe de 40eà 50e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

•Un prix passe de 50eà 0e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

•Un prix passe de 0eà 50e

la variation relative du prix(ou taux d"évolution)est deVR=t=... •Une température passe de -10◦à -5◦ la variation relative de la température(ou taux d"évolution)est deVR=t=...

3. Coefficient Multiplicateur et Taux :????Coefficient multiplicateur=CM= 1 +t(t≥ -100%)

CM=V2V1(V1>0etV2≥0)????t= (CM-1)×100%(CM≥0)

•Faire évoluer un prix det= 4%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det= 40%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det= 400%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det= 0%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-4%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-40%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-100%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Faire évoluer un prix det=-400%

revient à multiplier ce prix parCM=...

•Multiplier un prix parCM= 1,3

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 1,03

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 1

revient à le faire évoluer det=...•Multiplier un prix parCM= 2 revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 0,3

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 0,03revient à le

faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM= 0

revient à le faire évoluer det=...

•Multiplier un prix parCM=-2

revient à le faire évoluer det=...

•Faire évoluer un prix de 20eà 30e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

•Faire évoluer un prix de 30eà 20e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

•Faire évoluer un prix de 0eà 30e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

•Faire évoluer un prix de 30eà 0e

c"est lui appliquer un coefficient multiplicateur de CM=

4. Valeur Finale :????valeur finale = valeur initiale×(1 +t)????V2=V1×(1 +t)(V1≥0ett≥ -100%)

???valeur finale = valeur initiale×CM????V2=V1×CM(V1>0etCM≥0)

•un prix à 200eévolue de15%

il passe donc àV2=...

•un prix à 200eévolue de-15%

il passe donc àV2=...

•un prix à 15eévolue de200%

il passe donc àV2=...

•un prix à 15eévolue de-200%

il passe donc àV2=...•un prix à 15esubit un coefficient multipli- cateur de 10 il passe donc àV2=... •un prix à 15esubit un coefficient multipli-quotesdbs_dbs41.pdfusesText_41