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Page 1 Elektrotechnik Formelsammlung Andreas Zimmer SS 98 Page 2 vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript vt fh-koeln de/ 2 Inhaltsverzeichnis 1

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ElektrotechnikIZusammen fassung&

Formelsammlungfloba

1Grundbegri

ff e •Elementarladung:e=1,6022·10 -9 C •el.Strom= geordneteBewegung vonLadungen imStromkreis,jede Bewegungvon el.Ladungist mitMagnetfeld verbunden

Strom:I=

ΔQ Δt ΔQ p -ΔQ n Δt C s =A •Stromdichte: J= I A ΔQ

Δt·A

A m 2 ?I= J·

A=J·A·cosα

•Spannung:U= W Q J C =V analog: W s

F·s

s =F ?Spannung=el.Kraft,Ladung =el.W eg,Strom= el.Gesch windigk eit •Leistung:P= W t =U·I J s =VA =W •linearerLeiter:A=const.& d?l ?Iistgleichm ¨aßigve rteilt ?Jhat¨uberalldenselben Wert ?Uf¨alltgleichm ¨aßig¨uberlab •el.Feldst ¨arke:E= U l V m ?SpannungaufL¨angebezogen

2Wirkwiderstand

•OhmschesGesetz:R= U I V A

Leitwert:S=

I U =R -1 A V -1 =S •Wirkleistung:P (th) =R·I 2 U 2 R 1 •spezifischerWiderstand:R=ρ· l A ?ρ=R· A l U I A l E J m] spezifischerLeitwert:γ=ρ -1 S m •nichtlinearer/differenteller(=nichtohm scher)Widerstand: R d dU dI •Temp.abh.desWiderstands:R =R 20 C

1+α

20 C (θ-20

C)+β

20 C (θ-20 C) 2 •W¨armeenergie:W th =c·m·ΔT

3Quellen

•keineLeistungsabgabebei LeerlaufundKurzschluss maximaleLeistungsabgabe wennR i =R L (aber:η=0,5) •idealeQuellen:Uistunabh¨angigvon I(Spannungsquelle)bzw.Iistunabh¨angig vonU(Stromquelle) •lineareQuellen: U=R i

·I+U

q I=G i

·U-I

q Achtung!Str¨omesindhier negativ,da Quellene gativeLeistungabgibt! R i U q I k U R i =R i ·I (k) G i I k U 0 I G i =G i ·U (0) 2

4Netzean Gleichspannungen

•Arbeitspunktbestimmung: U A =U 1 =U q +R i ·I 1 =U q -R i ·I A U A =U 2 =R V ·I 2 =R V ·I A ?I A U q R i +R V •Leistungsanpassung:P max ,wenn R i =R V (aber:η=0,5) •Knotensatz:

I=0am Knoten

Maschensatz:

U=0in einemMaschen umlauf

•Potentialdifferenz=Spann ung,z.B.U AB A B

0-PotentialeinerSchaltung:

wenn0-Potentialgeerdet ist: 3 1 R e ?1 R k bzw.G e G k ?Verh¨altnisse: I 1 I 2 G 1 G 2 R 2 R 1 undauch I 1 I G 1 G e ?DerErsatzwiderstandist immerkleinerals jederEinzelwiderstand: R e 1 1 R 1 1 R 2 R 1 ·R 2 R 1 +R 2 =R 1 R 2 R 1 +R 2 e R k bzw. 1 G e ?1 G k ?Verh¨altnisse: U 1 U 2 R 1 R 2 G 2 G 1 undauch U 1 U R 1 R e •Ersatzquellenund Uberlagerungssatz:JedelineareSc haltungkann durcheine Er- satzquelle(Spannungs- ODERStromquelle)ersetztwerden. -BestimmungdesInnenwiderstands R i =G -1 i SpannungsquellendurchKurzsc hl¨usse,Stromquellendurc hUn terbrechnung ersetzenundan denKlemmen indieSc haltung"rechnerisc hhineinmessen" -BestimmungderQuellenspannungU qe U qe =Leerlaufspannung U 0 andenKlemmen [oder]

BestimmungdesKurzschlussstromsI

qe I qe =Kurzschlus sstromI k andenKlemmen !Sindsow ohlSpannungs-alsauchStromquellenvorhanden:

1.alleSpannungsquellen durcheinenKurzschlussersetz enunddieErgeb-

nissef¨urdieStrom quellen berechnen

2.alleStromquellendurc heineUn terbrechnungersetzenunddie Ergebnisse

f¨urdieSpann ungsquellenberec hnen

3.beideErgebnisseaddieren

4

5ElektrischesF eld

entstehtbeiel.Ladungenin einemRaumgebiet nurdurch auftretendeKr¨afte(z.B.auf Probek ¨orper)indirektnachweisbar! speziell:el.Str¨omungsfeld:entsteht beigeordneterBewegungel.Ladungen(=el. Strom)

5.1HomogenesStr ¨omungsfeld

E=const.

?imlinearenLeiter (?

J=const.)

?injedemPunkt haben E&

Jdiegleiche L¨angeundBetrag

•Feldlinien: ?aufjedeLadung wirktdieKraft

F=Q·

E(damitwirktdie Kraftb eipos.

LadungeninFeldrichtung,b eineg. Ladungenentgegengesetzt) ?Stromdichteistdamitauchproportional zurFeldst ¨arke: J= I A E •el.Feldst ¨arkeistproportional zurSpannung: W= F· l|:Q W Q F Q l?U= E· l=E·l·cosα ?Spannungen= zu E& J!): ?keineSpannungsunterschiede auf

Aquipotentialfl¨achen/-linien!

5

5.2InhomogenesStr ¨omungsfeld

E?=const.?

E=f(?s)

•WegundSpannungw erdenininfinitisimal kleineTeilstreckenun terteiltundauf- summiert: dU=

E(?s)·d?s?U

12 P 2 P 1

E(?s)·d?s

•ebensobeidemStrom: dI= J(

A)·d

A?I= A J(

A)·d

A

5.3Homogeneselektrostatisches Feld

•durchidealenIsolatorunterbro chenerStromkreis imstation¨arenZustand: =Plattenkondensator mitderLadungQ(eigentlich+Q 1 =0,5Qund-Q 2 =-0,5Q) Aquipotentialfl¨achennuranPlattenob erfl¨achen,solangekein el.Leitender

Gegenstandindas el.F eldgebrach twird

•Feldlinienvonpos. Ladungzuneg.Ladungen ?Quellenfeld,da Feldlinien1 Anfang&1Endehabe n (magnetischesF eld=Wirbelfeld;Feld linieninsich geschlossen) •Influenz=Ladungstrenn ungin einemel.Leiterimelektrost.F eld ?el.Flussdich te/Verschiebungsdichte D= Q A 0 r E C m 2 As m 2 0 =8,8542·10 -12As Vm Q A 0 r E? E= Q 0 r A ?Q=? 0 r E D A 6

5.4Inhomogeneselektrostatisches Feld

•Influenz,el.Flus sdichte/V erschiebungsdichte:

D(?s)=?

0 r

E(?s),

Ladung:dQ=

D·d

A?Q= A

D·d

A= A 0 r

E·d

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