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CORRECTION CCP TSI 2010

Anne-Marie Beninger ( TSI2 Marseille) , Anne Gaulier ( TSI2 Montbéliard)

Premier problème

Première partie : propagation dans le vide

1. On se place dans un milieu non chargé et non conducteur : = 0,

Les équations de Maxwell deviennent :

tBErot Bdiv 0)( tEµtEjBrot Ediv 0/)( 0000

On obtient :

vérifie la même équation que :

2. Une onde est dite plane si, à un instant t, (M,t) et (M,t) sont

constants, forment des plans. 3.1 , on obtient : = 1

3.2 plane progressive : = (E

/c) cos(t-z/c)

4.1 Vecteur de Poynting :

S est égale au flux du vecteur de Poynting à travers cette surface. 4.2

5. P = <

6. : le champ électrique met

de même fréquence.

7. 1 cos

a/) sin(a/2c) cos((t-(z +a/2)/c))

Loi de Faraday : e = - d/dt = 2

a sin(a/2c) sin((t-(z +a/2)/c)) 7.2 U eff a |sin(a/2c)|

8. quand |sin(a/2c)|=1 donc

max = (2n+1)a/c (n entier)

Elle est nulle quand |sin(a/2c)|=0 donc

min = 2na/c (n entier) Deuxième partie : réflexion sur un miroir métallique parfaitement conducteur

9.1 Conditions aux limites :

( densité surfacique de charge) ( densité surfacique de courant) = 0 : E cos t + E cos t = 0 = - E

9.2 2 sin(z/c) sin(t)

10. = (E /c) cos(t-z/c) réfléchie est une onde plane progressive donc = (E /c) cos(t+z/c) 2(E /c) cos(z/c) cos(t)

11. = 4(E

/c) sin(z/c) sin(t) cos(z/c) cos(t) Troisième partie : onde stationnaire entre deux plans conducteurs

12. Onde plane :

Onde stationnaire : E

13. électrique dans le vide doit être nulle pour z = 0 et z = a . On en déduit f(0 ) = 0 = f(a

14. En :

/c) f = 0

15. :

f(z) = A sin (z/c) + B cos(z/c) f(0 ) = 0 donc B = 0 donc f(z) = A sin (z/c) f(a ) = 0 donc sin (a/c) = 0 soit = n c/a ( n entier) Deuxième problème : Attraction gravitationnelle

Préliminaire :

placée en O donc :

0 M

V(x!dx)!V(x)

rdx

V(x+dx)!V(x)

rdx +(0!V(x))gdx=0

V(x)!dx

(dx) !V(x) rdx

V(x)+dx

(dx) !V(x) rdx !V(x)gdx=0 !rgV=0 V=0!=

V(x#$)=0

+!xA=0 "dx1/i!dx"gdx gi!" V(x) !ir!"V(x)=0 V(x)= "ikx =ir!"=r!" (1+i) r!" (1+i)

V(x)i"t

v(x,t)= i[!t" r!" (1+i)x] r!" i!(t" x=! 1/e r!" r"# i![t" a=1/r" 2a# $(x,t)= i[!(t"

T=86400s

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