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ÉcoleDoctorale ÉnergieMécaniqueMAtériaux - - - - THÈSE - - - -

Présentéeà

-l'UniversitédeLorraine- par

PaulDECONI NCK

Pourl'obtent iondugradede:

Docteurdel'Univer sitédeLorr aine

Discipline:SciencesdesMatériaux

ÉTUDEDU COMPOR TEMENTÀL'IMPACT

DEMATÉ RIAUXCOMPOSITESRENFORCÉSPA RTUFTING

Thèsesouten uepubliquementle11décembr e2014devantlejurycomposéde: SébastienMERCIERProfesseur desuniversités(Univers itédeLorraine)Président duJury FrédéricLACHAUDProfesseu rdesuniversités(ISAE )Rapporteur AlainTHIONNETPr ofesseurdesuniversités(MIN ESParistech)Rapporteur LudovicCAUVINMaîtrede conférences(UTC)Examin ateur Pierre-LouisHEREILDocteur(ThiotIng énierie)Examinateur FrédéricRAVAILLERIn génieur(SafranAircelle)Invité PierreCHEVRIERPr ofesseurdesuniversités(LaBP S,ENIM)DirecteurdeThèse VanessaBOUCHARTMaître deconférences(LaBPS,ENIM )Co-directeur JulienCAPELLEMaî tredeconférences(LaBPS,E NIM)Co-encadrant

ÉcoleNationaled' IngénieursdeMetz

1ro uted'ArsLaquenex y,57078MetzCedex3 ,France

Remerciements

Jesouh aitetoutd'abordremercie rmondirecteu rdethèse,PierreChevrie retmesdeux encadrants,JulienCapelleetVanessa Bouchart. Jetien ségalementàadr essermesremerciementsàFréd éri cLachaud,ProfesseurdesUn i- versitésàl'InstitutSupé rie urdel'Aéronautiqueetdel'Espace ,etAlainThionnet,Pro- fesseurdesUniversités auCentred esMatériauxdesMinesParisTech,poura voirac cepté derapp ortercestravauxdethèse.Jer emercieég alementSébastienMerci er,Pro fesseur desUniv ersitésàl'UniversitédeLo rrainep ouravoir présidémon jurydethèse,mais égalementLudovicCauvin,Maîtr edeConférenceàl'Univer sitédeTechnologie deCom- piègne,etPierre-Louis Hérei l,DocteurchezThiotIngénieriepoura voiracceptéd'enêtre membres.

Jesouha iteégalementremercierFrédéricR availler,ingénieurdela sociétéSa franAircelle

poursonim plication complètedanscestravaux,maiségale mentpoursonsoutienmoral ettechnique. J'adresseensuitemesplussin cèresremerciementsàt outleper sonneldel'ENI M,etplus particulièrementaupersonneltec hnique,quej'aipucô toyerpendantces travaux. Ungra ndmerciàmesamisetcollèg ueseten particulierBa jo, Guigui,BenjetDavid qui m'ontpermisdesurmonter lesmomentsles plusdi cilesdans lajoieetlatrès bonne humeur. Mesreme rciementsvontenfinàtoutemafamillequim' asoutenuetou taulongdece s travauxetsurtoutàmaco mpagn eCharlènepoursonsouti enq uotidi en.

Tabledesmatiè res

tériauxcomposites11

1.1Contex teindustrieletobjetd el'étude....................13

1.1.1Lanacelle etsesfonction s........... .. ... .......13

1.1.2Objetdel' étude.. ...... ................. ... .14

1.2Lesma tériauxco mpositesàmatriceorganique( CMO)...........17

1.2.1Constituant s.............................. .17

1.2.1.1Renfortetrôle ......... .. ............ .17

1.2.1.2Matriceetrôle.. ................. .....18

1.2.2Assemblageet propriétésmécaniques. ... .............19

1.2.3Procédésde fabrication......... ...... ..........21

1.2.4Endommageme ntetdélaminage.................... 22

1.3Améli orationdespropriétésinterlaminair esd'un stratifié..........25

1.3.1Technologi esderenforcementinterlaminaire etcouture .......25

1.3.1.1Introducti on......................... 25

1.3.1.2Z-pinning. .................... ... ... 26

1.3.1.3Technologiesd ecouture.............. .....27

5

6TABLEDESMATIÈRES

1.3.1.4Tufting.. ................. ... ... ... 28

1.3.2Paramètres influents.......... ................29

1.3.2.1Typed'ar chitecturedecout ure...............29

1.3.2.2Motifdecouture ........... ...... ......31

1.3.2.3Propriétésduren fort.....................33

1.3.2.4Synthèse.. .................. .. ... ... 36

1.3.3E

etinva sifdestechniquesdere nforcemen tenz...........36

1.4Plandel athèse... ..... ...... ............... .. ..39

2Essaisd'impactshautevitesse41

2.1Configur ations............................. ... .. 43

2.2Disposi tifexpérimental......... ....................47

2.2.1Développem entd'unlanceuràgaz........... .......47

2.2.2Développem entd'undispositifdemesuredevi tesse......... 51

2.2.2.1Nécessitéd'un nouveaucapteur.. ............ .51

2.2.2.2Fonctionnemen t........................53

2.2.2.3Limitation s......................... .54

2.2.3Protocoleex périmental............. ............55

2.2.3.1Calculdel'énerg ieabsorbée.... ...... .......55

2.2.3.2Calculd'incerti tudesdemesures ..............56

2.2.3.3Essaisderépéta bilité........ ...... .......58

2.3Pré-ét ude.................... ... ... ... ... ... .59

2.4Résultat s.............. ... .. ... ... ... ... ... ..61

TABLEDESMATIÈRES7

2.4.1Présentatio ndesrésultats................... ....61

2.4.2Influenced esparamètresdetufting ..... .............63

2.4.2.1E

etdupa s..... ........ ... ... ... ... .63

2.4.2.2E

etdela sectio n..... .................65

2.4.3E

etdut ypedefi l........... ..... ...... ... ..66

2.4.4E

etdela résine ...... ................. ... ..67

2.5Conclus ionspartielles............... ...............69

3Analysedelapropagationdudélaminage71

3.1Intro duction..................... ... .. ... ... ... 73

3.2Visual isationdudélaminageinterlaminaire. ..... ............75

3.2.1Découped eséchantillons.. ...... ................75

3.2.2Polissage.. ............ .. ... ... ... ... ... ..76

3.2.3Observati onsmicroscopiques........... ...........77

3.2.3.1Présentation... ......................78

3.2.3.2Tracédesin terfacesdélaminées ...... .........79

3.2.3.3Validationd elaméthoded'expertise.... ...... ..80

3.2.3.4Densitésdefi ssures........... ...... .....82

3.3Analy ses.............. ... .. ... ... ... ... ... ... 83

3.3.1Etudedelapr opagationdu délami nage.. ..............83

3.3.1.1Directionsp référentiellesdepropagation.... ......84

3.3.1.2E

etdel' armure dutissu................ ..84

3.3.1.3E

etdela séquen ced'e mpilement..............85

8TABLEDESMATIÈRES

3.3.1.4E

etdel' orient ationdesfibresadjacentesauxinterfaces. 88

3.3.2Apportd utufting........ ..... ...............90

3.3.2.1E

etsurl adensitéd efissu res................90

3.3.2.2E

etsurl 'étendue dudélaminage.............. 90

3.3.2.3Confrontationau xénergiesabsorbées............91

3.3.2.4Comportementd'u nefissureauxabordsd'unpointdetuf -

ting.. ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..93

3.4Conclu sionspartielles.............. ................97

4.1Essais depropagationde fissur esdedélaminages..............101

4.1.1Définiti ondesessais................ ..... .....101

4.1.2Protocoles. .......................... ... .. 103

4.1.2.1ModeI:essaisDCB. ........ ... ... ......103

4.1.2.2ModeII:essaisENF ........ ...... ... ...106

4.1.3Résultats. ............... .. ... ... ... ... ..108

4.1.3.1TénacitéenmodeI .................... ..108

4.1.3.2Ténacitéenmode II.................. ...110

4.2Proposi tiond'unestratégiedemodélisat ion........... .......114

4.2.1Priseencomp tedudélamin agedan slesmodèlesnuméri ques.. ..114

4.2.1.1Critèresd'amor çage................ .....114

4.2.1.2Loidepropagati on..... ...... ...........114

4.2.1.3Loiscohésives. ......... ........... ... .116

4.2.2Stratégie demodélisationbaséesurl'u tilisati ondesloiscohésives.117

4.3Conclus ionspartielles............... ...............123

TABLEDESMATIÈRES9

5.1Loide comportemen tetessaisassoci és................... .127

5.1.1Comportemen tentractionquasi-statique....... ..... ...127

5.1.1.1Introduct ion........................ .127

5.1.1.2Résultats... .............. ... ... ... .128

5.1.2Comportemen tencisaillement................. ....129

5.1.2.1Dispositifd ecisaillementpouréprouvettesent ailléesenV 130

5.1.2.2Protocoleexpér imental................ ....131

5.1.2.3Résultats.. ............... ... ... .. ..134

5.1.2.4Identification desparamètresdelaloi......... ..135

5.2Simul ationd'essaisd'impactavecpriseencom ptedudélaminage ......137

5.2.1Introdu ction....................... ... ... ..137

5.2.2Vitesserési duelle....... .................... .138

5.2.3Propagatio ndudélaminage................ ...... 139

5.2.4Etudedesen sibilitéauma illag e....................141

5.3Conclus ionspartielles............... ...............145

Conclusionsetperspectives151

Référencesbiblio graphiques153

Listedesfigures1 59

Listedestableaux1 65

Chapitre1

Introductionàlaproblématiquedu

renforcementinterlaminairedes matériauxcomposites

Cestrav auxdethèseontétéréal isésd anslecadred'une thèseCifr efinancéep arlasociété

Aircelle.L'ob jectifdecechapitreestdeprésen terleco ntexte industrielettechniquelié auxprobl ématiquesd'impactsurlesstructuresaéronautiq ues.Lesmatériauxcomposites Lesdi érentsmécanismesd' endommagementliésàcesmatériau xsontensuiteprésentés avecuneatte ntionpart iculièreaudélaminage.Cechap itreprésenteensuitelesdi

érentes

technologiespermettantd'améliorerles propriétésinterlaminairesdesmatériauxco mpo- sitesstratifiés. Leurse etssonten suiteexposés àl'aidededonnéestiré esdelalittérature scientifique.Leplande cemémoireest enfindétaillé.

1.1.CONTEXTEINDU STRIELETOBJETD EL'ÉTUDE13

1.1Contexte industrieletobjetdel' étude

Aircelleestun équipementier aérona utiquespécialisédanslafa bricationetl'intégratio n dena celles.Aircelle,membredu group eSafran,estleseulfabrica nt denacellesaumonde présentsurlesegmen tdesa vionsrég ionaux,moyensetlo ngsco urriers.

1.1.1Lanacelleetses fonctions

Lanacelle estunélémentindispensa blepo urlapro pulsionaérona utique.Elleestconsti- tuéed'unens embledecompo santsquientourentlemote urdel' avion.Elleestreliéeà sonmâtet estpositi onnéeg énéralem entsoussavoilure.Elleassureplusie ursfonctions principalestellesque : -fonctionstructurale :supporter lemoteuret transmettrelapoussée(mât) -fonctionaé rodynamique:dirigerlefluxd'air àl'entrée dumoteuret lesgazà lasortie (entréed'air,tuy ères) -fonctionacoustique: atténuer lebruitémis parlemoteur(panneauxacoustiques) -fonctiond'aideau freinage:créer unecontre-p ousséeausol lors del'atterrissage(in- verseurdepoussée) Figure1.1:Architec turemoteur/nacelled'unmoteurCFM56-5B[ 1]

14CHAPITRE1.PROBLÉMATIQU EDURENF ORCEMENTINTERLAMINAIRE

Lafigur e1.1représentel 'archite cturemoteur/nacelled'unmoteur CFM56-5B.Onyre- trouvel'ensembledescompo santsdelana cellequip ermettentderemplirlesfonctions précédemmentdécrites.

1.1.2Objetdel'étude

Laso ciétéSafranAircelleutilisea ctuellementmassivementlesmatéria uxcomp ositespour lafabrica tiondesescomposantsetno tammen tp ourl'inverseurdepousséeetlespan- neauxacoustiqu es.Enrevancheilsubsisteencoreuncerta in nombredepiècesmétalliqu es (cadres,entréed'air, etc.).Lesavionneurs tendentàvoul oirremplacer certainesde ces structuresmétalliques pardesmatériaux composites.Les raisonssont multiples etsont liéesd'unemaniè regénéraleàune problématiquedegaind emasse.Cechoixpeutéga- lementêtrejustifiépo urfaciliter l'intégra tiondepièces.Legain apportéesta lorsdans cecas fonctionnel.Lecoût resteévidemment lecritèrele plusimportan tquip ermetde validerl'utilisati ondecesmatériaux. Cere mplacementpeuts'avérertrèsdélicatlo rsquelastru ctureenquestionestsoumi seà dessolli citationsextérieuressévères.Lanacelleeste ne et,depart saposi tion,partic uliè- rementexposéeàdes impacts/chocsdedi

érentesnatures.C'estp ourquoilarésistance

nacellesetlesmoteurspeu venta insisubir quatredi

érentstypesd'impa cts.

Impactsdeservice :Cesévè nementsseproduisentgénéraleme ntlors desopérations dema intenancequandl'avionestaus ol:parexemplela chuted'unoutil.L'énergie associéeestdel'or dre dequelq uesdizainesdeJoules. Impactsdegrêl e:Lagrêle représenteunemenacema jeurepourl'intég ritédesstruc- turesaéro nautiques.Danscecas,lesdeuxzonesles plusexposéesso ntla lèvred'entrée d'airetlespannea uxexternes(Fig ure1.2 ).Lafigure1.3illustreles dégâts quepeuvent causerdesgrêlons surune entréed'air lorsd'un vol.L estextesdecertificationsaéronau- tiquesindiquent uneloide probabilité pourlataille desgrêlons potentiellementprésents lorsd'unépis odedegrêle. Cestextesproposentuneg aussi ennedontlavaleurma ximal e estundiamètre de55mm etun diamètremoy ende16 mm.Lesstructu resaéronautiques exposéesàcetyp ed'impactd oivent ainsipouvoirrésisteràl'impactd'un grêlondetaille

exceptionnelleetà desim pacts répétésde grêlonsdetaillemoyenneafind'êtrecertifiées.

1.1.CONTEXTEINDU STRIELETOBJETD EL'ÉTUDE15

Lesénergies enjeuxsonta lorsco mprisesentre 30et900Jp ourunevitesseréellede l'ordrede17 5m/s. Figure1.2:Présentat iondeszonesexposéesauximpactsdeg rêle.[1] Figure1.3:Entréed'a irendommagéesu iteàlatraversée d'unépisodedegrêle. Impactsd'oiseaux :Lerisque decollisio navia ireestdeloinleplusdang ereux.Les collisionsentredesvolatileset unavionpeuvente ne etêtre nombreuseset apparaissent généralementàbassealtitude,lor sdud écollageoud el'atterrissage.Lesimpactsd'oiseau x peuventavoirdescon séquencesdrama tiquesetn otammentlorsqu'ilstouchentàl'intégr ité dusystèmepro pulsif.L'acciden tduvol1 549delacompagnie USAirw aysdébut2009 illustreparfaitementces propos.L'aéronefavaitene etperc utéetingérédesoiseau xlors deson décollage.Ila vaitalorsétécontrain tàun amerrissageforcédanslabaie deHudson àNe w-York.Letextedecertifica tionaé ronautiqueCS-25 del'Eur opeanAviationSafety Agency[2]applica bleauxnacellesimp osequ'unestructureaéronautique soitcapablede

16CHAPITRE1.PROBLÉMATIQU EDURENF ORCEMENTINTERLAMINAIRE

contenirunimpactd'oiseaude 4livres(soit 1.8kg)et d'assurerleretour àla maison.

Lastr uctureimpactéedoitene

etrési sterauxchargesnécessair esàfairea tterrirl'avion. Ilexist ed'autrestex tespourlesquelslastructureàcertifier doitpouvoircontenirdes oiseauxde2.5à8livres. Letex teCS-25ind iqu ede plusunevitessed'impa ctVcég aleà lavite ssedel'avionauniveau delame r.Cettevitessevarieen foncti ondel'avionetest déterminéeparl'enveloppedevol .Elleestd e175m/spourl'AirbusA380.Dansceca s, l'énergieàconsidérerest alors de27.5kJ. Impactsdedébri s:Lesdébris,co mmunémen tappelésFOD(ForeignO bjectDebris), sontgénéralementdesob jetsétrangersrencontréssurles pistes:morceaux depneus,outils demain tenance,etc.Cesdébrispeuventégalemen tprovenirde l'avio nenlui-mêmecomme parexemplelorsd'une perte d'aube.L'exempleleplus parlan testceluidel'acciden tdu volAF459 0,auco ursduquellerés ervoir duConcordeAirFra nceavaitétépercut épar sonpropre pneu.Celui-ciavait causésonexplosi onenvol.Lesénergiesa ssociéesàcetyp e d'impactsonttrès variablesetdépendentde sanature. Lesprécédentsexemplespeuvent

égalementêtreconsidéréscommedes FOD.

Touscesphé nomènespe uventalorstoucheràl'intégrité del'avionenvoletdonc perturber levo ldanslemeilleurdescas.L'étude delavulnérabilitédesma tériauxa érona utiques estainsiune prioritépour lesacteursde l'industrieaéronautique depuisdesdécennies. L'entréed'airest,de parsapositio n,tout particulièremen tvulnérable.Sesrôles principaux sontd'assurerunécoulemen taérodynamique subsoniqueàl'entréedela sou anteetde contenird'éventuelsdébr isencasdeperted'aube.Elleestconst ituéedelalèvre(en alliaged'aluminium)ai nsiquegénéralementdedeuxcloisons.Ce scloisonssontpo urla majoritéentitane. L'objectif del'entréed'airentermederésistanceà l'impactestune tenueàladernièreclo ison,p ermettant ainside protégerleséquipements quisetrouvent derrière. Aircellec hercheàévaluerlapo ssibilitéderempla cercecouplelèvrealuminium/clo isons titaneparunestructure uniqueenmatériauxco mposites. L'utilisatio ndesma tériaux compositespourcesstructures imposealorslamaitrisedu comportement deces matériaux etnotamment deleurcapacitéderésistance àl'impact.

1.2.LESMATÉRIAUX COMPOSITESÀ MATRICEORGANIQUE(CMO)17

1.2Lesmat ériauxcomposi tesàmatriceorganique(CMO )

Unmatéria ucomposite,au senslargeduterme,définitunmatériauconstituéde plu-

sieursmatériauxd istincts.Lematériau résultantpossèdegénéralement despropriétés

mécaniquessupérieuresàcelles desesconstituants prissépa rément.

1.2.1Constituants

Ilfaitcomm unément référence,parabusdelangage,àu nmatériauàrenforts fibreux noyésdansunematrice organique.

1.2.1.1Ren fortetrôle

L'intérêtd'unrenfort fibreuxrésideprincipalementda nssacapacitéà assurer unerigidité

importanteàlastructuretoutensupportan tdess ollicitation sco nsidérablesentraction.

Ilexis teenmajoritétrois di

érentstypesdefibres .Lesfibresdever resont utiliséesen grandesquantités danslebâtimentpourdesapplicat ionsnonstru cturales( dufaitde leursfaibles propriétésmécaniques(no tammentmoduled'Y oung).Lesfibresde Kevlar (oud'aramide) sontellesutiliséesdans lecadredeprotectionbalistique (giletspare-balles). Lecon texteenvironnementalactuelp ousselacommunautéscientifiqueàs'intéresseraux possibilitésqu'o rentlesfibres naturell es.Néanmoins,po urlemomentlesfibresdecar- bonesontpr esqueexclusi vementutiliséespouru neapplicationstructurantedufaitde leursbo nnespropriétésmécanique. Onnot etroisgrandes classesdefibresde carbones:lesfibres decarbonehauterési stance àla ruptur e(HR),lesfibreshautmo dule(HM)ainsique lesfibres trèshautmodule (THM).Letablea u1.1co mparelespropriétésmé caniques decestroistypesàcelle de référencequ'estla fibredev erre. Aprèsfabrica tion,cesfibressontarrangéesso usplusieurs formes. Ontrouvealorsdes formeslinéiques(arrangemen tunid irectionnel),desformessurfaciques (arrangementtissé bidirectionnel)etenfindesfo rmesm ultidirectionnelles. Parmilescompo sitesàren fortsfibreuxtissésontrouveplus ieu rstypesd'armures(Figure

1.4).Cesarmuress ontfab riquéespartissagedefi lsorganisés selondeuxdirectionsappelées

18CHAPITRE1.PROBLÉMATIQU EDURENF ORCEMENTINTERLAMINAIRE

Table1.1:Propriétésmécaniquesdesdi"érentsrenfortsfibr eux[3]

CaractéristiquesVerre

Carbone

HR

Carbone

HM

Carbone

THM

Massevolumiq ue(kg/m

3 )2600175018101950

Moduled'Young(GP a)73230400600

Contrainteàlarupture(MPa)34003000à4000 28002000 Indicedepr ixder evient110à1 530à50 200à400 senschaîne etsenstrame.Lesarmures lesplusutilisées pou rles compositesson tles armurestoile,sergéetsatin .L'armuretoil edésigneun composi teoùlesfilsdetram eet decha înes'entrecroisentl'unaprèsl'a utre.Lesergé2/2correspond àuntissu oùlesfils detrame passentsuccessivemen tau-dessuspuisau-dessous dedeuxfilsdechaîne.O n trouvegénéralementl'arm uresatinsousdeuxdénominations:le satin5etlesatin8 . C'estunearmu reoùlefild etramen'entrecroi sequ'u nfildec haînes ur5(r espectivement

8).Lespoi ntsdecr oisementsétantainsimoin snombreu xquepourunearmuredet ype

toile,letissuesttrès déformable etdonc appréciép our moulerdesstructurescomplexes. Aussi,ladéfo rmation desfilsdueauxcroisementsestamoindrie etg énèredonc moinsde cisaillement.Ilenrésulteune performanceà latraction etàla flexionaccrue [4].

Figure1.4:Trois principalesarm uresdetissu

1.2.1.2Ma triceetrôle

Lerôle principalde lamatriceestdetransférerle scharg ements entrelesfibres.Ellecom - plèteéga lementlerôledesrenfortsensuppo rtant enpluslessollicitatio nsencisa illement etenco mpress ion.Elleassureenfinlemaintienenpositi ondesfibr es. Unmatéria ucompositepour uneutilisationaéronautiquedoitêtre lepluslégeretle plusrésistan tpossible.Lamatricene doitparconséquentpas êtreunma tériaupossé- dantunemassevo lumiquetrop importante.P ourcelalescomposites àmatriceorg anique

1.2.LESMATÉRIAUX COMPOSITESÀ MATRICEORGANIQUE(CMO)19

renforcésdefibresdeca rbone utilisentdes polymères. Ilsontl'avantage d'êtrelivrésen solutionce quifacilitel argement leurmiseen forme.Ilexistedeuxgrandesfamillesde résinespo lymères:lesrésinesthermoplastiqueset lesrésinesthermo durcissables [5].Les résinesthermoplastiq uespeuventêtremisesenformeplusieursfoisparchau agesetre- froidissementssuccessifs.Iln'esten revanche paspossible deremettre enformeune résine thermodurcissableaprèspolymérisatio n. Table1.2:Propriété smécaniquesdesdi"érentesrésines[3]

ThermodurcissablesThermoplastiques

CaractéristiquesPolyesterinsaturéEpoxy dePolyamide

Massevolumiqu e(kg/m

3 )12001100à 15001140

Moduled'Young(G Pa)2,8à3,53à51,2à2,5

Contrainteàlarupture(MPa)50à 806 0à806 0à85 Ainsi,une nouvelle montéeentempératurenep ermettrapasauproduitderetro uve rson étatinitial(liquide). Lesrésinesthermo durcissablessont généra lement plusrigidesque lesthermo plastiques.

1.2.2Assemblageetpr opriétésmécaniques

Figure1.5:Strat ificationetrepèreassocié[6]

Danslecadre del'utilisa tiond'unrenfortfibre uxde typetissu,lapremièreéta pede lafabrica tionestappeléestratificationou encoredra page.Elleconsisteà empilersous formede couchesl'ensem bledesplislesuns surlesautres(Figure1.5).L esplisp euvent

20CHAPITRE1.PROBLÉMATIQU EDURENF ORCEMENTINTERLAMINAIRE

êtresuperpos ésavecdesanglesdi

érents,cequidéfinitalo rslas équenced' empilement. Onret rouveicitoutl'avantaged' unmatér iaucompositestr atifié,quirésidedansson

infinitédeséquencesd' empile mentspossibles.Celle-ciesté tablieenfonctiondespropriétés

mécaniquesmacroscopiques recherchées. Unplit isséestco nsidérécommeun matériauo rthotrope.Ilprésenteene etento uspoin ts deuxpla nsdesymétrieorthogona uxpou rlecompo rtementmécanique.Afindedéfinirle comportementd'unpliortho tropeutilisé surunestructure élancée,l'hypothèsed'unétat plandecontra inteest prise[4].Lecomportementélastiqued'un matériau orthotro pe peutalors êtredécritdanss onplan(12)à partirdelarelation 1.1exprimée dansle repèred'orthotro piedupli: 11 22
12 1 E 11 21
E 22
0 12 E 11 1 E 22
0 00 1 G 12 11 22
12 (1.1) Enin versantcetterelationilestp ossibled'exprim erletenseurdescontraint esenf onction dutenseurdes déformatio ns: 11 22
12 E 11 1!!quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18