Le but de cet exercice est de trouver la longueur minimale de grillage nécessaire 1 On pose AB = x (l'unité de longueur est le m`etre) Exprimer la longueur de la
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Le but de l'exercice est de trouver M sur [AB] tel que la distance PC soit maximale 1) Démontrer que PC = x – x² 1 + x 2) a) Etudier les variations de
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Le but de cet exercice est de trouver la longueur minimale de grillage nécessaire 1 On pose AB = x (l'unité de longueur est le m`etre) Exprimer la longueur de la
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1) Etudier le sens de variations de 2) possède-t-elle des extremums locaux ? des extremums globaux ? Partie C : Exercices bilan Exercice 1
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Exercice 3 : Max ou Min Soit la fonction g définie sur ℝ par g(x) = 4x3 – 5x2 + 1 1) Calculer la dérivée de g 2) Etudier le signe de g' 3) En déduire les variations
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1) Donner le sens de variation de f 2) En quelle valeur(s) f admet-elle un maximum ou un minimum local ? Exercice 4 :
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f < sur I , alors f est strictement décroissante sur I Support : TD n°1 ( distance minimale ) + TD n°2 ( volume minimal ) Support : exercices n°
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ES – L Applications de la dérivation 3 Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, déterminer le tableau de variations des fonctions suivantes : 1) f(x) = x 3
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Page 1 sur 4 Première E S – Lycée Desfontaines – Melle Dérivation - Exercices Exercice 1 : Calculer le nombre dérivé de la fonction f en a : 1 f(x)=-x2+x+1 en
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de la 1`ere S `a la TS 1 f(x) = x2 en x = 3 (Revenir `a la définition du nombre dérivé) C'est un exercice d'entraınement au calcul, on ne demande pas de pourtant nécessaire cette année dans l'application de la méthode d'Euler,
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g(−2) ; g (−2) ; g(0) ; g (0) ; g(1) et g (1) paul milan 1/ 9 11 janvier 2011 Page 2 exercices Premi`ere S Exercice II : Pour les fonctions suivantes calculer la
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Derivation - application
Premiere S ES STI - Exercices
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jaicompris.com Etude des variations d'une fonction polyn^ome de degre 4 Dresser le tableau de variations de la fonctionfdenie surRparf(x) =14 x4x3+x25Etude des variations d'une fonction homographique
Dresser le tableau de variations de la fonctionfdenie surRn f1gparf(x) =x+ 41xEtude des variations d'une fonction
Dresser le tableau de variations de la fonctionfdenie surRn f1gparf(x) = 4x+1x+ 1Minimum d'une fonction
Montrer que la fonctionfdenie sur [0 ; +1[ parf(x) = (x2)pxadmet un minimum.Montrer une inegalite Montrer que pour tout reelxstrictement positif,x+1x >2.Variations d'une fonction avec une fonction auxiliaire Soitfla fonction denie sur ]4 ; +1[ parf(x) =x32x+ 4. 1. V erierque p ourtout r eelxappartenant a ]4 ; +1[,f0(x) =2x3+ 12x2+ 2(x+ 4)2. 2. Soit gla fonction denie sur ]4 ; +1[ parg(x) = 2x3+ 12x2+ 2. Etudier les variations deget en deduire que pour tout reelxappartenant a ]4 ; +1[,g(x)>0. 3. D ecrireles v ariationsde f.Longueur minimale d'une cl^oture A l'aide d'un grillage, on souhaite delimiter une surface rectangulaire de 100 m2adossee a un mur.
Le but de cet exercice est de trouver la longueur minimale de grillage necessaire. 1.On p oseAB=x(l'unite de longueur est le metre).
Exprimer la longueur de la cl^oture en metres en fonc- tion dex. 2.Etudier les variations de la fonctionfdenie sur
]0 ; +1[ parf(x) = 2x+100x 3. D eterminerla longueur de grill ageminimale (arrondie au dm pres) pour delimiter une surface rectangulaire de 100 m2adossee a ce mur.Distance d'un point a une parabole
Dans un repere orthonorme,Pest la parabole d'equationy=x2.Mest un point quelconque dePd'abscissexetAest le
point de coordonnees (0 ; 1).Le but de l'exercice est de trouver la position du pointMsurPqui minimise la distanceAM. Nous admettons que ce
probleme revient egalement a minimiser le nombreAM2. 1.D emontrerque AM2=x4x2+ 1.
2. On consid erela fonction fdenie surRparf(x) =x4x2+ 1. (a) Expliquer p ourquoiil sut d' etudierfsur [0 ; +1[ pour resoudre notre probleme. (b)Calculer f0(x) et etudier son signe sur [0 ; +1[.
(c) Dresser l etableau de v ariationsde fsur [0 ; +1[. (d)Conclure.
1Minimiser le co^ut d'une bo^te
Une entreprise souhaite fabriquer une bo^te de 128 cm3de volume de la forme d'un pave droit a base carree. Le fond et le
couvercle lui reviennent a 4 centimes le cm2et les faces laterales a 2 centimes le cm2. On notexla longueur en cm du c^ote
de la base ethla hauteur en cm de la bo^te. 1.Exprimer hen fonction dex.
2. En d eduirequ ele prix de revien ten cen timesest p(x) = 8x2+1024x 3.Etudier les variations depsur ]0 ; +1[.
4.Donner les dimensions de la b o^tep ourque le prix de revien tsoit minimal. Aire maximale d'un triangle sous une parabole