[PDF] PDF :5 - Université de Rennes 1 PDF TD5-applications.pdf

Exercice n◦1 Déterminer toutes les applications h de E = {0, 1, 2, 3, 4} dans lui- même telles que 2) L'application E est-elle injective ? surjective ? bijective ?

est une application (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective Justifier 3 Soit ∈ ℕ ∖ {0,1}

[PDF] Injection, surjection, bijection

1 f est-elle injective ? surjective ? 2 Montrer que Exercice 3 On consid`ere quatre ensembles A,B,C et D et des applications f : A → B, g : B → C, h : C → D

[PDF] Exercices du chapitre 2 avec corrigé succinct - UTC - Moodle

Exercice II 3 Ch2-Exercice3 Soit f : R+ → R définie par f (x) = x Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu'elle

[PDF] Corrigé du TD no 6

Corrigé du TD no 6 Exercice 1 On considère les applications f et g définies par voit que f ◦ g : R → R est bijective, en particulier elle est injective et surjective Comme f n'est pas surjective, elle n'est pas bijective (b) L'application g n'est

[PDF] MÉTHODES ET EXERCICES - Dunod

Corrigés des exercices 11 Injectivité, surjectivité ou bijectivité d'une application Pour démontrer que f : E −→ F est injective sur E : on se donne ( x1,x2)

[PDF] PDF :5 - Université de Rennes 1

Exercice n◦1 Déterminer toutes les applications h de E = {0, 1, 2, 3, 4} dans lui- même telles que 2) L'application E est-elle injective ? surjective ? bijective ?

[PDF] Leçon 01- Correction des exercices - u-psudfr

f n'étant ni injective, ni surjective f n'est pas bijective c) Pour que la fonction soit bijective il faut que l'équation f(x) = y ait une et une seule solution

[PDF] Fiche dexercices n 4

Exercice 3 : Les applications suivantes sont-elles injectives? Surjectives? Bijectives? Donner l'application réciproque dans les cas o`u l'application est bijective (a)

[PDF] td2s1corrigpdf - MIRI Sofiane El-Hadi

Exercice 2 : Soit l'application f définie comme suit : f:R R x + f(x) = 2x + 5 1 fest- elle injective ?surjective ? bijective ? Exercice 3: Soit f: R + R telle que f(x) = x2

[PDF] TD 3: Applications injectives, surjectives, bijectives - Mathématiques

Exercice 1 : (Applications entre les ensembles nis) 1 Dans un Exercice 2 : Les fonctions suivantes sont-elles injectives, surjectives, bijectives ? Donner la Montrer que toute application de R dans R strictement monotone est injective 2

Universit´e de Rennes 1Licence 1`ere ann´ee

UFR Math´ematiquesmodule A04

Feuille de TD n

◦5Ann´ee????-???? Compr ehension de la notion d"applications

Exercice n◦1

D´eterminer toutes les applicationshdeE={0,1,2,3,4}dans lui-mˆeme telles que pour tout xet toutydeE, on aith(x+y) =h(x) +h(y).

Exercice n◦2

On noteEl"ensemble des applications deRdansR. SoitA={f?E;f(3) = 2f(1)}.

1)L"applicationg:x?→x2appartient-elle `aA? Mˆeme question pourh:x?→x+ 1.

2)A quelle condition suraetb, l"applicationf:x?→ax+bappartient-elle `aA?

Exercice n◦3

On noteEl"ensemble des applications deRdansRv´erifiant la propri´et´e : ?x?R, f(2x) =f(x).

1)Les applications d´efinies ci-dessous appartiennent-elles `aA?

a)fest une application constante b)f:x?→3x-1 c)f:?0?→0 x?→1 six?= 0 d)f:?1?→0 x?→1 six?= 1

2)On suppose quefappartient `aA.

a)D´emontrer que :?t?R,f(4t) =f(t). b)D´emontrer que :?x?R,?n?N,f?x 2n? =f(x).

Composition d"applications

Exercice n◦4

Soit l"application d´efinie surRparf(x) =x-4 etgl"application d´efinie sur [1,+∞[ par g(x) =⎷ x-1. D´eterminerf◦getg◦f.

Exercice n◦5

On d´efinit deux fonctionsfetgsur [0,1] `a valeurs dans [0,1] par f(x) =?1/2-xsix?[0,1/2[

0 sinong(x) =?0 six?[0,1/2[

x-1/2 sinon D´eterminerf◦getg◦f. Ces applications sont-elles ´egales?

Exercice n◦6

On d´efinit deux applicationsfetgde [0,1] dansRpar f(x) =?3xsix?[0,1/3]

1 sinong(x) =?0 six?[0,2/3]

3x-2 sinon

D´eterminerf◦getg◦f. Ces applications sont-elles ´egales? Trouver un sous-ensemble de

[0,1] sur lequelf◦getg◦font les mˆemes restrictions.

Injection - Surjection - Bijection

Exercice n◦7

Donner des fonctions r´eciproques des fonctions suivantes, en pr´ecisant le domaine de d´efinition

1)f1(x) =⎷

x-1

3-2xsix >1

Exercice n◦8

Soitfl"application deRdans ]-1,1[ d´efinie parf(x) =x/(1+|x|).Montrer quefest bien d´efinie, qu"elle est bijective et d´eterminer sa fonction r´eciproquef-1.

Exercice n◦9

Soit l"applicationf:??R\ {1} →R

x?→2x+ 5 x-1·

1)L"applicationfest-elle surjective? Est-elle injective?

2)Montrer qu"il existe un sous-ensembleFdeRet une bijectiongdeR\ {1}surFtels

queg(x) =f(x) pour toutxdeR\ {1}. D´eterminerg-1.

Exercice n◦10

Soientfune application deEdansF,gune application deFdansGeth=g◦f.

1)Montrer que sihest injective,fl"est aussi et que sihest surjective,gl"est aussi.

2)Montrer que sihest surjective etginjective, alorsfest surjective.

3)Montrer que sihest injective etfsurjective alorsgest injective.

Exercice n◦11

Soient un ensembleEetfune application deEdansE.

On d´efinit par r´ecurrence surn fnparf1=fetfn=f◦fn-1.

1)On supposefinjective. Montrer que, pour tout entiernstrictement positif,fnest

injective.

2)On supposefsurjective. Montrer que, pour tout entiernstrictement positif,fnest

surjective.

Ant´ec´edents et image

Exercice n◦12

Soitfl"application deRdansRd´efinie parf(x) =x2+x-2.

1)Donner la d´efinition def-1({4}).Calculerf-1({4}).

2)L"applicationfest-elle bijective ?

3)Donner la d´efinition def([-1,1]).Calculerf([-1,1]).

4)Donner la d´efinition def-1([-2,4]).Calculerf-1([-2,4]).

Exercice n◦13

Soit l"applicationE:?R→R

1)Tracer le graphe deEpourx?[-2,2].

2)L"applicationEest-elle injective ? surjective? bijective ?

4)ExpliciterE◦E.

Exercice n◦14

Soit l"applicationf:?R→R

x?→e2x-2ex.

1)D´eterminerf-1({-3/4}).

2)L"applicationfest-elle injective ?

3)L"applicationfest-elle surjective?

4)D´eterminerf([-ln2,ln2]).

Exercice n◦15

Soit l"applicationf:??C→C

z?-→z

1 +|z|o|z|d´esigne le module du complexez.

1)D´emontrer que, sif(z) =f(z?),alors|z|=|z?|.En d´eduire quefest injective.

2)On noteD={z?C;|z|<1}.Montrer quef(C)?D.

3)L"applicationfest-elle une bijection deCsurD?

Exercice n◦16

Soit l"applicationf:??C\ {i} →C

z?→z+i z-i·

1)D´eterminer l"image parfdu disqueD={z?C;|z|<1}.

2)D´eterminer l"image parfdu demi-planA={z?C; Re(z)<1/2}.

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