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EXERCICES TS. 1/4 CIRCUIT RLC

Exercices sur le circuit RLC série

Exercice 1 Equation différentielle en courant ; conditions initiales ; constance de l'énergie

totale. On considère le circuit idéal (L, C ) ci-contre. Le condensateur de capacité 330 F est chargé depuis longtemps sous une tension E = 6,0 V. A la date t = 0 s, on le décharge dans la bobine idéale d'inductance L = 7,2 mH et l'on suppose que le courant a une intensité nulle à la date t= 0 s.

1. Reproduire le schéma et flécher les tensions uC

et u L en convention récepteur.

2. Etablir l'équation différentielle vérifiée par l'intensité algébrique i(t) du

courant.

3. Solution de l'équation différentielle ; courbes u

C (t) et i(t). On propose comme solution de l'équation différentielle : i(t) = I m cos o 2 o Tt où I m est une constante positive.

3.1. Que représente la constante To

pour la fonction i(t) proposée ? Justifier.

3.2. Etablir l'expression de T

en fonction de L et de C en utilisant l'équation différentielle établie en 2 et en

déduire sa valeur numérique. Comment appelle-t-on T o

3.3. Exprimer u

C (t) en fonction de L, I m , T o et t.

3.4. En exprimant les conditions initiales, écrire deux relations littérales entre les constantes I

m et o

3.5. Déduire du système précédent, la valeur de

o ainsi que l'expression littérale de I m en fonction de E, L et C.

3.6. En déduire les expressions de i(t) en fonction de E, L et C, T

o et t, puis de u C (t) en fonction de E, T o et t.

3.7. Calculer les valeurs maximales Um

et I m respectivement de u C (t) et i(t). Comment appelle-t-on U m et I m

3.8. Construire sur un même graphique, sans souci d'échelle, les courbes u

C (t) et i(t) en faisant apparaître la période T o

4. Etude énergétique

4.1. Donner les expressions de E

c , E b et E tot , respectivement énergie du condensateur, de la bobine et énergie totale du circuit ( L, C ), en fonction de L, C, uC (t) et i(t).

4.2 En déduire les expressions littérales de E

c (t), E b (t) et E tot , en fonction de C, E, T o et t. Que pensez-vous de E tot

Etait-ce prévisible ? Calculer E

tot en mJ.

4.3. Montrer que les fonctions E

c (t), E b (t) ont comme période T o / 2.

4.4. On propose ci-contre trois courbes 1, 2 et 3, susceptibles de représenter les variations temporelles des énergies

citées plus haut. Associer à chacune de courbes l'énergie qui convient. Justifier qualitativement.

4.5. Commenter les variations des diverses énergies identifiées. Conclure.

4.6. L'étude énergétique théorique développée aux questions 4.1, 4.2 et 4.3, est-elle cohérente avec les courbes

proposées ? Exercice 2 Etablir l'expression d'une tension en fonction du temps On se propose de réaliser l'acquisition de la tension u C aux bornes du condensateur d'un dipôle ( r, Lquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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