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de fonctions périodiques (d'énergie finie) avec la suite des coefficients de Fourier — Transformée de Fourier de fonctions intégrables sur R et non périodiques

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(fonction paire) Le développement en séries de Fourier ne contient alors que des termes en cosinus ((les coefficients bn sont nuls) 1-

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Série de Fourier discr`ete (DFS) : sert d'approximation aux coefficients de la série de Fourier Gabriel Cormier (UdeM) GELE2511 Chapitre 7 Hiver 2013 4 / 79

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The formulas (4) and (3) above both involve a sum of n terms for each of n coefficients However, there is a beautiful way of computing the finite Fourier transform (

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Par conséquent la formule (I 1) permet de définir les coefficients de Fourier de toute fonction f ∈ L2(T) Une observation cruciale pour la suite est

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TFD car il existe un algorithme de calcul efficace appelé FFT (Fast Fourier Dans tous les cas, à nombre N de coefficients constant, on devra réaliser un

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sont appelés coefficients de Fourier – Ces coefficients sont généralement complexes et peuvent s 'écrire sous forme exponentielle complexe : – L ' harmonique

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(calcul des coefficients de Fourier) D 1 N T π − = ≈ ∫ E 2 j k N T E x( n T ) e π − E n T E T N 1 n 0 − = ∑ Par définition, la transformée de Fourier

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