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La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe



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Chapitre 1 : Fonctions convexes f est une fonction de I dans R, et C est sa courbe représentative dans le On dit que f est concave lorsque œf est convexe



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strictement concave) sur I si −f est convexe (resp strictement convexe) sur I Remarques et exemples 1) Une fonction convexe sur un intervalle I est aussi 



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La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes Fonction convexe



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3) Caractérisation des fonctions convexes dérivables On dit que f est concave sur I si et seulement si −f est convexe sur I Théorème 7 Soit f une fonction 



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1 Cours 1 1 Taux d'accroissement et dérivée On considère une fonction f, de R La fonction exponentielle est convexe, la fonction logarithme est concave



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Résumé de cours 1 Définitions Définition 1 1 On dit qu'une fonction f est convexe sur un intervalle I si et seulement si : ∀(x1,x2) On dit qu'une fonction f est quasi-concave sur un intervalle I si et seulement si −f est quasi-convexe 1 Les cas 



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Convexité Tale ES 1 Fonction convexe, fonction concave f convexe ⇐⇒ tout seg- ment reliant deux points de la courbe est au-dessus de la courbe Remarque



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Exemples La fonction carré et la fonction exponentielle sont convexes : leur La fonction sinus et la fonction cosinus ne sont ni convexes ni concaves Tout ça 



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Cours de mathématiques ECT 1ère année flexion de la courbe Cf (La fonction f est concave sur ]−∞; 3] et convexe sur [3;+∞[) -100 -200 -300 100 200

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