[PDF] [PDF] Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 - APMEP

[PDF] Centres Étrangers 8 juin 2016 - lAPMEP

8 jui 2016 · Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 8 juin 2016 Exercice 1 Commun à tous/toutes les candidats/e/s 4 points Affirmation 1 Soit M la 

[PDF] Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 - APMEP

10 jui 2016 · Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 Exercice I (4 points) 1 Affirmation 1 Dans une boulangerie industrielle, on prélève 

[PDF] Centres étrangers 2016 Enseignement spécifique - Maths-francefr

Centres étrangers 2016 Enseignement spécifique Corrigé EXERCICE 1 1) Notons X la variable aléatoire égale à la masse, en grammes, d'une baguette de  

[PDF] Sujet et corrigé du bac en mathématiques, série S - Freemathsfr

Annales Mathématiques Bac 2016 alainpiller Maths Centres étrangers 2016 Maths s 2016 Mathématiques s 2016 EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous  

[PDF] Centres étrangers 14 juin 2016 - Mathsbook

Durée : 2 heures Corrigé du brevet des collèges 14 juin 2016 Centres étrangers EXERCICE 1 3 points Question 1 : Réponse B : tan ABC = 7 5, d'où 

[PDF] DNB - Brevet des Collèges 2016 Centres Étrangers Correction

15 jui 2016 · Remarque : dans la correction détaillée ici proposée, les questions des exercices sont presque intégralement réécrites pour faciliter la lecture 

[PDF] Corrige complet du bac ES Mathématiques Spécialité - Sujet de bac

Correction Bac ES – Centres étrangers – juin 2010 EXERCICE 1 (5 12,79 c'est à partir de l'année de rang 13, c'est-à-dire 2016, que la dette de l'État sera le 

[PDF] Baccalauréat 2018 - S Correction Centres Étrangers

11 jui 2018 · Correction Bac S 2018 - Centres Étrangers En 2016, en France, les forces de l' ordre ont réalisé 9,8 millions de dépistages d'alcoolémie auprès des auto- Or la v a Z suit la loi normale centrée réduite et on rappelle que :

[PDF] Centres étrangers juin 2018 - Meilleur En Maths

Centres étrangers juin 2018 Dans une région donnée, le 15 juin 2016, une brigade de gendarmerie a effectué un dépistage sur 200 auto centre P d'affixe 2

[PDF] Sujet du bac ES-L Histoire-Géographie 2016 - Centres Etrangers

et Moyen-Orient, un foyer de conflits depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale 16HGELG11 214 Baccalauréat général - Séries ES et L-Session 2016

[PDF] centre etranger 2017 physique

[PDF] centre etranger juin 2012 maths corrigé

[PDF] centre etudiant

[PDF] centre étudiant uqam

[PDF] centre formation delta mahdia

[PDF] centre formation patisserie monastir

[PDF] centre formation professionnelle mahdia

[PDF] centre medical le mont blanc-plateau d'assy

[PDF] centre national d'essais et d'homologation casablanca

[PDF] centre national de dédouanement postal maroc

[PDF] centre national de gestion

[PDF] centre privilege casablanca

[PDF] centre saint vincent de paul amiens

[PDF] centre schuman aix-marseille université aix-en-provence

[PDF] centre sectoriel de formation aux métiers de tertiaire gammarth

?Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016?

Exercice I(4 points)

1. Affirmation 1Dans une boulangerie industrielle, on prélève au hasard unebaguette

de pain dans la production. Soit Mla variablealéatoire exprimantsamasse, engramme. Msuit laloi normaled"es- pérance 200 et d"écart-type 10. On ap(M?187)=p(187?X?200)+p(M>200)=p(187?X?200)+0,5. À la calculatrice, on ap(187?X?200)>0,4 et par conséquentp(M?187)>0,9.

La probabilité que la masse de la baguette soit supérieure à 187 g est supérieure à 0,9.

Affirmation 1 : VRAIE

2. Affirmation 2

Considérons la fonctionfdéfinie sur?

0 ;π

2? parf(x)=x-cos(x). fest dérivable sur?

0;π

2? etf?(x)=1+sin(x).

Pour toutx??

0 ;π

2? , 0?sin(x)?1 et 1+sin(x)>0. On en déduit quefest strictement croissante sur?

0 ;π

2?

Commefest dérivable sur?

0;π

2? ,fest continue sur?

0 ;π2?

On a de plusf(0)=-1 etf?π

2? =π2.

On a 0??

-1 ;π 2? strictement monotones sur un intervalle et on peut affirmer que l"équationx-cosx=

0 admet une unique solution dans l"intervalle?

0 ;π

2?

Affirmation 2 : VRAIE

les droitesD1etD2qui admettent pour représentationsparamétriques respectives : ?x=1+2t y=2-3t z=4t,t?Ret???????x=-5t?+3 y=2t? z=t?+4,t??R

3. Affirmation 3

Déterminons un vecteur directeur de chacune des ces deux droites. Soit-→u1un vecteur directeur deD1et Soit-→u2un vecteur directeur deD2 On a -→u1(( -5 2 1)) et-→u2(( 2 -3 4)) u1et-→u2ne sont pas colinéaires. Les droites ne sont ni parallèles niconfondues.

On a :???1+2t=-5t?+3

2-3t=2t?

4t=t?+4?????1+2t=-20t+20+3

2-3t=8t-8

t ?=4t-4??? t=1 t=10/11

4t=t?+4

Le système n"a pas de solution. les droites ne sont pas sécantes.

Affirmation 3 : FAUSSE

4. Affirmation 4

Le planP, d"équationx+2y+z-3=0 admet le vecteur-→n((121)) comme vecteur nor- mal.

On a d"une part

-→n·-→u1=0 . D"après la représentation paramétrique deD1, le point A de coordonnées A(1 ; 2 ; 4) est un point deD1. Ses coordonnées ne vérifient pas l"équation deP.

On en déduit queD1est parallèle àP

Affirmation 4 : VRAIE

Exercice II(6 points)

Soitfune fonction définie sur l"intervalle

[0; 1], continue etpositive sur cet intervalle, etaune réel tel que 0On note :

—Cla courbe représentative de la

fonctionfdans un repère orthogo- nal :

—A1l"aire du domaine plan limité par

l"axe des abscisses et la courbeC d"une part, les droites d"équations x=0 etx=ad"autre part.

—A2l"aire du domaine plan limité par

l"axe des abscisses et la courbeC d"une part, les droites d"équations x=aetx=1 d"autre part. 1 A1A2 aC x

Partie A : Étudedequelques exemples

1. a.Soitfune fonction constante strictement positive sur [0;1].

1ak A 1A2? Alors il existe un réelk>0 tel que pour toutx?[0;1],f(x)=k. Pour tout réela?]0 ; 1[, on a :A1=kaetA2=(1-a)k.

On a :A1=A2??ka=k(1-a). Et commek>0,A1=A2??a=1

2. Ce quiprouvequesi lafonctionfest continue, constanteetstrictement positive sur [0 ; 1], les airesA1etA2sont égales pour une seule valeur deaeta=1 2. b.Soitfla fonction définie sur [0 ; 1] parf(x)=x. fest continue sur [0 ; 1] et la fonctionFdéfinie sur [0 ; 1] parF(x)=1

2x2est une

primitive def.

On a :A1=?

a 0 xdx=?1 2x2?a 0 =12a2 et :A2=? 1 a xdx=?1 2x2?1 a =1-12a2.

On en déduit poura?]0 ; 1[ :A1=A2??1

2a2=1-12a2??a=?

2 2.

Remarque : on peut aussi tout simplement

calculer les aires du triangle et du trapèze sur le graphique ci-contre et égaliser 1aA 1A2 y=x?

2. a.À l"aide d"intégrales, exprimons, en unités d"aires, les airesA1etA2.

Commef?0 sur [0;1], on a :A1=?

a 0 f(x)dxetA2=? 1 a f(x)dx. b.On noteFune primitive de la fonctionfsur l"intervalle [0 ; 1]. Soitaun réel de ]0;1[ qui satisfait la condition (E), c"est à dire tel queA1=A2.

Si F est une primitive defsur [0;1], alors

(A1=A2?F(a)-F(0)=F(1)-F(a)) et finalement : Siaun réel de ]0;1[ qui satisfait la condition (E) alorsF(a)=F(0)+F(1) 2. Supposons maintenant que F est une primitive deftelle queF(a)=F(0)+F(1) 2.

On a :A1=F(a)-F(0)=F(0)+F(1)

2-F(0)=F(1)-F(0)2

et :A2=F(1)-F(a)=F(1)+F(0)+F(1)

2=F(1)-F(0)2

Si F est une primitive telle queF(a)=F(0)+F(1)

2alorsA1=A2et la condition

(E) est vérifiée : la réciproque est vraie.

3.Dans cette question, on envisage deux autres fonctions particulières.

a.Considérons la fonctionfdéfinie pour tout réelxde [0 ; 1] parf(x)=ex. Montrons que la condition (E) est vérifiée pour un unique réela. fest continue sur [0 ; 1] et admet pour primitiveF(x)=ex.

On aA1=?

a 0 exdx=?ex?a

0=ea-1 etA2=?

1 a exdx=?ex?1 a=e-ea.

On en déduit que :

A1=A2?ea-1=e-ea??ea=1+e

2??a=ln?1+e2?

b.Soitfla fonction définie pour tout réelxde[0 ; 1]parf(x)=1 (x+2)2.

Vérifions que la valeura=2

5convient.

On a d"une part :?

2 5

0f(x)dx=?-1

x+2? 2 5 0=-1 2

5+2+12=112.

D"autre part :

1 2

5f(x)dx=?-1x+2?

1

25=-13+12

5+2=112

On a poura=2

5,A1=A2. La condition (E) est vérifiée.

Remarque : pour ces deux questions on peut utiliser A. 2. b., c"est à direaest solution de (E) si et seulement siF(a)=F(0)+F(1) 2 Partie B : Utilisation d"une suite pour déterminer une valeur approchée dea Dans cette partie, on considère la fonctionfdéfinie pour tout réelxde [0 ; 1] parf(x)=

4-3x2.

1.Démontrons que siaest un réel satisfaisant la condition (E), alorsaest solution de

l"équation : x=x3 4+38. Siaest un réel satisfaisant la condition (E),on a vu au A. 2. b quesi F est une primitive defalors :

F(a)=F(0)+F(1)

2. Pour tout réelxde [0 ; 1] , la fonctionfdéfinie parf(x)=4-3x2admet comme pri- mitive sur [0 ; 1], la fonctionFdéfinie parF(x)=4x-x3.

On a alors :F(0)=0 etF(1)=3 et :

F(a)=F(0)+F(1)

2??4a-3a3=3??a=a34+38.

Par conséquent, siaest un réel satisfaisant la condition (E),aest solution de l"équa- tion : x=x3 4+38. Dans la suite de l"exercice, on admettraque cette équationaune uniquesolution dans l"intervalle [0 ; 1]. On noteacette solution.

2.On considère la fonctiongdéfinie pour tout réelxde [0 ; 1] parg(x)=x3

4+38et la

suite (un)définie par :u0=0 et, pour tout entier natureln,un+1=g(un). a.Calculonsu1.

On au1=g(u0)=g(0)=3

8 b.Démontrons que la fonctiongest croissante sur l"intervalle [0 ; 1]. gest dérivable sur [0;1] et pour toutx?[0;1],g?(x)=3

4x2?0. On en déduit que

gest croissante sur [0;1]. c.Démontrons par récurrence que, pour tout entier natureln, on a 0?un?un+1? 1. Considérons la proposition (Pn) définie surNpar :

0?un?un+1?1.

Initialisation(0?u0?u1?1) est vraie.

HéréditéCommegest croissante sur [0;1],

(0?un?un+1?1)?(g(0)?g(un)?g(un+1)?g(1)).

Maisg(0)=3

8>0 etg(1)=58<1.

On en déduit :

(0?un?un+1?1)?(0?un+1?un+1?g(1)).

Conclusion

P

0est vraie.

Pour tout entier natureln, (Pn?Pn+1) est vraie.

D"après l"axiome de récurrence,Pnest vraie quelque soitn?N. d.Prouvons que la suite(un)est convergente. On vient de démontrer que pour tout entier natureln, on a : 0?un?un+1?1, qu"elle converge. Soit L sa limite. Par définition deun, et par unicité de la limite, on en déduit queg(L)=Let L est solution de l"équationx=x3

4+38d"oùL=a.

e.On admet que le réelavérifie l"inégalité 0Exercice III(5 points) Un institut effectue un sondage pour connaître, dans une population donnée, la proportion de personnes qui sont favorables à un projet d"aménagement du territoire. Pour cela, on in- terroge un échantillon aléatoire de personnes de cette population, et l"on pose une question

à chaque personne.

Partie A : Nombre depersonnes qui acceptent derépondre au sondage On admet dans cette partie que la probabilité qu"une personne interrogée accepte de ré- pondre à la question est égale à 0,6.

1.L"institut de sondage interroge 700 personnes. On noteXla variable aléatoire corres-

pondantaunombre de personnesinterrogées quiacceptentderépondreà la question posée. a.Pour chaque personne il n"y a que deux issues possibles : répondre/ne pas ré- pondre. Si de plus on fait l"hypothèse que les choix des personnes sont indépendants, on peut affirmer queXsuit une loi binomiale de paramètresn=700 etp=0,6. b.On a :P(X?400)=1-P(X<400)=1-P(X?399). La calculatrice donneP(X?399)?0,0573 etP(X?400)?0,9427. La meilleure valeur approchée parmi les solutions proposées est 0,94.

2.Déterminons combien de personnes l"institut doit interroger au minimum pour ga-

rantir, avec une probabilité supérieure à 0,9, que le nombrede personnes répondant au sondage soit supérieur ou égal à 400.

On peut déjà affirmer quen?700.

Une exploration àla calculatrice donnen=694 car si Y désigne la variable aléatoire de loi binomiale de paramètresnetp=0,6 on a pourn=694 :p(Y?400)?0,9 et pour n=693 :p(Y?400)<0,9. à 0,9, que le nombre de personnes répondant au sondage soit supérieur ou égal à 400. Partie B : Proportion de personnes favorables au projet danslapopulation Dans cette partie, on suppose quenpersonnes ont répondu à la question ,et on admet que ces personnes constituent un échantillon aléatoire de taillen(oùnest un entier naturel supérieur à 50). Parmi ces personnes, 29 % sont favorables au projet d"aménagement.quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50