[PDF] [PDF] Centres Étrangers 8 juin 2016 - lAPMEP

[PDF] Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 - lAPMEP

10 jui 2016 · Baccalauréat S Centres étrangers 10 juin 2016 Exercice I (4 points) Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie 

[PDF] Centres Étrangers 8 juin 2016 - lAPMEP

8 jui 2016 · Corrigé du baccalauréat S Centres étrangers 8 juin 2016 Exercice 1 Commun à tous/toutes les candidats/e/s 4 points Affirmation 1 Soit M la 

[PDF] Centres étrangers 2016 Enseignement spécifique - Maths-francefr

Centres étrangers 2016 Enseignement spécifique Corrigé EXERCICE 1 1) Notons X la variable aléatoire égale à la masse, en grammes, d'une baguette de  

[PDF] Sujet ObligatoireMathématiques Centres Étrangers - Freemathsfr

Annales Mathématiques Bac 2016 alainpiller Maths Centres étrangers 2016 Maths s 2016 Mathématiques s 2016 EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous  

[PDF] Sujet Spécialité Mathématiques Centres Étrangers - Freemathsfr

Annales Mathématiques Bac 2016 alainpiller Maths Centres étrangers 2016 Maths s 2016 Mathématiques s 2016 EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous  

[PDF] Centres étrangers 14 juin 2016 - Mathsbook

Durée : 2 heures Corrigé du brevet des collèges 14 juin 2016 Centres étrangers EXERCICE 1 3 points Question 1 : Réponse B : tan ABC = 7 5, d'où 

[PDF] S CENTRES ETRANGERS juin 2016 - Meilleur En Maths

S CENTRES ETRANGERS juin 2016 Exercice 4 Candidats ayant suivi l' enseignement de spécialité 5 points Le but de cet exercice est d'étudier, sur un  

[PDF] Centres Etrangers juin 2016 BAC S MATHS - Progressez en maths

MATHS BAC S Centres Etrangers juin 2016 Exercice 1 (4 points) Commun à tous/toutes les candidat/e/s Pour chacune des quatre affirmations suivantes, 

[PDF] Bac S Centres étrangers juin 2016 - Maths au LFKL

Page 1 Bac S Centres étrangers juin 2016 EXERCICE 2 6 points 122 Page 2

[PDF] Bac S 2016 Centres étrangers - Les Tutos Maths

EXERCICE 3 5 points Commun à tous les candidats Un institut effectue un sondage pour connaître, dans une population donnée, la proportion de personnes

[PDF] centres étrangers juin 2012 maths corrigé

[PDF] centres étrangers juin 2015 maths corrigé

[PDF] cep cnam paris

[PDF] cerall

[PDF] céramique technique fabrication pdf

[PDF] céramique technique pdf

[PDF] cercle chromatique des couleurs en coiffure

[PDF] cercle trigonométrique exercices corrigés

[PDF] cercle trigonométrique exercices corrigés seconde

[PDF] cercle trigonométrique seconde

[PDF] cérémonie naturalisation 2017 nanterre

[PDF] ceremonie naturalisation 2017 paris

[PDF] cerfa

[PDF] cerfa 02

[PDF] cerfa 02 duplicata

?Corrigé du baccalauréat S Centresétrangers 8 juin 2016? Exercice 1 Commun à tous/toutesles candidats/e/s 4 points

Affirmation1

SoitMla variable aléatoire égale à la masse d"une baguette. Par hypothèse,Msuit la loi normale

de moyenne 200 et d"écart-type 10. Il s"agit de vérifier si P(M>187)>0,9. La calculette donne

P(X?187)?0,0968

On en déduit :

P(X>187)=1-P(X?187)?0,903

L"affirmation 1 est vraie.

Affirmation2

La fonction cosinus est strictement décroissante sur [0,π 2]. On en déduit que la fonctionx?→ -cosxest strictement croissante sur [0, 2]. La fonctionfest alors strictement croissante sur [0,π 2] comme somme des fonctionsx?→xetx?→ -cosx, stric- tement croissantes sur [0,

2]. Elle est également continue

sur [0, 2].

On a par ailleurs???f(0)=-1

et f(π

2)=π2.

Puisque 0?[-1,π

2], on en déduit, d"après un corollaire du

0 admet une unique solution sur [0,

2].

L"affirmation 2 est vraie.

0 101π2

Affirmation3

Déterminons l"intersection deD1etD2en résolvant le système???1+2t= -5t?+3

2-3t=2t?

4t=t?+4(S)

(S)?????2t+5t?=2

3t+2t?=2

4t-t?=4?????t

?=4t-4

2t+5(4t-4)=2

3t+2(4t-4)=2?????t

?=4t-4

22t=22

11t=10??

?t ?=4t-4 t=1 t=10

11Puisque le système n"a pas de solution, alors les droitesD1etD2ne sont pas

sécantes :

L"affirmation 3 est fausse.

Affirmation4

La droiteD1est parallèle au planPsi et seulement si un vecteur directeur deD1est orthogonal

à un vecteur normal àP.

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

D1est dirigée par-→v((2

-3 4)) et un vecteur normal àPest-→n((121)) v.-→n=2×1+(-3)×2+4×1=0. Puisque-→v.-→n=0, alorsD1est parallèle àP:

L"affirmation 4 est vraie.

Exercice 2 Communà tous/toutesles candidat/e/s 6 points

PartieA

1. a. Dans la cas oùfest une fonction constante strictement positive, on a : A

1=a×f(0) u.a etA2=(1-a)×f(0) u.a

Par suite :

A

1=A2??a×f(0)=(1-a)×f(0)

f(0)?=0??1-a=a??a=12 La condition (E) est remplie pour un unique réel. 1 a? b. A

1est l"aire d"un triangle rectangle,A2celle d"un trapèze :

A 1=a2

2u.a etA2=12-a22u.a

Par suite :

A

1=A2??a2

2=12-a22??a2=12

a>0??a=1?2 La condition (E) est remplie pour un unique réel. 11 a? a 2. a. A1=a 0 f(x)dx A2=1 a f(x)dx b.Soita?]0,1[ : A

1=A2??a?

0f(x)dx=1?af(x)dx

??F(a)-F(0)=F(1)-F(a) ??F(a)=F(0)+F(1) 2 Puisqu"on a raisonné par équivalence, on a montré que Le nombre réelavérifie la condition (E) si et seulement siF(a)=F(0)+F(1)2

Centres étrangers28 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

3. a.D"aprèscequiprécède,lesvaleursdeapourlesquelles lacondition(E)estvérifiéesont

les solutions de l"équation

F(x)=F(0)+F(1)

2où F est une primitive surRde la fonction exponentielle.

s"écrit : e x=e0+e1 2 soit : e x=1+e 2 ou encore : x=ln1+e 2 La condition (E) est vérifiée pour l"unique nombre réel ln?1+e2? b.Il suffit de prouver : F?2 5? =F(0)+F(1)2 oùFest une primitive sur [0,1] de la fonctionf:x?→1 (x+2)2 Une primitive defestF, définie sur [0; 1] parF(x)=-1 x+2.

Calculons chacun des deux nombres

F(0)+F(1)

2etF?25?:

F(0)+F(1)

2=12? -12-13? =-512etF?25? =-12

5+2=-1

12 5=- 5 12

Par conséquent :

La valeura=25convient

PartieB

1.Puisqu"une primitive defest la fonctionFdéfinie sur [0; 1] parF(x)=4x-x3, on déduit

de A. 2. a. que la condition (E) est vérifiée si et seulement si

4a-a3=4-1

2 soit : a=a34+38 aest donc une solution de l"équationx=x34+38. 2. a. u1=g(0)=38

Centres étrangers38 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

b.Lafonctiong,en tantque fonction polynôme, estdérivablesur [0 ; 1] etona,pour tout nombre réelxde [0 ; 1] : g ?(x)=3 4x2

Puisqueg??0 sur [0; 1],

la fonctiongest croissante sur [0; 1]. c.Pour tout entier natureln, notonsPnla propriété

0?un?un+1?1

•P0s"écrit :

0?u0?u1?1

Puisque

?u 0=0 et u 1=3

8, on a 0?0?3

8?1 :

P0est vraie

•Supposons la propriétéPpvraie pour tout entier naturelp. On a donc :

0?up?up+1?1

Montrons alors quePp+1est vraie, i.e :

0?up+1?up+2?1

On a, par hypothèse :

0?up?up+1?1

La fonctiongétant croissante sur [0,1], on en déduit : g(0)?g(up)?g(up+1)?g(1) soit : 3

8?up+1?up+2?58

On en déduit bien sûr :

0?up+1?up+2?1

. On a prouvé : ?p?NPpest vraie=?Pp+1est vraie •On a prouvé d"après le principe de récurrence : ?n?N0?un?un+1?1 d.La suiteuest croissante et majorée par 1 : elle converge donc,en vertuduthéorème de la limite monotone, vers une limite?comprise entre 0 et 1. Puisque la fonctiongest continue sur [0; 1], alors lim n→+∞g(un)=g(?)

Centres étrangers48 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

On a par ailleurs :

limn→+∞un+1=?

Puisqueun+1=g(un), on en déduit :

?=g(?) soit ?=a puisque l"équationg(x)=xadmet une unique solution d"après la question 1. e.Une valeur approchée deu10à 10-8près est

0,38980784

Exercice 3 Communà tous/toutesles candidat/e/s 5 points

PartieA

1. a.L"expérience consistant à interroger une personne est une épreuve de Bernoulli de pa-

ramètrep=0,6 en convenant d"appeler succès le fait que la personne accepte de ré- pondre à la question. On est alors en présence d"une succession de 700 épreuves de Bernoulli, identiques et indépendantes (puisque la probabilité qu"une personne ac- cepte de répondre reste constante). La variable aléatoire X dénombrant les personnes ayant accepté de répondre suit donc une loi binomiale de paramètresn=700 etp= 0,6 b.D"après la calculette : P(X?399)?0,0573.

Par suite :

P(X?400)=P(X>399)=1-P(X?399)?0,9427

La meilleure valeur approchée est 0,94

2.Lorsquenpersonnes sont interrogées, notonsXnla variable aléatoire égale au nombre de

personnes acceptant de répondre .Xnsuit une loi binomiale de paramètresnetp=0.6. On cherche le plus petit entier n tel que P(Xn?400)>0,9.

Puisque

la question est de déterminer, parmi les entiers n vérifiant P(Xn?399)<0,1, le plus petit.

La calculette donne???P(X693?399)?0,1034

et

P(X694?399)?0,0955

Puisque la suite

(P(Xn?399))est décroissante, alors

694 est le plus petit entier n convenant

PartieB

1.Puisquen?50, alorsn×f=0,29×n?0,29×50, soitn×f?14,5

De manière analogue,n×(1-f)=0,71×n?0,71×50, soitn×(1-f)?35,5

Puisque???n?30

n×f?5 n(1-f)?5, les conditions d"application d"un intervalle de confiancesont vérifiées.

Centres étrangers58 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

Un intervalle de confiance, au niveau de confiance 95%, de la proportion de personnes favorables au projet est

0,29-1

?n; 0,29+1?n?

2.L"amplitude de l"intervalle précédent est inférieure ou égale à 0,04 si et seulement si

2 ?n?0,04

Puisque

2 ?n?0,04??20,04??nn>0??n??20,04? 2 ??n?2500 , alors Le nombre minimum de personnes à interroger est 2500

PartieC

1.

PF(A)=0,85 PF(A)=0,15

2. a.?F

xA:F∩A 0,85

A:F∩A0,15

F1-xA:

F∩A0,15

A:F∩A0,85

b.D"après l"arbre :

P(A)=P(F∩A)+P?

F∩A?

=0,85x+0,15(1-x)=0,7x+0,15

Par suite :

0,7x+0,15=0,29

3.La résolution de l"équation ci-dessus conduit àx=0,2

Parmi les personnes ayant répondu 20% sont réellement favorables au projet

Centres étrangers68 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

Exercice 4 Candidat/e/s n"ayant pas suivi l"enseignementde spécialité 5 points

PartieA

1.z1=?

1+1 6? ei2π6=76×eiπ3=76×?12+i? 3 2? =712+i7? 3 12: z1=712+i7? 3 12

2.z0=?

1+06? ei2×0×π6=ei×0=cos0+isin0=1 :z0=1 z6=? 1+66? ei2×6×π6=2ei×2π=2(cos2π+isin2π)=2 :z6=2 3. SoitH1le pied de la hauteur du triangleOM0M1issue deM1. Dans le triangle rectangleOM1H1, on a sin?M0OM1=H1M1 OM1, soit sinπ

3=H1M17

6

On en déduit :

H1M1=76×?

3 2=7? 3 12 L"aire du triangleOM0M1est alors égale, en u.a, à

OM0×H1M1

2=7? 3 24
O? M 0? M1 3 H 1

PartieB

1. 1+kn? ei2kπn???????

1+kn????

ei2kπn??????? =1+kn

2.Par hypothèse, on a :zk=?

1+kn? ei2kπn. Puisque 1+kn>0, alors arg(zk)=2kπn[2π].

Par suite :

?-→u,----→OMk? =Arg(zk)=2kπ n[2π]?-→u,-----→OMk+1? =Arg(zk+1)=2(k+1)πn[2π] 3. ?----→OMk,-----→OMk+1? =?----→OMk,-→u? +?-→u,-----→OMk+1? =-?-→u,----→OMk? +?-→u,-----→OMk+1? =-2kπ n+2(k+1)πn= 2π n[2π] Pour tout entiernsupérieur ou égal à 2 et pour tout entierktel que 1?k?n-1, notons H k+1le pied de la hauteur issue du pointMk+1dans le triangleOMkMk+1.

Centres étrangers78 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

•Sin=2, le triangleOM0M1est plat : on a alorsM1H1=0

•Supposonsn?3 :

QueHk+1appartienne à la demi-droite [OMk) (sin?3) ou non (sin=3), on a : sin 2π n=sin?----→OMk,-----→OMk+1?

Finalement :

Mk+1Hk+1=?

1+k+1n?

×sin2πn[2π]

×O?

Mk? Mk+1 ?Hk+1 2π n

Centres étrangers88 juin 2016

Corrigédu baccalauréat SA. P. M. E. P.

4. k0123456789

5.Les deux lignes à compléter sont

L6 : Tant que

A < 7,2

et

L13 : Afficher

n

Remarque :on obtient n = 20.

Exercice 4 Candidat/e/s ayant suivi l"enseignementde spécialité 5 points

PartieA

D"une part :

HI-→?H

I? -→?x1 x 2? =?78? -→?y1 y 2? =?5 27 7?? 7 8? =?51 105?
-→?r1 r 2? =?25 1? -→?ZB?

D"autre part :

LL-→?H

I? -→?x1 x 2? =?1111? -→?y1 y 2? =?5 27 7?? 11 11? =?77 154?
-→?r1 r 2?quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50