[PDF] [PDF] Concepts de base en arithmétique

3 4 Petit théorème de Fermat Démonstration p = ab entraîne que a est un diviseur de p, donc a = 1 ou a = p Si Ce rà c sultat permet par rà c currence de montrer que tout entier n ≥ 2 est un La démonstration de ce théorème est trop



Previous PDF Next PDF





[PDF] Fermat, Mersenne, factorisation et nombres parfaits - Département

6 Annexe 2 : Fermat, la primalité et le petit théor`eme 27 7 Annexe 3 : les Je n' en ai pas la démonstration exacte, mais j'ai exclu si grande quantité de 



[PDF] Concepts de base en arithmétique

3 4 Petit théorème de Fermat Démonstration p = ab entraîne que a est un diviseur de p, donc a = 1 ou a = p Si Ce rà c sultat permet par rà c currence de montrer que tout entier n ≥ 2 est un La démonstration de ce théorème est trop



[PDF] Nombres premiers - Lycée dAdultes

19 août 2020 · 3 Petit théorème de Fermat Démonstration : Par l'absurde currence se décomposent en facteurs premiers et donc par produit n + 1 aussi



[PDF] NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS - webusersimj-prgfr

Petit théorème de Fermat, 42 §5 currence sur n Si n = 0, on pose m + 0 Une démonstration qu'une application f : A → B est injective commencera ainsi par



[PDF] Spécificités et potentialités de larithmétique élémentaire pour l

11 avr 2007 · Une démonstration inspirée des idées de Fermat et toujours, indéfiniment, se trouveront des nombres plus petits, entiers en concurrence :



[PDF] Chapitre 1 : Arithmétique élémentaire

Corollaire 72 (Petit théorème de Fermat) Pour tout nombre premier p, et tout entier naturel a non multiple de p, on a ap-1 ≡ 1 mod p Démonstration du 



[PDF] Pierre de Fermat - Loze-Dion éditeur

currence inversée C'est un te des nombres plus petits qui ont égale- ment cette Fermat a développé une méthode de démonstration appelée « descen-



[PDF] 24 Nombres premiers

Exemple 24 2 Les nombres de Fermat sont les entiers de la forme Fn = 22n + 1où n est plus petit élément p qui est nécessairement premier En supposant n composé et en gardant les notations de la démonstration currence sur n ≥ 2



[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques - Plateforme dapprentissage en

Le décodage fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat 1 fois a et b s'appelle le plus grand diviseur commun de a, b et se note pgcd(a,b) la démonstration à chaque fois currence sur la somme des exposants σ = ∑

[PDF] equivalent temps plein mode de calcul

[PDF] assistant mise en scène cinéma

[PDF] théorème de bezout

[PDF] calcul etp excel

[PDF] théorème de wilson exercice corrigé

[PDF] mise en scène arts plastiques

[PDF] définition éducation thérapeutique

[PDF] équivalent temps plein pluriel

[PDF] equivalent temps plein fonction publique

[PDF] lille 1

[PDF] la fermentation alcoolique pdf

[PDF] utilisation des microorganismes dans l'industrie alimentaire pdf

[PDF] role des micro organisme dans la fabrication des aliments

[PDF] fermentation conservation aliments

[PDF] fermentation propionique réaction

[PDF] Concepts de base en arithmétique ????a2Z??b2N? Q ?????P(n)??? ????? ???? ????n?

P(n+ 1)??? ??????

?????P(n)??? ????? ???? ????n? ?? ajb?????ajbc? ?? ajb??ajb0?????ajb+b0? ?? ajb??ajb0?????ajb+b0? ?? ajb??b6= 0?????jaj6jbj? c= (au)v=a(uv)????ajc? ???? ?? ??? ????? ???bjbc? ??????? ???? ?? ?? ?????? ???ajbc? ????? ?? ??????u??v???? ???b=au??b0=av? ?? ? ?????b+b0=au+av=a(u+v) ????ajb+b0? ???? ??????? ????? ?? ?ajb0? ?? ??????? ????? ?? ?? ?????? ???ajb+ (b0)? ?????? ? ?????? ???jaj? ?? ???????jaj6jauj=jbj? ????? ?? ??????? ???ajb??bja? ????? ??b= 0?????b=a??b=a? ??a6= 0??b6= 0? ????? ??????? ???? ?? ?jaj6jbj??jbj6jaj? ????jaj=jbj? ?? ??? {??????a>1??n??? ??????? ???? ???ajn+ 2??ajn2+n+ 5? ??????? ???a= 1 ??????a??b???? ??????? ???? ???b>1? ????? ?? ?????? ?? ?? ?? ???? ??????(q;r) a=bq+r? ?? ?? ??????jqq0j<1? ????q=q0? ?? ?????r0r=bqbq0= 0? ????r=r0? ?? ?????? ??? ???????x???? ???bx6a???? ???????x= 0?? ???? ?? ???a>0? a

0=a1q1+a2

a

1=a2q2+a3

a

2=a3q3+a4

a n2=an1qn1+an a n1=anqn+an+1 ???? ?? ???? ? ???????d??????d? ?? ??????a??b?? ?? ????? ?? ???? ??? ?????? ??? ?? d d

0ja??d0jb()d0ja0??d0ja1

()d0ja1??d0ja2 ()d0jan??d0jan+1 ()d0jan d 0?? ??a??b??

PGCD(PGCD(a;b);c) =PGCD(a;PGCD(b;c))? ?? ?????

(dja??djb)??djc()djPGCD(a;b)??djc ()djPGCD(PGCD(a;b);c) ?? ?? ????dja??(djb??djc)()djPGCD(a;PGCD(b;c))? ???pjn? ????p>2? ???? ??????kn????? ??? ??? p? ?? ?? ????n+ 1 =pk? ??k= 1? ?????n+ 1??? ??????? ?? ?? ??? ??? ?2??n? ??????? ?? ???? ?? ?????4k1? ??b0=bd ?????? ???????c??????a0??b0? ?????cd??????da0=a??db0=b? ????cd??????d? ?? ??? u??v???? ???d=au+bv?

PGCD(183;117)?

?=????3 =???2???(???2???3)3 =???7 +???11

3 =???2 =???2???3(???7 +???11)2

=???16???25? a

0=au0+bv0

a

1=au1+bv1

????u0= 1?v0= 0?u1= 0?v1= 1? ?? ? ???????a2=a0a1q1=au0+bv0q1(au1+bv1) = (u0q1u1)a+(v0q1v1)? a

2=au2+bv2

????u2=u0q1u1??v2=v0q1v1? v n=vn2qn1vn1? ?? ??????? ?????d=au+bv????d=an?u=un??v=vn? m= (u)a+ (v)b? d??????m? a

1u1+a2u2++anun=PGCD(a1;:::;an):

??pja1ar? ????? ??????? ?? ????? ?? ??????p??????a1??p??????a2ar? ??? ??? au+bv=au0+bv0 a(uu0) =b(v0v):??? ???a??????a(uu0)? ????a??????b(v0v)? ????? ?? ????a??? ??????? ????b? ?? ??????v0v??????? ?? ????? ?? ?????? ????k2Z??? ???v0v=ak? ?? ??????? a(uu0) =bak; u=u0+bk v=v0ak: au+bv=a(u0+bk) +b(v0ak) =au0+bv0+abkabk=au0+bv0= 1: ????n>2? ??p < n? ????? ?????26np n=p1p2pr=q1q2qs ??????? ?? ????? ?? ?????? ?????p1??????q1q2qs? ?? ?????? ???? ??? ??????? q p

2pr=q2qs

n=p11p22prr p m??????n? {????n= 123 100? ??????a??b??? ???????>1? a=p11prr??b=p11prr????i>0??i>0???? ????i= 1;2;:::;r? ?????ab=p1+11pr+rr? ????vpi(ab) =+i=vpi(a) +vpi(b)???? ????i? ???? ??ajb????? ?? ??????c??? ???b=ac? ????vp(b) =vpa) +vp(c)>vp(a)? a=p11prr??b=p11prr????i6i? ?????? i=ii??c=p 11p rr? ????? ?? ?b=ac? ????ajb?

06161;

06r6r:

2

050?2051?2052?

2

150?2151?2152?

2

250?2251?2252?

?? ?ar[n]? ???? ???? ?????? ??? ?????? ??????n? ?? ?? ?? ???? ?????? ????? ?? ab[n]?????ba[n]? ??n??????ab??n??????bc? ?????n??????(ab) + (bc)? ????n??????ac? ???a+cb+d[n]? ???n??????(ab) + (cd) = (a+c)(b+d)????a+cb+d[n]?

9 + 52[12]?

????n?? ??????? ?? ????a ?? ? ????06aj69???? ????j? ?? ???? ????j? ????na0+ 10a1+ 102a2++ 10kaka0++ak[9]? a 1a0=a

364545

n? ????? b=b1b(ab0)(ba)b01b0=b0[n] ???? ???368[10]? ()a21[p] ()a210[p] ()(a1)(a+ 1)0[p] ()pj(a1)(a+ 1) ()a10[p]??a+ 10[p] ?????? ???p1 1[p]?

23 (p2)1[p]:

??????23(p2)(p1)p1 1[p]? ?? ??? ???????(p1)! 1[p]??? a fa;2a;3a;:::;(p1)ag? a?? ???????k`(modp)????k=`?

12 (p1)a(2a)(3a) (p1)a(modp):

?? ???? ???261[7]? ?????1000 = 6166 + 4? ?? ? 2 27
0 20[4] 1 21[4]
2 20[4] 3

21[4]?

?? ?? ?????? ??? ???? ????a;b? ??? ???????a2??b2???? ??????? ?0?? ?1?????? ??????4???? ?? ???? ??? ???? ???? ?a2+b2????? ??????? ? ?? x

1[13]?112(132)222[13]? ????

06k6n2

???? ?? ??????? ??????06k6p12 ? ?? ???? ???? ????? ? ? ?? ????p+12 ?????k2??`2?? ???? ??? ??????? ??????p? `+k6p1? ????p?? ?????? ??`k? ??`+k? ?? ??? ?????p?? ?????? ???`2k2? ?? n= 5? ?? ?14[5]??4 = 22? ????1??? ?? ????? ??????5? ??? ??????? ?? ??????

1ap1=a2m= (a2)m(1)m[p]:

????m??? ????? ?? ??????? ???? ?? ?????m= 2k? ?? ?? ?????? ???p= 4k+ 1???

83=70 = 1;1857142857142857142

????x= 3;1212121212:::? ?? ?100x= 312;12121212:::? ????99x= 100xx= 309? ?? ?????x=30999 10333
ab ????ab 2? {??????? ???p2 + ???? ???? ?????? ???????p? ?? ?vp(ab) =vp(xm) =mvp(x)? ????vp(ab)??? ?? ??vp(b) = 0?????vp(ab) =vp(a) +vp(b) =vp(a)????m??????vp(a)? ???? ???? ??? ????m??????vp(a)???? ????p? ???? ???? ????j?? ?????? j??? ??? j=m j? ????y=p 11p (a+b)2=a2+ 2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 (a+b)3=a3+ 3a2b+ 3ab2+b3 (ab)3=a33a2b+ 3ab2b3 a

2b2= (ab)(a+b)

a

3b3= (ab)(a2+ab+b2)

a

3+b3= (a+b)(a2ab+b2)

a nbn= (ab)(an1+an2b+an3b2++bn1) a n+bn= (a+b)(an1an2b+an3b2 +bn1)??n?????? (ab)(an1+an2b+an3b2++bn1) = (an+an1b+an2b2++abn1)(an1b+an2b2+an3b3++abn1+bn) =anbn (a;b)???? a n(b)n= (a(b))(an1+an2(b) +an3(b)2++ (b)n1): a n1 = (a1)(1 +a+a2++an1): M F ?????ab=d??a+b=nd ????a=12 d+nd ??a=12 dnd ?? ??r>2?????d??? ?? ?? ?????2jd0????16j6r1??d0jm? d ???(3;4;5)???????32+ 42= 52? 8< :a=da0 b=db0 c=dc0 ??????a??b?? ??????? ??? ???? ???? ??? ???? ?????? ? ?? ???2????? ??? ?? ????? ??????4? ?? ?(b2 )2=c2a24 = (ca2 )(c+a2 ??c+a2 ?? ?? ??????p?????? ? ?? ????ca2 ??c+a2 ca2 ??c+a2 ??????? ?????? ?? ??????u??v???? ??? c+a2 =u2 ca2 =v2 )2=u2v2????b= 2uv? 8< :a=u2v2 b= 2uv c=u2+v2 (u2v2)2+ (2uv)2= (u2+v2)2:quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39