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ar
2+br+c=a(r!1)(r!2):
ar2+br+c=a(r2(!1+!2)r+!1!2):
z0!2z=y00(!1+!2)y0+!1!2y
1a (ay00+by0+cy) y0!1y=e!2x(?)
u00(x) = 2!1Ae!1x+!21(Ax+B)e!1x
?? ?? ?????? ?????? ???? ???? ????x? au00(x) +bu0(x) +cu(x) =e!1xAxa!21+b!1+c+Ba!21+b!1+c+A(2a!1+b)
=e!1x(AxP(!1) +BP(!1) +AP0(!1)) ?? ?? ? ????P(r) =ar2+br+c:???? ???????!1=!2;???? ???!1??!2???? ??? ??????? ?? P????? ???? ???!1??? ??? ?????? ?????? ??P:???? ?????P(!1) =P0(!1) = 0;?? ??? ?????V ect(x7!xe!1x;x7!e!1x)S02:
1f1+2f2= 0:
???? ???? ????x?? ? ?????1xe!1x+2e!1x= 0:
1x+2= 0;
u00(x) =!21Ae!1x+!22Be!2x
?? ?? ?????? ?????? ???? ???? ????x? au00(x) +bu0(x) +cu(x) =Ae!1xa!21+b!1+c+Be!2xa!22+b!2+c= 0:
V ect(x7!e!1x;x7!e!2x)S02:
:C1(R;R)!C1(R;R) f7!f08x2R; f00(x)f(x) =xex:
8x2R; f(n+2)(x)f(n)(x) =dn(xex)dx
n: dn(xex)dx n=xex+nex:?? ??????? ???? ???? ?? d n(xex)dx n=nX k=0 n k x (k)(ex)(nk)=n 0 x (0)(ex)(n)+n 1 x (1)(ex)(n1)=xex+nex: 0=0 1=12p+2=2p+ 2p=0+p(p1) + 2p=0+p(p+ 1)
2p+1=2p1+ 2p1 =1+ (p1)2+ 2p1 =1+p2:
2p=0+p(p1)
??0? ?? ??? ????? f(x) =2n+1X k=0 kxkk!+o(x2n+1) nX k=02kx2k(2k)!+nX
k=02k+1x2k+1(2k+ 1)!+o(x2n+1)
nX k=0(0+k(k1))x2k(2k)!+nX k=01+k2x2k+1(2k+ 1)!+o(x2n+1)
k=0(0+k(k1))x2k(2k)!+nX k=01+k2x2k+1(2k+ 1)!+o(x2n+1)2:1:2????p2N:?? ?
1(2p2)!1(2p1)!=2p2(2p1)!=4p(p1)(2p)!
1(2p1)!1(2p)!=2p1(2p)!=4p21(2p+ 1)!:
f(x) =14 nX k=04k(k1)(2k)!x2k+nX k=04k21(2k+ 1)!x2k+1! +o(x2n+1) 14 nX k=14k(k1)(2k)!x2k+ 0 +nX k=14k21(2k+ 1)!x2k+1x! +o(x2n+1) 14 nX k=11(2k2)!x2knX k=11(2k1)!x2k+nX k=11(2k1)!x2k+1nX k=11(2k)!x2k+1x! +o(x2n+1) 14 0 BB@2n+1X
k=2 k????1(k2)!xk2n+1X k=2 k????1(k1)!xk+2n+1X k=2 k??????1(k2)!xk2n+1X k=2 k??????1(k1)!xkx1 CCA+o(x2n+1)
14 2n+1X k=21(k2)!xk2n+1X k=21(k1)!xkx! +o(x2n+1) 14 2n1X i=01i!xi+22n+1X k=11(k1)!xk! +o(x2n+1) 14 2n1X i=01i!xi+22nX i=01i!xi+1! +o(x2n+1) 2n1X i=01i!xi+22nX i=01i!xi+1! f(x) =14 x 22n1Xi=01i!xix2nX i=01i!xi! +o(x2n+1):