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Livre du professeur
Sous la direction de
Paul DARTHOS
Lycée Jaufré Rudel, Blaye (33)
Auteurs
Laurent CHARLEMAGNE
Lycée Marguerite Yourcenar, Beuvry (62)
Paul FLAMBARD
Lycée Max Linder, Libourne (33)
Nicolas JENNEQUIN
Lycée Jaufré Rudel, Blaye (33)
Vincent JOLY
Collège Frédéric Joliot-Curie, Lallaing (59)
Christophe ROLAND
Lycée Paul Duez, Cambrai (59)
Marie-Christine LÉVI
Lycée Fustel de Coulanges, Massy (91) ESPE
de Versailles
Didier REGHEM
Lycée Marguerite de Flandre, Gondecourt (59)
Stéphane VOINOT
Lycée français d'Irlande, Dublin (AEFE)
Les directeurs de collection et les auteurs remercient chaleureusement Aurore Bodig-Morandini, Anne
-Cécile Gendry et Étienne Boyaval pour leur contribution à l'élaboration des corrigés des
exercices. $IILFKHU rectangle de largeur ʌr (périmètre de la base du cylindre) et h (hauteur du cylindre) et deux disques de rayon r > :
A(r) = ʌr × h + 2 × ʌr2.
En notant r le rayon et h la hauteur en cm, la
contrainte sur le volume donne 425 = ʌ × r2 × h, గమ, et donc A(r) = ଽହ +ʌr2. On trace la courbe de cette fonction pour r > 0, et on trouve une aire minimale pour r = 4,2 cm valant
340 cm2.
2 On note x = = 30 m
alors semblables, on en déduit que ଷ x. ଷx2.
On cherche x tel que 1 500 = 30x + ଵ
ଷ x2. x
35,8 m.
3 Voir le fichier ressource dans le manuel
numérique enseignant.
4 Soit x la longueur et y la largeur de ce rectangle.
x = 7,5 cm et y = 2,5 cm.
5 La pyramide SABCD a une base carrée et a pour
hauteur AS. Son volume vaut donc
AD2 × AS = 27.
Le triangle S1AB étant rectangle en A,
Le triangle S2BC étant rectangle en B,
La surface de la pyramide vaut donc :
32 + 2 × ଷൈଷ
6 On se place dans le repère (A, B, D).
On en déduit les coordonnées suivantes : F(0 ; ଵଷ ଼ ; 0).
Ͳǡʹͷቁ et
C et E ne sont pas alignés.
On note x =
ʌx2 cm2.
Le disque de diamètre [PB], et donc de rayon
5 x cm, a pour ʌ x)2 cm2.
Le logo a donc pour aire :
ʌ ʌ x)2 + ʌx2 cm2 = ʌx cm2.
On cherche x tel que ʌx = 0,3 × ʌ
x = 0,75 cm et donc AP = 1,5 cm.
8 Voir le fichier ressource dans le manuel
numérique enseignant.
En fixant le prix à 50 + x euros, le nombre
5x et le bénéfice
ra à (50 + x)(400 5x). expression, tracée pour x א un prix de 15
9 On note d
v = ௗ ௧, soit t = ௗ heures.
Au retour, la distance est la même et le temps
réalisé est de ௗ heures.
10 On note a = EF et b = EG = FG.
a + 2b = 32 et
Comme a = 32 2b, on a (16 b)2 + 64 = b2 et
11 On note x = BP. Le triangle équilatéral a une
hauteur h vérifiant ቀ௫ h = ξଷ ସx2 cm2.
On cherche x tel que ξଷ
ସx2 = ξ͵, soit x = 2 (on rejette la solution négative 2).12 On note x = BP. Le triangle équilatéral a une hauteur h vérifiant ቀ௫ h = ξଷ ସx2 cm2.
Comme AP = 10 x
(10 x)2 cm2.
S(x) = ξଷ
ସx2 + (10 x)2 pour x א que le maximum est atteint pour BP = x = 0, soit quand B et P sont confondus.
13 On note x = AP. Le périmètre du carré APCD
vaut 4x cm et comme BP = 10 x, le périmètre du triangle BEP vaut 3(10 x). x စ 3(10 x), x စ ଷ cm et
10 cm.
14 On note x = BP. Le triangle équilatéral a une
hauteur h vérifiant ቀ௫ h = ξଷ ସx2 cm2.
Comme AP = 10 x
(10 x)2 cm2.
T(x) = ξଷ
ସx2 et
C(x) = (10 x)2 pour x א
graphiquement T(x) = C(x).
On trouve BP = x 6 cm.
La capacité de charge est donc proportionnelle à h 24,5 cm.
16 Voir le fichier ressource dans le manuel
numérique enseignant.
17 En notant x =
x2 cm2 et comme GD = 6 x cm et EB = 9 x cm, rectangles, vaut :
GD × GF + EB × BC = (6 x)x + 6(9 x)
= x2 + 54.
On cherche x tel que x2 + 54 = x2, et donc, comme
numérique enseignant.
La probabilité de tirer deux boules cyan vaut
On évalue ces valeurs dans un tableur :
Il faut donc 1 425 boules cyan pour que la
probabilité dépasse 0,95. 19 constate que : identiques.
Par un raisonnement analogue dans le triangle
dans le triangle. du triangle ABC. numérique enseignant.
21 théorème de Thalès dans le triangle
ABC : ௫
22 théorème de Pythagore, on a :
BD = 2 OB + 2 ᇱൌݎξʹ.
ଷet ܴ
23 En notant x = DP, si x င GF = 3, GDPQ est un
rectangle de dimensions x cm et 3 cm, et donc x cm2.
Si x >
3 cm et un rectangle de dimension 3 x cm et 6 cm.
hexagone vaut donc 32 + 6(3 x) cm2. La fonction est donc x հ ቄ͵ݔݔင͵ ʹെݔݔ͵. 24 a. Si les huit faces sont numérotées comme sur la figure ci-dessous, les quatre sommes corresponda ces points sont alignés) sont : (a + b) + (c +d) ; (c + d) + (e + f) ; (e + f) + (g + h) ; (g + h) + (a + b). Si ces quatre sommes sont égales, elles sont toutes
égales au quart de leur total.
Comme 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, chaque
-à-dire 18. b.Si trois de ces sommes sont égales, par exemple : (a + b) + (c + d) = (c + d) + (e + f) = (e + f) + (g + h) on en déduit que (a + b) = (e + f) et (g + f) = (c + d) et donc que (g + h) + (a + b) = (c + d) + (e + f). La quatrième somme est égale aux trois premières. c. : carré, par exemple ABCD, et le cinquième en S ou T.Dans ce cas, trois sont réalisés en des sommets même en la quatrième T ; les carrés sont ABCD, SBTD et SATC. ou bien trois et pas quatre sont réalisés en des identiques. d.Si on observe quatre sommes identiques et pas cinq, ces sommes sont réalisé es en les sommets observerait la m ême som me en ce som met, il y aurait cinq som mes identi ques). La somme observée en ces qua tr e somm ets est donc 18. Chaque entier compris entre 1 et 8 étant utilisé trois fois (les faces ont trois sommets), la somme des
72 pour les quatre sommets coplanaires, reste 36,
moins 16 égale 20 pour le dernier sommet. La répartition ci-dessus prouve que ce résultat est possible.
Versailles, 2018.
25 Cette série de 32 notes comprises entre 0 et 20
a bien une moyenne de 13, mais les quartiles annoncés ne sont pas respectés (ils valent 0 et 20) :
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 5 5 5
5 5 5 5 15 15 15 20
20 20 20 20 20 20 20 20
26 La longueur du segment [IJ] est fixe ; on cherche
donc à minimiser la somme des longueurs AI et JC. En supprimant le rectangle représentant le fleuve, placer I et J de sorte que [AI] et [JC], mis bout à bo [DC]et de hauteur la réunion des segments [DH] et [EA]. En appliquant alors le théorème de Thalès dans ce triangle, du fait que (EI) et (DC) sont parallèles, on obtient : ୍
On estime alors : EI 17,33.
27 On note A(a ; ab ; bc ; c
D(d ; d
coordonnées.
Les milieux ont donc pour coordonnées :
Iቀା
Lቀାௗ
On calcule les coordonnées des milieux des
diagonales du quadrilatère IJKL : est le milieu de [JL].
Les deux milieux étant confondus, IJKL est un
parallélogramme. milieux que les côté s opposés de IJKL sont parallèles à une même diagonale de ABCD. La base de IJKL a donc e diagonale de A BCD (longueur d). De même, l a hauteur de IJKL a une hauteur de longueur moitié de celle de ABCD (longueur h).
IJKL vaut ௗ
plus petite que ABCD. théorème de Pythagore, on a : sont parallèles.
29 Soit R le rayon du cercle inscrit.
A de ce triangle est le demi-produit des
A de ce triangle est aussi égale à la somme
des aires des triangles IAC, IBC et IAB : : 30 = 15 R et R = 2cm.
30 Quand l a hauteur h de remplissage est
inférieure à 2 cylindre de rayon 0,5 m et de hauteur h donc pour
ʌ × 0,52 × h m3.
Quand la hauteur h de remplissage est inférieure
à 2 m, le liquide remplit le volume
rayon 0,5 m et de hauteur 2 m et celui de rayon
0,3 m et de hauteur 2 h m, soit un volume total de
ʌ × 0,52 × 2 + ʌ × 0,32 × (2 h) m3.
Ainsi, la fonction recherchée est
h հ ൜ͲǡʹͷɎ݄݄ငʹ f(x) × g(x) = 2 + ( + )x + . on teste avec des solutions entières (m = 1 ou 2 ou
7 ou 14, etc.), et on peu t proposer par exemple
f(x) = 7x 1 et g(x) = 2x + 3.
32 Avec f(x) = mx + p,
f(f(x)) = m(mx + p) + p = m2x + mp + p.
݉ൌͲ, on aboutit à :
ʹൌͲ ou ቄ݉ൌെͳ
Ainsi, f(x) = x, f(x) = x + p sont les expressions possibles.
33 Les triangles BNM et DPQ sont iden tiques
rectangles (en B et D).
En outre, en notant x = BN, BM = 6 x cm. Ainsi
Les triangles CNP et AMQ sont identiques
rectangles (en C et A).
Comme AQ = 8 x
Le tracé de cette fonction sur [0 ; 6] permet
imum pour x 3,5 cm. 34 du présentoir est isocèle, on peut déterminer sa hauteur en utilisant la propriété de Pythagore dans Puis, si on note h la hauteur du présentoir, le donc 152 + h2 = ξʹͺͲͲ2 : h = ξʹ ͷͷ 50,74 cm. La hauteur étant supérieure à 50 cm, le présentoir ne peut pas rentrer dans une boîte de hauteur
50 cm.
35 Voir le fichier ressource dans le manuel
numérique enseignant. hauteur de ce pavé.
La contrainte du ruban implique que :
Le tracé de la fonction V sur [0 ; 0,25] permet h = 0,25 0,17 = 0,08 m.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_7
[PDF] Corrigé des exercices - jgaltier