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Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 1 sur 13 FFoorrmmuullaaiirree dd''aaiiddee àà llaa rrééssoolluuttiioonn ddeess pprroobbllèèmmeess ddee ccaallccuull ttooppoommééttrriiqquuee Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe &
BEP Topographie
- Version 2013 - Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 2 sur 13Sommaire
1 - Triangle quelconque
2 - Triangles semblables
3 - Triangle rectangle
4 - Trapèze
5 - Polygone de n côtés
6 - Raccordements circulaires
7 - Secteur circulaire
8 - Transformations de coordonnées
9 - Intersection de deux droites
10- Intersection de deux cercles
11- Intersection droite - cercle
12 - Nivellement indirect
13- Corrections des distances
14- Correction de niveau apparent
15- Relèvement sur 3 points : méthode du barycentre
16- Relèvement sur 3 points : méthode de Delambre
17- Changement de base
Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 3 sur 13Conventions relatives aux travaux topographiques
Unités en vigueur :
- distance en mètre (m) - angle en grades (gon)Systèmes de coordonnées géographiques
Longitude, latitude, h
Systèmes de coordonnées planimétriques
- Coordonnées locales : x, y, Altitude (H) ou Hauteur (h) - Coordonnées Lambert 93 : e, n, Altitude(H) - Coordonnées RGF 93 CC (9 zones) : E, N, Altitude(H) Systèmes de coordonnées géocentriques X, Y, Z Systèmes de coordonnées altimétriques (altitude normale) - NGF-IGN 69 (NGF-IGN 78 pour la Corse)Rayon de la terre : 6370 km
Terminologie usitée :
- ht = hauteur des tourillons - hp = hauteur de prisme = hv (voyant) ou hr (réflecteur) Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 4 sur 13 A B C b a c h m n croquis - schémas formules1-Triangle quelconque
Relation des sinus
a / sin A = b / sin B = c / sin CRelation des cosinus
a2 = b2 + c2 - 2 b . c . cos A b2 = a2 + c2 - 2 a . c . cos B c2 = a2 + b2 - 2 a . b . cos CSuperficie
S = 1/ 2 (a . b . sin C)
S = 1/ 2 (a . c . sin B)
S = 1/ 2 (b . c . sin A)
S = (a2 . sin B . sin C) / 2 sin A
avec p = 1/2 périmètre n = (c2 +a2 - b2 )/ 2a h2 = c2 - n2 =b2 - m22-Triangles semblables
Théorème de Thalès
AAൌ AB
AൌB
S AMN = S ABC . k2
A B C N M Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 5 sur 13 A B C b a c croquis - schémas formules3-Triangle rectangle
sin B = côté opposé /hypoténuse = b/a cos B = côté adjacent/hypoténuse = c/a tan B = côté opposé /côté adjacent = b/cBA2 +AC2 = BC2
Superficie
S = 1/2 ( b . c)
4-Trapèze
S1 = superficie MJKQ
JK2 = MQ2- 2S1 (1/tan Q -1/tan M)
QK = 2S1 / (MQ + JK). sin Q
JM = 2S1 / (MQ + JK). sin M
5-Polygone de n cotés
Somme des angles intérieurs
ɇ = (n - 2) . 200
Somme des angles extérieurs
ɇ = (n + 2) . 200
Superficie
A B C D E F G M Q P N J K S1 Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 6 sur 13 croquis - schémas formules6-Raccordements circulaires
Périmètre du cercle= 2.ʋ. r
Superficie du cercle = ʋ.r2
Longueur de la corde T1T2 = 2.r.sin (ɴ/2)
Longueur de l'arc с T1T2 = 2.ʋ. r. ɴ /400 Longueur de la flèche MH = r - [r.cos (ɴ/2)]Longueur de la tangente
ST1 = ST2 = r . tan(ɴ/2)
7-Secteur circulaire
Triangle: S = ½ . r2. sin
Secteur: S ʋ. r2. ɴ/400
Segment: S Secteur - S triangle
0 M T1 T2 r S H 0 T1 T2 rTriangle
Segment
Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 7 sur 13 croquis - schémas formules8-Transformations de coordonnées xB - xA = DAB .sin GAB
yB - yA = DAB .cos GABGisement AB
tan G' с IѐxI /IѐyI on obtient G' aǀec son signe si ѐx ш0 et ѐyш0 GAB с G' si ѐx ш0 et ѐyч0 GAB = 200-G' si ѐx ч0 et ѐyч0 GAB с 200нG' si ѐx ч0 et ѐyш0 GAB = 400-G'9-Intersection de deux droites
1ère méthode :
GAB et DAB par (x,y)
résolution du triangle AMB angle A = GAB- GAM angle B = GBM - GBADAM et DBM
Calcul des (x,y) de M depuis A
Contrôle : (x,y) de M depuis B
2ème méthode : (formule de Delambre)
depuis A(xA - xB) - (yA - yB) . tan GBM yM - yA= ------------------------------ tan GBM - tan GAM
xM - xA = (yM - yA) . tan GAM